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控制工程基础
实验指导书

顾 建

江苏大学工业中心机电控制实验室
2004年3月

目 录

一． 模拟系统基本原理………………………………………………3
二． 基本运算部件的原理……………………………………………5
三． 典型环节的实现…………………………………………………6
四． 实验一 典型模拟系统的时域响应…………………………… 8
五． 实验二 典型模拟系统的频率响应…………………………… 8
六． 实验三 系统校正……………………………………………… 14

模拟系统基本原理
在控制工程中，相似系统的概念是很重要的，因为一种系统可能比另一种系统更容易通
过实验来处理。在本自动控制实验中，就是利用相似原理、用电的系统来模拟机械系统。
本实验所研究的系统，既模拟的对象，为以下两个物理模型：
模拟的对象
物理模型及研究目的
1. 油缸─弹簧─阻尼系统（一阶系统）

系统输入：
─进入油缸的压力(N/m2);
系统输出：
─活塞杆在油压推动下的位移；
A ─活塞面积(m2)；
k ─弹簧刚度(N/m)；
f ─阻尼器粘性阻尼系数(N·S/m)。

物理模型：
忽略运动件质量和油液的压缩性，系统的运动微分方程为：

传递函数为：

式中 （传递系数）
(时间常数)
研究目的：
通过电模拟，测定系统阶跃响应的时间常数 T,计算出系统的弹簧刚度系数 k和粘性阻尼系数 f。
(设A=
2. 弹簧─质量─阻尼系统（二阶系统）

系统输入：
x(t)─施加于质量m上的外力(N)；
系统输出：
y(t)─质量m在外力作用下的位移(m)；
m ─质量(kg)；
k ─系统弹簧刚度(N/m)；
f ─系统阻尼系数(N·S/m)；
物理模型：
系统的运动微分方程为：

系统的传递函数为：

式中 （无阻尼自振频率）;
（阻尼比）;
（临界阻尼系数）
（系统传递系数）
研究目的：
通过电模拟，测定系统阶跃响应时的超调量 ,上升时间 ,峰值时间 ,调整时间 ，计算出,，推算出系统的刚度系数和阻尼系数。
(设m=

基本运算部件原理
本实验主要采用XM-1型模拟实验仪来进行模拟实验，该模拟仪主要应用运算放大器来构成各种不同的系统，以下简单介绍一下运算放大器的工作原理。
运算放大器原理图
输入/输出关系和传递函数

集成运算放大器符号;
特点:
增益很大107～108;
输入阻抗,很大,接近无穷大;
负号表示输入/输出反相。

—输入电压；
—输出电压；
—虚地电压；
—输入电流；
—反馈电流；
—输入阻抗；
—反馈阻抗。

即
又:
得:
经拉氏变换得传递函数为:

即反馈阻抗与输入阻抗之比，相位相反。

典型环节的实现
由上述推导得知: 运算放大器的传递函数为反馈阻抗与输入阻抗之比且相位相反。阻抗包含了电阻、电容和电感，那么经组合后可得到如比例器、加法器、比较器、积分器、一阶惯性环节等一些基本运算部件，如下表所示:
基本运算部件原理图
输入/输出关系和传递函数
比例器

；

则

即成比例关系。
式中 =
当=时;为反相器
当>时;为放大器
当<时;为衰减器
加法器

；
;;…;
则
即
成比例和代数相加运算关系
比较器

积分器

;

则
即
成积分运算关系。
式中 (积分时间常数)
是积分运算关系
一阶惯性环节

＝

式中 （传递系数）
（时间常数）

注意:上述各运算关系，由于不可能无限大，加上放大器本身零漂，噪声等影响，将会引入一定的误差。
通过对上述基本运算部件的组合(串联和并联),可以构成各种控制系统。

实验一 典型模拟系统的时域响应
实验二 典型模拟系统的频率响应
1．实验目的
进一步理解课堂上所学过的传递函数、时域响应和频率响应等基本概念；
学会一种研究问题的方法——电模拟的方法；
2．模拟线路的构成
一阶系统：
使用两块运放，第一块为反相器（U20），第二块为一阶惯性系统（U6），如下图所示。

参数选择：
R1=R2=200k；R3=R4=100k；C1=1u；
参数改变：
电阻不变，改变电容，使C2=2u 和C2=1u；
二阶系统：
使用四块运放，第一块为反相器（U20），第二块为加法器（U4），第三块为惯性环节（U6），第四块为积分器（U5），如下图所示。

参数选择：
R1=R2=200k；R3=R4= R5＝R8=100k；R6＝500k；R7=250k；C1=C2＝1u；
参数改变：
电阻不变，改变电容，使C1=1u 和C2=4u；

3．时域响应信号的产生：
时域响应信号采用阶跃信号，由单节拍脉冲发生单元（U13 SP和U14 P）产生或者用信号源发生单元（U1 SG），此单元可产生重复的阶跃、斜坡、加速度（抛物线）三种典型信号，且信号的幅值、频率通过电位器W11、W12可以进行调节。单节拍脉冲发生单元（U13 SP和U14 P）连线如下图：
具体线路形成：在U13 SP单元中，将H1与＋5V插针用“短路块”短接，H2插针用排线接至U14 P单元中，将Z插针和GND插针用“短路块”短接，最后由插座Y端输出信号。
如用重复的信号时，必须把S与ST短接，并有锁零操作，此时，U1 SG单元OUT端可产生三种信号。

