(45专题)2014年中考数学试题解析分类汇编汇总31-圆的有关性质.doc

圆的有关性质一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第12题3分）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C解答：解：A、ABD对的弧是弧AD，ACD对的弧也是AD，ABD=ACD，故本选项正确；B、ABD对的弧是弧AD，ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACD不相等，故本选项错误；C、AEDABD，故本选项错误；D、ABD对的弧是弧AD，ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACB不相等，故本选项错误；故选A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等2. （2014衡阳，第11题3分）圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】A B C D【考点】弧长计算公式l= 【解析】本题直接把n=120,l=带入解方程即可.【答案】C【点评】正确解答本题只需牢记弧长公式.3（2014重庆A,第9题4分）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A 30B45C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（2014湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）第1题图AACD=DABB AD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD考点：相似三角形的判定；圆周角定理分析：由ADC=ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：如图，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故本选项正确；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故本选项正确；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故本选项正确；D、ADAB=ACBD，AD：BD=AC：AB，但ADC=ADB不是公共角，故本选项错误故选D点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2014山西，第8题3分）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A 30B 40C 50D80考点：圆周角定理分析：根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6. （2014乐山，第9题3分）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5B5C4或5D4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形.专题：分类讨论分析：作ADBC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在RtABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在RtOBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD解答：解：如图，作ADBC于D，AB=AC=5，AD垂直平分BC，点O在直线AD上，连结OB，在RtABD中，sinB=，AD=4，BD=3，在RtOBD中，OB=，BD=3，OD=1，当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD=41=3，即OA的值为3或5故选A点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定理7. （2014丽水，第9题3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于（）ABC4D3考点：圆周角定理；勾股定理；旋转的性质专题：计算题分析：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再证明ADEABF，得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3解答：解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，在ADE和ABF中，ADEABF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质8(2014年贵州安顺，第10题3分)如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A B1 C 2 D2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析：作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问题可得AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根据对称性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，从而判断出AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB=OA，即为PA+PB的最小值解答：解：作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点B为劣弧AN的中点，BON=AON=60=30，由对称性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故选A点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键9(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A 40cmB60cmC80cmD100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理.分析：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长解答：解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选A点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键新*课标*第*一*网10二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30或150考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理.专题：分类讨论分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出O的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数解答：解：连接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为30或150点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键2. （2014湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为65考点：圆周角定理分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数解答：解：AB为O直径ADB=90B=ACD=25BAD=90B=65故答案为：65点评：考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一3.4、（2014江西，第12题3分）如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_【答案】 60.【考点】 垂径定理，圆周角定理，三解函数关系【分析】 连接OB，作ODBC交BC于点D，根据OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2， 利用三角函数关系，易得BOD=60；OBOC，得角BOC120，所以圆周角BAC BOC60【解答】解：连接OB、OC，过点O作ODBC，交BC于点D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60。BOC是等腰三角形，BOC=2BOD260120，BAC=BOC120=60故BAC的度数是60。5(2014陕西,第17题3分)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是4考点：垂径定理；圆周角定理专题：计算题分析：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4解答：解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理6（2014四川成都,第14题4分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7（2014贵州黔西南州, 第18题3分）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=第1题图考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算解答：解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想8. （2014湖北黄冈,第14题3分）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=4第2题图考点：垂径定理；解直角三角形专题：新*课标*第*一*网计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得cosEOD=cos60=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4解答：解：连结OD，如图，设O的半径为R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R，cosEOD=cos60=，=，解得R=4，OE=42=2，DE=OE=2，CD=2DE=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形9（2014广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在O上，C=50，则OAB=40度考点：圆周角定理分析：由C=50求出AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案解答：解：C=50，AOB=2C=100，OA=OB，OAB=OBA=40故答案为：40点评：此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用10（2014黔南州，第19题5分）如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：连接CD，易得CD是直径，在直角OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cosODC的值，又由圆周角定理，即可求得cosOBC的值解答：解：连接CD，COD=90，CD是直径，即CD=10，点C（0，6），OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案为点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用三、解答题1. （2014黑龙江绥化,第22题6分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCDw w w .x k b 1.c o m（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形分析：（1）根据圆周角定理和已知求出D=BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出A=P，解直角三角形求出即可解答：（1）证明：D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CDAB，弧BD=弧BC，BPD=CAB，sinCAB=sinBPD=，即=，BC=3，AB=5，即O的直径是5点评：w w w .x k b 1.c o m本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力2. （2014黔南州，第24题10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3（1）求证：ADFAED；（2）求FG的长；（3）求证：tanE=考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形x k b 1 . c o m分析：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，弧AD=弧AC，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；AF=3，FG=2，AF=3，FG=2，AG=，tanE=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3（2014攀枝花，第23题12分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MHBC，垂足为H，易证MHPAOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到MQG=2MBG易得OCA=60，从而得到MBG=60，进而得到MQG=120，所以MQG是定值解答：解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键4（2014湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长第3题图考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出PCO=90，P=30，即可求出答案解答：（1）证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；（2）解：连接OC，C为弧AB中点，AOB=120，AOC=60，OA=OC，w w w .x k b 1.c o mOAC是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC是直角三角形，点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中5（2014河北，第25题11分）图1和图2中，优弧所在O的半径为2，AB=2点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，ABA=60；（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP=确定的取值范围考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90，从而得到ABA=120，就可求出ABP，进而求出OBP=30过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长（3）根据点A的位置不同，分点A在O内和O外两种情况进行讨论点A在O内时，线段BA与优弧都只有一个公共点B，的范围是030；当点A在O的外部时，从BA与O相切开始，以后线段BA与优弧都只有一个公共点B，的范围是60120从而得到：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或60120解答：解：（1）过点O作OHAB，垂足为H，连接OB，如图1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1点O到AB的距离为1当BP经过点O时，如图1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30由折叠可得：ABP=ABP=30ABA=60故答案为：1、60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，x k b 1 . c o m当点A在O的内部时，此时的范围是030当点A在O的外部时，此时的范围是60120综上所述：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或60120点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求的取值范围，有一定的综合性第（3）题中的范围可能考虑不够全面，需要注意6、（2014无锡，第22题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键系列资料