2019高考数学二轮复习-大题限时训练4理.doc

大题限时训练(四)
1．[2019·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin的值．
2．[2019·湖南长沙长郡模拟]如图，已知在四棱锥P－ABCD中，O为AB的中点，平面POC⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA＝PB＝BC＝AB＝2，AD＝3.
(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角O－PD－C的余弦值．
3．[2019·河南安阳精品押题]为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级及利润率如表格所示，其中<a<.
综合得分k的范围
节排器等级
节排器利润率
k≥85
一级品
a
75≤x<85
二级品
5a2
70≤k<75
三级品
a2
(1)若从这100件甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率．
(2)视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)．
②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
4．[2019·遂宁三诊]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为圆C2：(x－1)2＋y2＝r2的圆心，且圆C2截y轴所得弦长为4.
(1)求椭圆C1与圆C2的方程；
(2)若直线l与曲线C1，C2都只有一个公共点，记直线l与圆C2的公共点为M，求点M的坐标．
5．[2019·安徽安庆二模]设f(x)＝ex(2x＋m)，(m∈R)．
(1)试讨论f(x)在[0，＋∞)上的单调性；
(2)令g(x)＝ax－a(a<1)，当m＝－1时，若恰有两个整数x1，x2使得f(x1)－g(x1)<0，f(x2)－g(x2)<0，求实数a的最小值．
请在6,7两题中任选一题作答
6．【选修4－4　坐标系与参数方程】[2019·黑龙江齐齐哈尔月考]在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
7．【选修4－5　不等式选讲】[2019·山西太原六校联考]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)若∀x∈R，都有4f(x)≤|2m－1|＋|m＋5|恒成立，求实数m的取值范围．