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p管制图（不良率管制图）
理论计算
不良率管制图之统计理论基础为二项分配，假设制程处于稳定状态，制程中不符合规格的机率为必而且连续生产之各单位是独立的，因此每一生产的单位可以看成是白努利随机变量，其参数为p。假如随机抽取n个样本，D是样本中之不合格品数，则D属于二项分配，其参数为n及p亦即
P{D=x}= x=0, 1, 2, …, n
随机变量D的平均数与变异数分别为np及np(1-p)。样本不良率之定义为：样本中不合格品数目D与样本大小n之比值
随机变数的分配从二项分配得知，因此的平均数与变异数分别是
μ﹦p
假设y为量测品质特性之样本统计量，y之平均数为μy，标准差为δy，则苏华特管制图的一般型式为：
UCL＝μy＋kδy
中心线＝μy
LCL=μy－kδy
使用条件
由于不良率管制图主要管制制程不合格率必所以也称为p管制图，此管制图虽然是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。在使用不良率管制图时，要满足下列条件
a. 发生一件不合格品之机率为固定。
b. 前、后产品为独立。如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品是否为不合格品来决定，则不适合使用p管制图。
c. 如果不合格品有群聚现象时，也不适用p管制图。此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。例如在制造橡胶产品之化学制程中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有相当高之不合格率。如果一产品被发现为不合格，则同批之其它产品也将为不合格。
实际使用可能之情形
a. 不良率p已知
假设不良率p已知，或p值由管理人员决定，则不良率管制图的参数计算如下：
UCL＝p＋
中心线＝p
LCL＝p－
p管制图之实施步骤包括抽取n个样本，计算样本不良率，并将点在图上，只要在管制界限内，且不存在系统性、非随机性的变化，则可认为在水准p下，制程处于管制内(in control)。假设有任一点超出管制界限，或者存在非随机性变化的情形，则表示制程的不良率已改变且制程不在管制内(out of control)。
b. 不良率p不知
若制程不良率p未知，则p值需从观测数据中估计。一般的程序是初步选取m组样本为n的样本，通常m为20或25，假设第I组样本含有Di个不合格品，则不良率为：
i＝1, 2,…, m
全体样本之平均不良率为
统计量为不良率p的估计值。p管制图中心线及管制界限之计算为：
UCL＝＋
中心线＝p
LCL＝－
以上所得的管制界限称为试用管制界限(trial control limits)，它可先试用于最初的m组样本，来决定制程正否在管制内。为了测试过去制程在管制内的假设，我们可先将m组样本之不良率分别绘在管制图上，然后分析这些点所显示的结果。若所有的点均在试用管制界限内且不存有系统性的模型 则表示过去制程正在管制内，试用管制界限能够延用于目前或未来的制程。
假设有一点或更多点超出试用管制界限，则显示过去的制程并非在管制内此时必须修正试用管制界限。其作法是检查每一个超出管制界限的点找出其非机遇原因，然后将这些点舍弃，重新按相同之方法算出管制界限并检查在图上的点正否超出新的管制界限或存有非随机性的模型。若有点超出。新的管制界限外，则须再修正管制界限，直到所有的点均在管制内。此时的管制界限才能延用于目前或未来的制程。
实例
【例】某除草机制造商以p管制图管制除草机在发动时是否正常。该公司每天抽取40部做试验，第一个月之数据如下表所示，试建立试用管制界限。
日期
不合格品数
日期
不合格品数
日期
不合格品数
日期
不合格品数
1
4
7
1
13
7
19
0
2
3
8
3
14
2
20
1
3
1
9
0
15
3
21
3
4
2
10
1
16
3
22
2
5
3
11
2
17
2
6
2
12
4
18
8
【解】
由于每天抽样之样本数均相同，因此不合格率之平均值可以利用下式计算:
＝0.0648
管制界限为
UCL=0.648＋＝0.1816
LCL=0.648－＝－0.052
由于LCL＜0并无意义，因此我们将LCL设为0
其p管制图如下
管制图发生特异值之原因
特异值(freaks):某个观测值明显的与其它值不同。
可能是
1. 工具设置错误后立即改进
2. 测量错误
3. 绘制错误
4. 操作错误
5. 设备故障等
管制图发生周期变化之原因
周期变化(cycles):
在一个短区间，数据会以某种模式重复。
可能是
1. 季节性因素影响如气温与湿度等
2. 固定设备已磨损的位置或纹路
3. 操作员疲劳
4. 电压变化
5. 工作轮调等
管制图发生平均值改变之原因
平均值改变(shift in level):
平均值明显不在中心线附近
可能是
1. 夹具
2. 制程方法
3. 制程技术
4. 引进新原料
5. 操作员技术更熟练
6. 改变设备维修计划
7. 引进制程管制
8. 标准变化
管制图发生趋势之原因
趋势(trends):管制图中的点逐渐上升或下降
可能是
1. 某些零件逐渐松动或磨耗
2. 多种原料混合使用
3. 工具与夹治具逐渐磨损
4. 操作员学习中
5. 维修技术不良
6. 制造现场之环境脏乱
管制图发生混合之原因
混合(mixtures):观测值都落在离中心线很远的地方，而且交错地分散
可能是
1. 两种以上的原料﹑操作员﹑机器测量工具﹑生产方法交错使
管制图发生规则性变化之原因
规则性变化(systematic variable):
管制图中的点一上一下有秩序的出现
可能是
1. 抽样行为呈有规则性变化
2. 有规则性的从不同母体中抽样
管制图发生分层之原因
分层(stratification):是一种稳定的混合型，
通常是靠近中心线或管制界限
可能是两种以上
1. 原料
2. 操作员
3. 机器测量工具
4. 生产方法交错使用
管制图发生不稳定之原因
不稳定(instability):出现不寻常的大波动
可能是
1. 大规模机器重新调整
2. 夹治具位置不正确
3. 不同批的原料混合使用
4. 与操作员﹑机器﹑测试仪器﹑原料有关
5. 非随机抽样
np(不良数管制图)管制图
参数计算
不良数管制图是管制制程中不合格产品数目，此管制图亦称为np管制图，其参数计算为
UCL =
中心线 = n
LCL =
如果p未知，则以来估计p值。
窗体底端
p管制图与np管制图之比较
