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初中数学研究性学习
李春成
在二次函数的章首语中有这样一个引入题：用长20M的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
这个问题中，首先，学生对“函数”的概念恐已遗忘，需要重新设计情景加深对概念的体验和理解，尤其要让学生体验函数的形成和应用过程；其次，在与学过的函数对比中抽象出“二次函数”的概念，是一个“强抽象”的过程，应任其自然过渡（由学生命名）；再次，由于知识缺乏等因素，在应用结果（求最大值方法）的探究上留下了一点遗憾，激发了学生进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。
在教学本节课前本人先设计学生操作实验如下：
（1） 观察和调查校园环境，利用已有环境的条件，设计如下方案：用长20M的篱笆围成一个长方形的生物实验基地；
（2） 画出图样，并提供利用有关自然环境资源的说明，标注图样尺寸和面积；
（3） 尽可能设计多个方案，比较哪个恰当？哪个方案的基地面积最大？
（大致方案：一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙）
（4） 选择利用一种自然环境资源的设计方案，写出面积Y与长方形基地的一边长X的函数关系式；
（5） 对比已学过的函数形式，请你像科学家一样命名这种函数；
（6） 用选取多个X值的方法 ，探究当X为何值得时，Y有最大值，并求出这个最大值；
（7） 写出实验报告，课堂交流实验成果。
（8） 实验延续：
探讨从校园环境的美学角度、从充分利用自然资源、利用有限的20M篱笆资源等因素，设计“基地”图样，以备日后学习研究之用。
学生个体通过对本实验的设计和探究，普遍理解了“需要产生数学”的道理；理解了面积Y随着边长X的变化而变化的“函数关系”，增进了对函数概念的理解；体验了二次函数的形成和产生过程，了解了二次函数可以求最值等……。
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关，数学学习不能离开普遍见识。“数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离，它恰恰是掌握生活问题的理想方式”。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把数学与其来源割断，“——请尝试做一下实验，当一回科学家”！数学实验正是引导学生从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义。“数学实验教学”是《标准》关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式的应用，使学生在探究能力上有了一定的培养和提高。