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勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+ b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意：1、勾股定理的前提条件是直角三角形；
2、勾股定理公式的变形a2= c2﹣b2，b2= c2﹣a2；
3、用直角求直角三角形边长时，要分清斜边和直角边，以免发生错误；
4、在西方勾股定理又称毕达哥拉斯定理；
5、我国古代把直角三角形较短的直角三角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。
勾股数：满足a2+ b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
直角三角形的判别方法：如果三角形三边长a，b，c，满足 a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：1、这一判别方法，绝对不能叙述为：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形为直角三角形，这样好比直角三角形是直角三角形；
2、用这种方法判断一个三角形是不是直角三角形，只需验证最大边的平方是否等于其余两边的平方和即可，若相等，则是直角三角形；若不等，则不是。
经典题
题1、（1）直角△ABC三边的长分别是x, x+1和5，则△ABC的周长(12或30)，△ABC的面积(6或30)。
解：①X²+（X+1）²=25 ②X+25=（X+1）²
X=3 X=1
∴C△ABC=12或30 S△ABC=6或30
（2）如图， 已知Rt △ABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点，当AD是∠A 的平分线时，则CD=（10/3）。

解：作DE⊥AB于E，设CD=X，
则：BE=13-5=8，DE=X，BD=12-X，
∴X²+8²=（12-X）²
X=10/3
题2、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则∠ACB=( B )
A.120° B. 135° C. 150° D. 165°

题5、一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由。
解：设 此三角形三边长为A、B、C，C为斜边，则 A²+B²=C²
A+B+C=AB/2
∵A、B、C均为正整数
∴A≠B，设A＞B
∴A+B+A²+B²=AB/2
∴（A-4）（B-4）=8=1×8=2×4
∴ A-4=8 或 A-4=4
B-4=1 B-4=2
∴ A=12 A=8
B=5 或 B=6
C=13 C=10
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