河北科技师范学院08-09-1线性代数B卷.doc

系(部)
河北科技师范学院

班级

学号

姓名

2008—2009学年度第一学期 机制、农机、电气、电子、土木、
网络、工管、计算机、物理07 专业
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
得 分

阅卷人

线性代数试卷（B卷）

得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共15分）

1．设均为阶矩阵，则下列结论不正确的是
A．若，则均可逆
B．若，且可逆，则
C．若，且可逆，则
D. 若,且,则
2. 设均为可逆矩阵，行列式分别为，则下列各式中正确的
是 。
A B
C D
3. 若线性相关，线性相关，则
A．线性相关 B 线性无关
C 线性相关不能确定 D
4. 若方阵与对角矩阵相似，则
A. B. C. D.
5. 二次型是
A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）

1.设3阶实对称矩阵的不同特征根对应的特征向量为，则 。
2. 向量线性无关，则满足的关系式为
3.若行列式，则行列式 。
4.设是方程组的基础解系，则向量组的秩为
5.设为阶方阵，，则
得分
评卷人

三、用初等变换法求矩阵的逆矩阵。（10分）

得分
评卷人

四、求5阶行列式
的值。（10分）

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得分
评卷人

五、向量组

，求这向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。（12分）

得分
评卷人

六、求线性方程组
的通解。（13分）

得分
评卷人

七、已知是齐次线性方程组的一个基础解系，不是的解，即。证明：
线性无关。（10分）

得分
评卷人

八、用正交变换化二次型
为标准形，并求出所用的正交变换矩阵。（15分）