初中数学研究性学习.doc

初中数学研究性学习李春成在二次函数的章首语中有这样一个引入题：用长20M的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？这个问题中，首先，学生对“函数”的概念恐已遗忘，需要重新设计情景加深对概念的体验和理解，尤其要让学生体验函数的形成和应用过程；其次，在与学过的函数对比中抽象出“二次函数”的概念，是一个“强抽象”的过程，应任其自然过渡（由学生命名）；再次，由于知识缺乏等因素，在应用结果（求最大值方法）的探究上留下了一点遗憾，激发了学生进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。在教学本节课前本人先设计学生操作实验如下：（1）观察和调查校园环境，利用已有环境的条件，设计如下方案：用长20M的篱笆围成一个长方形的生物实验基地；（2）画出图样，并提供利用有关自然环境资源的说明，标注图样尺寸和面积；（3）尽可能设计多个方案，比较哪个恰当？哪个方案的基地面积最大？（大致方案：一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙）（4）选择利用一种自然环境资源的设计方案，写出面积Y与长方形基地的一边长X的函数关系式；（5）对比已学过的函数形式，请你像科学家一样命名这种函数；（6）用选取多个X值的方法，探究当X为何值得时，Y有最大值，并求出这个最大值；（7）写出实验报告，课堂交流实验成果。（8）实验延续：探讨从校园环境的美学角度、从充分利用自然资源、利用有限的20M篱笆资源等因素，设计“基地”图样，以备日后学习研究之用。学生个体通过对本实验的设计和探究，普遍理解了“需要产生数学”的道理；理解了面积Y随着边长X的变化而变化的“函数关系”，增进了对函数概念的理解；体验了二次函数的形成和产生过程，了解了二次函数可以求最值等。即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关，数学学习不能离开普遍见识。“数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离，它恰恰是掌握生活问题的理想方式”。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把数学与其来源割断，“请尝试做一下实验，当一回科学家”！数学实验正是引导学生从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义。“数学实验教学”是标准关于“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的学习模式的应用，使学生在探究能力上有了一定的培养和提高。