南充市高二文科数学质量监测.docx

四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
数学试卷(文科)

(考试时间100分钟 满分100分)
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）1至2页和第Ⅱ卷（答题卷）3至6页两部分。
2．考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答题卷
第Ⅰ卷(选择题、填空题卷)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填在答题栏内)
1．直线的斜率为（ ）
A．不存在 B．
C．1 D．0
2．已知，，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．直线的一个方向向量是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．两条直线：与的夹角是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，且恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
7．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且不过圆心 B．相交且过圆心
C．相离 D．相切
8．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知弦过抛物线的焦点，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．与抛物线的值有关
10．双曲线的焦点是，渐近线方程是，则它的两条准线间的距离是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，满分16分；请将答案填在第Ⅱ卷答题栏的横线上）
11．已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，是方程的两根，则= ，= 。
12．若，，且，则的最小值为 。
13．不等式组表示的平面区域的面积等于 。
14．直线与半圆（参数），有两个公共点，则实数的范围是 。

第Ⅱ卷（答题栏）
总 分 栏
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
得分

一、选择题答题栏
得分
评卷人

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

得分
评卷人

二、填空题答题栏 11 ，
12 13 14

三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）
得分
评卷人

15．（本题满分12分）完成下列各小题：

① 解不等式：；
② 已知直线过点且和直线的垂直，求直线的方程；
得分
评卷人

16．（本题满分7分）

已知，求为何值时，函数取得最小值，并求出该最小值。

得分
评卷人

17．（本题满分7分）

直线交抛物线于、两点，若线段中点的横坐标等于2，求弦长。

得分
评卷人

18．（本题满分8分）

已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率且过点。
① 求此双曲线方程；
② 写出该双曲线的准线方程和渐近线方程。

得分
评卷人

19．（本题满分10分）

如图：、为椭圆的
左、右焦点，、分别是该椭圆右顶点和上顶点，
点在椭圆上，且
（，为原点）。
① 求该椭圆的离心率；
② 如果该椭圆有一个焦点与抛物线的焦点重合，且该抛物线的通径等于8，求该椭圆方程。

四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
数学(文科)参考答案
一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为： ………………………2′
作根轴图：

………………………4′

可得原不等式的解集为： ………………………6′
②解：直线的斜率 ………………………2′
∵直线与该直线垂直
∴ 则的方程为： ………………………4′
即为所求………………………6′
16．解：∵ 则，且………………………1′
∴有………………………3′
………………………4′
………………………5′

当且仅当： 即………………………5′
亦:时取等号
所以:当时,………………………7′
17．解：将代入中变形整理得：
………………………2′
首先且………………………3′
设
由题意得：
解得：或（舍去）………………………6′
由弦长公式得：………………………8′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，
则有： ∴………………………1′
于是可设双曲线方程为： ①或 ②………………………3′
将点代入①求得：
将点代入②求得： (舍去) ………………………4′
∴,
∴双曲线的方程为：………………………5′
②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′
∴双曲线的准线方程为:………………………7′
渐近线方程为: ………………………8′
19．解：①设为椭圆的半焦距,则,
∵ ∴ ∴………………………1′
将代入,可求得
∵ ∴
即 又、………………………3′
∴，
∵………………………5′
∴
从而
∴离心率………………………6′
②由抛物线的通径
得抛物线方程为，其焦点为………………………7′
∴椭圆的左焦点
∴
由①解得：
∴………………………8′
∴该椭圆方程为：………………………9′
③