《多项式与多项式相乘》.doc

基本信息
课题
新人教八年级上册第14章第２节《多项式与多项式相乘》
科目
　数学
教学对象
八年级　
课时
　1
作者
　吴吉荣
单位
犁市大为中学　
一、教学内容分析
本课知识是在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式之后学习的，为后面的乘法公式和因式分解的学习做重要基础。

二、学情分析
学生的基础较差，并且差生面广，想学的只占一小部分。
三、教学目标
知识与技能：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感态度价值观：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．
四、教学重点和难点
多项式与多项式相乘的法则及应用。　
五、教学过程
师生活动
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
复习引新
1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法．
2．练一练：教科书第146页练习1、2
我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

学生独立思考后交换各自的解法：
方法一：这块花园现在长(a＋b)米，宽(m＋n)米，因而面积为(a＋b)(m＋n)米2．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：
am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am＋an＋bm＋bn)米2．
(a＋b)(m＋n)和(am＋an十bm十bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a＋b)(m十n)＝am＋an＋bm＋bn

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a＋b)(m＋n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am＋an＋bm＋bn，因此，(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，让学生对这个结论有直现感受．
探究新知
引导学生观察等式的左边(a＋b)(m＋n)是两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法．
进一步引导学生，如果我们把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
1．做一做
(a＋b)(m＋n)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝am＋an＋bm＋bn
2．讲一讲
让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．试一试
例1 教科书第147 页例6
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
例2 先化简，再求值：
(a－3b)2＋(3a＋b)2－(a＋5b)2＋(a－5b)2，其中a＝－8，b＝－6
4．练一练
教科书第148页练习1

把(m＋n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m＋n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。
　深入探索
　1．试一试
例3 计算：(x＋2)(x－3)
2．想一想
问：结果中的x2，－6是怎样得到的?
学生口答．
继续完成教科书第l48页练习2
问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?
(1)学生交流各自的发现．
(2)结合教科书第148页练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．
3．练一练
(1)计算(口答)；
①(x＋2)(x＋3)； ②(x－1)(x＋2)；
③(x＋2)(x－2)； ④(x－5)(x－6)；
⑤(x＋5)(x＋5)； ⑥(x－5)(x－5)；

让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所 蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。　
六、板书设计
课题 例6、

法则 例7、

七、教学活动评价设计

八、教学反思
多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，在此基础上去探索多项式与多项式相乘的法则，然后能熟练运用，使学生进一步感受数形结合的魅力。 整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的程以及如何熟练运用法则解决问题这两点上，
       在这节课，我应用课前设计好的导学案，主要采用了自主合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养，对小组内同伴之间的交流要求明确。在培养学生合作与交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞，从而形成积极而丰富的人生态度与体验。
    在设计本节内容时，我预设学生在计算多项式乘多项式时有可能会出现“漏项”、忘变号的情况，因此我在例题后进行强调，并总结规律，让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生。这样设计在课堂上收到了很好的效果。

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