拓展资源：配方法的几何解释.doc

拓展资源：配方法的几何解释
课本中，我们利用了配方法解一元二次方程．实际上，配方法不仅可以用来解一元二次方程，在其他方面还有很多应用．
B
A
C
D
E
F
G
5
x
x
5
52
x2
5x
5x
配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已有项，构造完全平方式．回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方法解方程的过程呢？
下面我们用几何方法来求方程x2＋10x＝39的解，把x2＋10x解释为右图中多边形ABCDEF的面积，为了求出x，我们考虑把这块图形补成一个正方形，为此必须补上正方形DCGE．从图中可以看出，正方形DCGE的面积为52（它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方），由于整个正方形的面积为39＋25＝64，可知这个正方形的边长为8，又由图形可知边长为x＋5，故x＝3．
这里，我们直观地看到了配方的几何意义．但求得的解是不完备的，你发现问题了吗？对了，受几何图形的限制，我们只能求出方程的正数解．