高三数学质量检测试题.docx

山东师大附中2011届高三第七次质量检测
数学试题（文科）
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则=（ ）
A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4}
2．复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左
面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”
在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）
A. 定 B. 有 C. 收 D. 获
4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举
办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1
班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分
和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，
发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计
算无误，则数字x应该是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 函数（其中）的图
象如图所示为了得到的图象，则只要将的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6. 已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. -5 B. -4 C. -3 D. 0
8. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用和分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A. 5公里处 B. 6公里处 C. 7公里处 D. 8公里处
10. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 设双曲线的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点P（，）（ ）
A. 在圆外 B. 在圆上
C. 在圆内 D. 不在圆内
12.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置.
13．已知，则的值为 .
14．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 .
15. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .
16. 下列命题中：
①命题“”的否定是“”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
③若
④ “”是“直线与直线相互垂直”的充要条件.其中真命题的序号是 .（请填上所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17. （本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设的内角对边分别为与
垂直，求的值.

18. （本题满分12分）
为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识
竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛
后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进
行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，
已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，
求获得一等奖的全部为女生的概率.

19. （本题满分12分）
如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D到P点位置，且是BP的中点.
（Ⅰ）求证：CF//面APE；
（Ⅱ）求证：

20. （本题满分12分）
已知数列的前n项的和，数列是正项等比数列，且满足.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项的和.

21. （本题满分12分）
已知函数：
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围.

22.（本题满分14分）直线过已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

文 科 参 考 答 案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
C
D
C
B
B
D
C
B

二、填空题
13. 14. 63 15. 16. ②④
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）……………………2分
令，
函数的单调递增区间为………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，
（舍）或………………6分
垂直，…………8分
②……………………………10分
由①②解得，………………………………………………………………12分
18.（Ⅰ）…………………………………4分
（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事
件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女
乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），
（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，…………………………8分
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），
（女乙，女丙），共3个基本事件，……………………………………………10分
获得一等奖的全部为女生的概率………………………………………12分
19.解：（Ⅰ）取中点，连接GF，GC，
四边形AECG为平行四边形，
………………………………………………………………………2分
在中，GF//AP…………………3分
又
所以平面APE//平面FGC………………5分
又
所以，CF//面APE……………………6分
（Ⅱ）
取BC的中点H，连OH，PH，

因为所以
从而………………………………………………………………………10分
又BC与PO相交，可得…………………………………………12分
20. 解（1）数列前n项的和
……………………………………2分
又
所以数列的通项公式为………………………………3分
因为数列是正项等比数列，
……………………………………4分
公比为，……………………………………………………………………………5分
数列的通项公式为……………………………6分
（2）所以设数列的前n项的和为
…
+…+
…+

…………………………………………………………12分
21. （Ⅰ）由已知得的定义域为，且，……………………2分
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，无减区间；…………………………6分
（Ⅱ）

在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，
又 …………………………………………………………9分
由题意知：对任意恒成立，
因为，所以，
对任意恒成立，
………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）易知因为
椭圆C的方程………………………………3分
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设直线l方程且l与y轴交于M（0，-1），设直线l交椭圆于
由得
………………………………6分
又由
同理…………………………………………8分

所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值；…………………………10分
（Ⅲ）当直线l斜率不存在时，直线轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点
猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点……………11分
证明：由（Ⅱ）知，
当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点

当时，

点在直线上，同理可证，点也在直线上；
当m变化时，AE与BD相交于定点……………………