阶跃信号幅值调到3V左右较为合适。

4．频率响应信号的产生：
频率响应信号采用幅值一定、频率可变的正弦信号，根据模拟系统的响应，在两个十倍频程范围内分别给出8～10个频率的正弦信号，测出被测系统相应的输出信号和输入信号的幅值变化，以及输出信号和输入信号之间的相位差变化。正弦信号由正弦波发生扩展板产生，连线如下图：

用三根排线把＋12V、－12V和GND与实验仪上部中间标有＋12V、－12V和GND的插针上，正弦波信号端输出信号。
信号幅值调到3V左右较合适，频率调整时可把量程选择开关拨到0.16－10s档，从低频（长周期）到高频（短周期）分别调节调频电位器。

5．输出/输入信号的测量
信号测量单元由89C51单片机、62256、DAC0832、ADC0809、LM324、量程选择开关和双路表笔构成。本单元替代了自控实验中使用的长余辉型示波器、频率特性分析仪等实验仪器。信号测量单元中的运放LM324提供了系统输入阻抗，量程选择开关可对输入信号进行衰减，双路模拟信号经ADC0809转换后送至系统处理，最后在PC机上显示波形。开关CH1、CH2对应波形衰减倍数为5、1或者在最低处显示一根直线，从而只看另一路波形。如下图所示。
ACP＋系统上电后，需先用万用表“毫伏”档测U19 OSC单元电路正弦波信号输出端是否为零，若不为零点，请调节WW电位器使其达到零伏，再进行实验。
量程选择开关含义：×5表示示波器上的一格为5V
×0.5表示示波器上的一格为0.5V
×1表示示波器上的一格为1V。
阶跃响应置在×1档

表笔插入系统输出和输入端插座，通常红笔测系统输出，黑笔测系统输入。激活测试软件。
6．实验数据记录
时域响应：
一阶系统 系统输入值r(t)＝ V
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间 t
(ms)

输出值c(t) （V）

二阶系统 系统输入值r(t)＝ V
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间
t (ms)

输出值
c(t)（V）

频率响应：
一阶系统
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
测 量 数 据
实际扫描周期
Ts (ms)

滞后时间
ΔT （ms）

幅值
输出（绿）

输入（黄）

计 算 数 据
实际扫描频率
ωs＝2π/Ts （1/s）

幅值比＝
输出/输入

对数L（ω）
＝20lg幅值比(db)

相位差φ（ω）＝360×ΔT/ Ts
（滞后时间/实际周期）

二阶系统
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
测 量 数 据
实际扫描周期
Ts (ms)

滞后时间
ΔT （ms）

幅值
输出（绿）

输入（黄）

计 算 数 据
实际扫描频率
ωs＝2π/Ts （1/s）

幅值比＝
输出/输入

对数L（ω）
＝20lg幅值比(db)

相位差φ（ω）＝360×ΔT/ Ts
（滞后时间/实际周期）

7．实验报告主要内容
时域响应：根据模拟线路给出的参数，计算
1） 一阶系统的时间常数T，传递系数K；
2） 二阶系统的ζ、ωn、K、σp、tr、tp、ts、（Δ＝5%）；
3） 测出实际的σp、tr、tp、ts、（Δ＝5%），推算出实际ζ、ωn、K。
根据实验数据用标准方格纸画出一阶二阶系统的时域响应曲线，
频率响应：根据实验数据用单对数方格纸画出一阶二阶系统的幅频相频（波德图L（ω）－ωs、
φ（ω）－ωs）（参照理论的一阶二阶系统频率特性曲线）特性曲线。

8．理论的一阶二阶系统频率特性曲线参考

实验三 系统校正
1． 实验目的
了解改善系统动态性能的基本方法；
学会用串联校正的方法对二阶系统进行校正；
通过校正搞清楚系统参数的变化对系统动态性能指标的影响；
2． 原系统的方块图：见图3—1所示

由闭环传函W(s)={{
要求设计串联校正装置，使系统满足下述性能指标：
{
由理论推导（可参照有关自控原理书）得，校正网络的传递函数为：

所以校正后的方块图如图3—2所示：

3． 原系统及校正后的模拟电路图：见图3—3及图3—4

4． 实验内容及步骤
⑴测量未校正系统的性能指标。
准备：将“信号源单元”（U1 SG）的插针和插针用“短路块”短接。
实验步骤：
①按图3－3接线。
②加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp和调节时间ts，将曲线及参数记录下来。
⑵测量校正系统的性能指标。
①按图3－4接线。
②加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量MP以及调节时间ts。看是否达到期望值，若未达到，请仔细检查接线（包括阻容值）或调节可变电阻(图中为360k)大小。
⑶实验数据记录

校正前 系统输入值r(t)＝ V
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间 t
(ms)

输出值c(t) （V）

校正后 系统输入值r(t)＝ V
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间 t
(ms)

输出值c(t) （V）

实验报告主要内容：
根据实验数据用标准方格纸把实验前后系统的响应曲线画在一个座标系中（时间轴从零开始）。
参考图(理论计算)（r(t)=1v）

系统校正前后响应曲线比较：