在应用上，如果每一样本之大小均相等，则以使用np管制图较p管制图为容易(在数据收集时，我们通常记录n个样本中之不合格品数，若使用np管制图，则可直接将不良数绘在图上，不需将不良数除以样本大小小以求得不合格率P)。为避免同一工厂内使用p和np两种管制图所造成之困扰，有些学者建议统一使用p管制图，因为p管制图适用于样本大小固定或样本大小变动时。
实例
【例】： 假设不合格率之平均值为=0.255,n=45，试计算np管制图之参数。
【解】：
UCL = ＝20.25
LCL =＝2.7
在np管制图中，图上所描绘之点代表样本中之不合格品之数目，而不合格品数必须为整数。所以样本之不合格品数介于3至20间(含3及20)，则制程可视为在管制内。
c管制图（缺点数管制图）
理论计算
所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处，称为一个不合格点(nonconformity)或缺点(defect)。根据不合格点之严重性，我们可能将具有许多不含格点之物品视为合格品。换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。C管制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为的Poisson分配，。
, x = 1,2,…
X即缺点数的随机变量，因为X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为。如果管制图上下限以3为准，且已知，则管制图的计算如下：
UCL =
中心线 =
LCL =
使用条件
因为c管制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必须符合：
a. 在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大，而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。
b. 每一样本发生不合格点之机会(范围)要相同。
c. 不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其它不合格点之出现。
实际使用可能之情形
如果未 知，的不偏估计值为平均每样本上的缺点数,
UCL =
中心线 =
LCL =
实例
【例】：下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试建立管制图。
样组
不合格点数
样组
不合格点数
1
5
14
7
2
8
15
4
3
4
16
9
4
9
17
11
5
12
18
10
6
7
19
6
7
8
20
9
8
12
21
22
9
21
22
13
10
7
23
8
11
12
24
10
12
6
25
7
13
9
【解】：
此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为
＝9.44
试用管制界限为
UCL = ＝18.66
中心线 = ＝9.44
LCL = ＝0.22
依此25组样本绘制下面管制图
其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为c=193/23=8.39。修正后之管制界限为
UCL = ＝17.08
中心线 = ＝8.39
LCL = ＝0.0
修正后管制图如下
u管制图（单位不合格数管制图）
理论计算
如果每一样本之检验单位不同(不同之件数、面积)，则无法满足每一样本出现不合格点之机会范围相同之要求。传统c管制图只能显示每一样本之不合格点之总数，并无法正确反应不合格点数之变化，我们必须有一标准之量测单位来定义不合格点出现之机会范围。u管制图即是为了解决上述问题之一可行方法。u管制图可用来管制单位不合格点数。若在样本为n个检验单位中发现有c各不合格点，则单位不合格点数为
管制图之参数为
UCL＝
中心线＝
LCL＝
使用条件
c管制图系假设样本为一检验单位，但有些情况下样本大小并不刚好等于一检验单位，通常是根据作业及数据收集之方便性来决定。有时我们可能会为了增加发现不合格点之机会，而采用数个检验单位当做是一个样本。所以u管制图为n个独立之卜瓦松随机变量之线性组合，故仍可视为卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假设，其使用条件与c管制图相同。
实际使用可能之情形
为从过去数据所估计之单位不合格点数之平均值，以上所求得之管制图可当做是试用管制界限(trial control limits)。
实例
【例】：某打字行以每千个字中之错误，来衡量其打字员的品质。该打字行记录某位打字员每天所完成之打字中的错误，其数据如下表所示。计算试用管制界限。
日期
份数
行数
错误数目
样本大小
每检验单位之不合格数
1
15
7236
32
7.236
4.422333
2
14
7506
25
7.506
3.330669
3
10
6221
24
6.221
3.857901
4
11
5670
23
5.67
4.056437
5
12
6714
30
6.714
4.468275
6
14
7213
21
7.213
2.91141
7
10
4568
27
4.568
5.910683
8
8
3954
16
3.954
4.046535
9
12
7293
27
7.293
3.70218
10
10
4627
24
4.627
5.186946
11
13
6435
18
6.435
2.797203
12
18
7406
34
7.406
4.590872
13
7
3746
23
3.746
6.139883
日期
份数
行数
错误数目
样本大小
每检验单位之不合格数
14
9
6217
15
6.217
2.412739
15
6
5101
17
5.101
3.33268
16
5
5663
37
5.663
6.533639
17
6
5889
29
5.889
4.924435
18
5
4087
25
4.087
6.116956
19
3
3901
22
3.901
5.63958
20
10
5573
24
5.573
4.306478
21
8
4649
26
4.649
5.592601
22
8
4141
25
4.141
6.037189
23
10
5588
18
5.588
3.221188
24
12
6482
34
6.482
5.245295
25
12
7045
26
7.045
3.690561
【解】
＝4.352268
UCL1＝＝
LCL1＝＝
其它样本之管制界限可依相同方式计算。最后绘出之u管制图如下：
窗体顶端
窗体底端
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