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第30讲 运用正比例求解答

小军在做一个实验：弹簧秤在正常的范围内称物体，当物体重2千克时，弹簧全长为12.5厘米，当物体重6千克时，弹簧全长为13.5厘米，当他称多少千克的物体时，弹簧的全长为15厘米，请你先帮他算一算。

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热身运动
例1、弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5厘米，称6千克的物体，弹簧全长为13.5厘米，那么当弹簧全长为15厘米，所称的物体重多少千克？
试一试：

想一想：弹簧秤称物体时，弹簧拉长的长度和物体的重量成正比例，弹簧秤称6千克的物体比称2千克物体时拉长了13.5－12.5＝1(厘米)，即增加6－2＝4(千克)的物体弹簧秤就拉长1厘米，那么弹簧秤拉长了15–12.5＝2.5(厘米)应在2千克的基础增加多重的物体，可以算出这个物体的重量。
看一看：设所称物体重x千克。
＝
x－2＝4×2.5
x＝8
答：所称物体重8千克。

例2、甲、乙、丙三人进行200米赛跑(假设他们的速度保持不变)，甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还距终点多少米？
试一试：
想一想：在时间一定的情况下，路程与速度成正比，即路程比等于速度比，因为乙、丙的速度不变，则两人的速度比不变，两人所行的路程比相等。
看一看：设乙跑20米时，丙可以跑x米。
＝
180x ＝20×175

x＝19
丙距终点还有25－19＝5（米）
答：乙到达终点时，丙还距终点5米。

例3、如右图，四边形ABCD的面积是45平方厘米，两条对角线将四边形分成四个部分，其中两个小三角形的面积分别是4平方厘米和5平方厘米，求图中三角形BOC的面积。
试一试：
想一想： 当高一定时，三角形的面积与底边长成正比例。我们从图中可以看出，三角形AOD和三角形COD的高相同，即＝；同理可得：＝。因此＝，又已知三角形AOD和三角形COD的面积分别是4平方厘米和5平方厘米，四个三角形的总面积是45平方厘米，若设三角形BOC的面积为x平方厘米，则三角形AOB的面积为(45－4－5－x) 平方厘米，解答x。
看一看：设三角形BOC的面积为x平方厘米。
＝
4x＝5×(36－x)
x＝20
答： 三角形BOC的面积是20平方厘米。

方法点津：运用正比例关系解题时：
1、首先是比较题目的两个量是不是相关联的量，判断这两种相关联的量是不是成正比例关系，即是不是符合成正比例的关系式：＝k(一定)，求出未知量。
2、在几何图形中，常常依据高一定，面积与底成正比例关系来寻找两个面积或两条线段之间的关系，求得未知面积或未知线段。
3、复杂的题目必须要先理清关系，有时应分步求出未知量，逐步解答。

操身演练
1、小芳为了测得一棵大树的高度，在某一时刻先测出一根长2米的杆子影长为60厘米，又测出这棵树的影长为2.7米，问这棵树比杆子要高出多少米？

20
25
？
30
2、一个长方形，被二条直线分成四个长方形（如下图），其中三个长方形的面积分别是20平方厘米、25平方厘米和30平方厘米，求另一个长方形的面积是多少平方厘米？

3、师徒两人加工同样多的零件，师傅要2天，徒弟要3天，现在师徒共同加工300个零件，完工时师徒各加工零件多少个？

4、甲容器有8%的食盐水300千克，乙容器有12.5%的食盐水120千克，现往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中的食盐浓度相同，问应向每个容器倒入多少千克的水？

闪亮登场
5、列车通过300米长的隧道用了15秒，通过180米长的桥梁用了12秒，列车的车身长多少米？

6、李强加工一批零件，在规定的时间里，如果每天加工50个，则还有150个零件没有完成，如果每天加工60个，还可以再加工120个零件，问规定的时间是多少天？

7、甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C、三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己已出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，爬行时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了多少米？蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了多少米？[第9届“华杯赛”试题]