-测量误差基本知识.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,1,页,/,共,35,页,第,2,页,/,共,35,页,第,3,页,/,共,35,页,第,4,页,/,共,35,页,第,5,页,/,共,35,页,第,6,页,/,共,35,页,第,7,页,/,共,35,页,第,8,页,/,共,35,页,第,9,页,/,共,35,页,第,10,页,/,共,35,页,第,11,页,/,共,35,页,第,12,页,/,共,35,页,第,13,页,/,共,35,页,第,14,页,/,共,35,页,第,15,页,/,共,35,页,第,16,页,/,共,35,页,第,17,页,/,共,35,页,由于观测次数,n,有限，不可能,n,采用,的估值,m,作为,中误差,第,18,页,/,共,35,页,例,1.,分组对某量进行了,5,次观测，其真误差分别是：,甲组：,3,“,、,-3“,-4“,2“,-1“.,乙组：,-6“,0“,0“,6“,1“.,求中误差分别是多少？,m,甲,=,sqrt(9+9+16+4+1)/5=2.8,“.,m,乙,=,sqrt(36+0+0+36+1)/5=3.8,“.,第,19,页,/,共,35,页,第,20,页,/,共,35,页,第,21,页,/,共,35,页,第,22,页,/,共,35,页,由于观测值带有误差,由观测值构成的函数也随之产生误差,这种阐明直接观测值与函数之间误差关系的规律,称为误差传播律,.,第,23,页,/,共,35,页,(1),倍函数,Z,kx,m,z,=k,m,m,z,=,km,(2),和差函数,Z,x,1,x,2,x,n,m,z,=,m,第,24,页,/,共,35,页,例,2.,在视距测量中，当视线水平时，读得的视距间隔,n=1.23m,1.4mm,试求水平距离及其中误差。,解：由,D,kn=1001.23=123m.,m,D,=100m,n,=140mm,最后的结果为：,D=1230.14m,第,25,页,/,共,35,页,例,3.,在三角形,ABC,内角观测中，对,A,B,两角各观测一个测回，每测回测角中误差,m,=15“,试求角,C,的中误差,m,c,.,解：,c=180-A-B,Mc=,m,=15“=21,第,26,页,/,共,35,页,例,4.,对某三角形内角（,a,b,c,）作,n,次等精度观测，其三角形闭合差,wi=ai+bi+ci-180,(i=1,2,n),试求一测回角的中误差。,解：,m,w,=,m,=,m,=,第,27,页,/,共,35,页,第,28,页,/,共,35,页,例,5.,若量得正方形一边之长为,a,其中误差为,ma,试求正方形面积及中误差,?,若量得正方形两边之长,则正方形面积的中误差又为何值,?,解,:1),设,A,为正方形面积,则,A=a,2),对上式微分,得,A=2a,a,.,3),将真误差关系式转换成中误差关系式,m,A,=2am,a,故得结果为,A=a 2am,a,第,29,页,/,共,35,页,如果量得两边之长,1)A=a,a,2),微分得,A,=a,a,+a,a,.,3)m,A,=am,a,+am,a,=2am,a,m,A,=am,a,第,30,页,/,共,35,页,A=a,a,2,m,a,后一种将精度提高了,2,倍,原因,:,两个,a,独立的直接观测值,而真误差关系式不是倍乘关系,A,=2a,a,而是,A,=a,a,+a,a,第,31,页,/,共,35,页,例,6.,如图所示,要在已知点上用极坐标法测定,P,点,使其点位中误差小于,5cm,若,S=200m,试问要用什么样的精度来测定,角和距离,S(,同影响,)?,A P,m,p,m,u,S Pm,t,B,第,32,页,/,共,35,页,解,:,中误差关系式,:,m,p,=m,t,+m,u,令,m,t,=m,u,则,m,t,=m,u=mp/,2,故纵向误差为,m,t,=,0.05/,2=,0.035m,或,m,t,=0.035/200=1/5700,横向误差为,m,u,=S m,/,m,=,m,u,/S=(2062650.05/,2)/200=,36“,为了使,P,点的点位误差达到,5cm,的要求,需要,1/5700,的量距精度,36“,的测角精度,.,问题,:,如果,m,=15“,请问测距精度为多少时才能满足,m,p,=5cm,的要求,?,第,33,页,/,共,35,页,总结误差传播律的步骤如下：,（,1,）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系列出，,Z=f(X1,X2,Xn).,(2),求真误差关系式：将函数进行全微分，即得,Z=,(3),将真误差换成中误差关系式：,将中误差,m,i,替换真误差,x,i,将各项平方，求和,。,第,34,页,/,共,35,页,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,第,35,页,/,共,35,页,