2016中考数学专题突破二-开放探索题第二部分-中考专题突破-专题二-开放探索题.doc

专题二　开放探索题

⊙热点一：结论开放与探索
1．(2015年湖北潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图Z2­4，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

图Z2­4

⊙热点二：条件开放与探索
2．(2015年黑龙江齐齐哈尔)如图Z2­5，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．(只填一个即可)

图Z2­5

3．如图Z2­6，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．

图Z2­6

⊙热点三：综合开放型
4．如图Z2­7，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE＝DF，②AF＝CE，③∠AEB＝∠CFD.
(1)请你从中选择一个适当的条件________(填序号)，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；

图Z2­7

(2)任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是_________．
⊙热点四：策略开放与探索
5．(2014年浙江温州)如图Z2­8，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图Z2­9甲、乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．(注：图(1)中的图形为格点正方形ABCD；图(2)中的图形为格点平行四边形ABCD)

图Z2­8

图Z2­9

专题二　开放探索题
【提升·专项训练】
1．解：AC⊥BD.
证明：在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD(SSS)．
∴∠ABO＝∠CBO.
∵AB＝CB，∴BD⊥AC.
2．BC＝EF或∠BAC＝∠EDF
3．∠DAB＝∠CAE
4．解：(1)选①作条件．
证明：连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.
∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF.即EO＝FO.
∴四边形AECF是平行四边形．
选③作条件．
证明：连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠CDF＝∠ABE，AB＝CD.
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.
∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF.
即EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形．
(2)共有3个条件，其中有两个可以使四边形AECF成为平行四边形，故概率为.
5．解：如图D103.

图D103

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