山东省2015年高考数学(理)冲刺卷及答案(二).doc

绝密★启用前 试卷类型A

山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）
理科数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）
A．　 B． C． D．
2、在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知sinα＋cosα＝，则tanα＝ （ ）
A． B． C．－ D．－
4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）
A． B．
C． D．
5、在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么 （ ）
A． B． C． D．
6、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A． B．160
C． D．
x
O
A
1
p
y
x
O
B
1
p
y
x
O
C
1
p
y
x
O
D
1
p
y
8、．如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为 （ ）

9、设，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作，已知则b的值可为
（ ）
A．2011 B．2012 C．2009 D．2010
10、若定义在R上的函数满足且当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．10
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知，直线交圆于两点，则 ．
12、已知为定义在（0，+∞）上的可导函数，且，则不等式的解集为 ．
13、已知集合，，则集合= ．
14、若等比数列的各项均为正数,且,则 ．
15、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数定义域是R，值域是；
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数在上是增函数．
则其中真命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
已知，，且．
（Ⅰ）将表示为的函数，并求的单调增区间；
（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

17、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值

18、（本小题满分12分）
在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；
（Ⅱ）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）
在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若求成立的正整数的最小值．

20、（本小题满分13分）
已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值
（Ⅲ）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果（0为坐标原点），且满足，求实数t的取值范围．
21、（本小题满分14分）
已知函数，，且在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为．若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．

山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案
文科数学（二）
1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11． 12． 13． 14． 15．①②④
16．解：（Ⅰ）
，…2分
所以，函数的最小正周期为． ………………3分
由（）得（），
函数的单调递增区间是（）………………………………5分
（Ⅱ），
，……………7分

从而
，………………………………………………10分
设的外接圆的半径为，
由
的外接圆的面积………………………………………………12分
17．解：（Ⅰ）函数在区间上有两个不同的零点，
，即有两个不同的正根和
…4分 …………………6分
（Ⅱ）由已知：，所以，即
，
在恒成立 …… ……………………………8分
当时，适合； 当时，均适合；
当时，均适合； 满足的基本事件个数为．…10分
而基本事件总数为，…………11分 ． …………12分
18．证明：（Ⅰ） 连结和交于，连结，…………………………………………1分
为正方形，为中点，为中点，， ………4分
平面，平面
平面．……………………………5分
（Ⅱ） 作于
平面，平面，，
为正方形，，平面，
平面，……………7分 ，，
平面………8分
平面，平面，，，
， …10分
四棱锥的体积 ………12分
19．解：（Ⅰ）

即…………4分 ，
是以为首项，以为公差的等差数列 ……5分 …………6分
（Ⅱ）对于
当为偶数时，可得即，
是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分
当为奇数时，可得即，
是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分
…12分
20．解：（Ⅰ），，
在处的切线与直线垂直， ………3分
（Ⅱ）的定义域为，且 ．令，得． …4分
若，即时，，在上为增函数，；…………5分
若，即时，，在上为减函数，；……6分
若，即时，由于时，；时，，所以
综上可知………8分 （Ⅲ）的定义域为，且 ． 时，，在上单调递减．………9分
令，得
①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；……………10分
②若时，，在上，单调递减；
在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数．
综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………………13分
21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切……2分
圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，
故圆心的轨迹：……………………4分
（II）设，直线，则直线
由可得：，
……………………………6分
由可得：

…8分

和的比值为一个常数，这个常数为………9分
（III），的面积的面积
到直线的距离
…11分
令，则
（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值…………14分

新课 标第 一 网