洞口思源考试试卷数学.doc

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洞口思源实验学校2017年下学期
九年级期中考试数学试卷
满分：120分 时量：90分钟

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中，是的反比例函数的是（　　　）
A． B． C . D．
2．下列各点中，在函数图象上的点是
A、（-2，-4） B、（2，3） C、（-1，6） D、（，3）
3．如右图，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，
A
B
C
y
x
O
D
垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，
Rt△COD的面积为S2，则（ ）
A、S1＞S2； B、S1＜S2； C、S1 =S2； D、S1和S2的大小关系不能确定
4、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份
平均每月的增长 率为x，那么x满足的方程是 ( )
A.50(1＋x2)＝196； B.50＋50(1＋x2)＝196；
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝196； D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196；
5、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A． （x﹣2）2=2 B． （x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D． （x﹣2）2=6
6、一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根 D、只有一个实数根
7. 在中华经典美文阅读中，小聪同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为，则它的宽约为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如右图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（ ）
A、4.5 B、5.5 C、6.5 D、7.5
O
x
y
B
O
x
y
A
O
x
y
D
O
x
y
C
9、函数y＝ax(a≠0)与y＝在同一坐标系中的大致图象是 ( )

10、如右图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分，则( )
A、1：2：3 B、1：4：9 C、1：3：5 D、1：9：25
二、填空题（每题3分，共30分）
11、正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的坐标是
(－1，－2)，则另一个交点的坐标是 ．

12、如果反比例函数的图象经过（-1，-2），则m的值为
13、设是方程的两个根，则

14、若－1是关于x的一元二次方程x2-3mx-4＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
15.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程的根,
这个三角形的形状是____________.
16.一元二次方程的两个实数根中较大的是 .
17.当m= 时，关于x的方程是一元二次方程；
18、如图在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线BD 的
垂直平分线，则EF 的长为 ．

第18题图
19、设，则

20、在∆ABC中，AB=9,AC=6. 点M在边AB上，且AM=3, 点N在AC边上
.当AN= 时，∆AMN与原三角形相似.

三．解答题（60分）
21．解方程(12分)
（1） x2﹣2x﹣24=0．
（2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
22. (10分) 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积。
A

23.(12分)如图所示,△ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、R落在BC边上.
(1)求证:△APS ∽△ABC;
(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;
(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积.

24. (8分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，最大程度减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

25．（10分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，
（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；
（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？

26、（8分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,
(1) 求证：ΔAEF ∽ΔACB
(2) 若∠A=60度， 求：

E

E

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