泉州市XXXX届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题解答.docx

泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查
文科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1． A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A
7． B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.
13．5 ； 14． ； 15．； 16．、、12.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.
解：（Ⅰ）设数列的公比为，则
………………………………2分
解得（负值舍去）. ………………………………4分
所以．………………………………6分
（Ⅱ）因为，，
所以，………………………………8分
，
因此数列是首项为2，公差为的等差数列，………………………………10分
所以．………………………………12分
18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.
解：（Ⅰ）,………………………………2分
又，………………………………4分
面．………………………………5分
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，面．………………………………6分
证明如下：当点F为BC的中点时，
在图（1）中，分别是，的中点，
所以，………………………………8分
即在图（2）中有．………………………………9分
又，，………………………………11分
所以面．………………………………12分
19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．
解法一：（Ⅰ）由已知有，………………………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………5分
（Ⅱ）由正弦定理得，……………………7分
故.………………………………8分

．………………………………10分
所以.
因为，所以.
∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分
所以，即，………………………………10分
，故.
所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. …………12分
20．本小题主要考查频率分布直方图、列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，
设男生数为，则，得.………………………………………4分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.
（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：

≥170cm
<170cm
总计
男生身高
30
10
40
女生身高
4
36
40
总计
34
46
80
…………………………………………6分
，………………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ………………………9分
设男生为，女生为.
从5人任选3名有:
,共10种可能，………………………………10分
3人中恰好有一名女生有:共6种可能，………………………11分
故所求概率为．…………………………………………12分
21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．
解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点，………………………………………1分
当直线的斜率不存在时，即不符合题意. ……………………………2分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即…………3分
所以，，解得：…………5分
故直线的方程为：，即.…………6分
（Ⅱ）直线与抛物线相切，证明如下：…………7分
（法一）：设，则.…………8分
因为所以.…………9分
所以直线的方程为：，整理得:
把方程（1）代入得：，…………10分
，
所以直线与抛物线相切．…………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）直线与抛物线相切，证明如下：…………7分
设，则.…………8分
设圆的方程为：，…………9分
当时，得，
因为点B在轴负半轴，所以.…………9分
所以直线的方程为，整理得:
把方程（1）代入得：，…………10分
，
所以直线与抛物线相切．…………12分
22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分．
解：（Ⅰ）当时，，，，
所以切线的斜率为.…………………………………………2分
又，所以切点为.
故所求的切线方程为：即.…………………………………………4分
（Ⅱ），，.………………………6分
令，则.
当时，；当时，.
故为函数的唯一极大值点，
所以的最大值为=.…………………………………………8分
由题意有，解得.
所以的取值范围为.…………………………………………10分
（Ⅲ）当时，. 记，其中.
∵当时，，∴在上为增函数，
即在上为增函数. …………………………………………12分
又，
所以，对任意的，总有.
所以，
又因为，所以.
故在区间上不存在使得成立的（）个正数…. ………………………14分