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研究领域：资源与环境经济学环境质量内生化增长模型华中科技大学经济学院 段愿 宋德勇摘 要为了考察增长和环境质量之间的关系，本文建立了一个两部门内生增长模型，经济活动依赖于对自然环境的消耗性使用，自然环境被设定为一个可再生的资源。一方面，环境影响着生产的可持续性以及社会的福利水平，同时生产的进行不可避免要使用资源而且又带来了污染，因此降低了环境资源的质量和数量。在一定的条件（关于生产和替代弹性的一些条件）下，存在一个可行并且是最优的可持续均衡增长路径。在这条路径上，经济以一个正的不变的增长率在增长，并且能保持环境质量不变。技术的进步和反污染活动为生产中不断增加使用的自然资源作补偿，以使得环境质量在最优增长路径上保持不变。在这样一个增长路径上，环境资源的净使用保持不变，生产中原料的投入相对减少。原料的生产在总的生产也应该减少，这是由于在一个不变总量的实物投入下，不可能维持实物产出的不断增加。换句话说，经济最终的增长路径上，非实物产出（比如信息）在总产出中所占的份额应该不断增加。关键词：内生增长 环境质量 污染ABSTRACT In order to investigate the connection between environmental quality and growth, we develop a two-sector endogenous growth model in which economic activity depends on the extractive use of the natural environment, which is modeled as a renewable resource. On the one hand the environment influences production possibilities and welfare, while on the other hand production diminishes the quality and quantity of environmental resources, by the use of resources and through pollution. Under certain conditions with respect to production and substitution elasticity, there exists a feasible and optimal sustainable balanced growth path on which the economy grows at a constant positive growth rate, keeping environmental quality at a constant level. Growth in technology and abatement activities now compensate for the growing use of natural resources in production, so that environmental quality remains constant on the optimal growth path. It must be noted that on such a growth path, with net use of environmental resources constant, input of materials in production relatively decreases. Material production in total production also decreases, as it is not possible to produce an ever increasing amount of physical output out of a constant amount of physical input. In other words the resulting growth path of the economy must be interpreted as one where non-physical products (such as information) take a growing share in total production.Keywords: Endogenous economic growth; Environmental quality, pollution1、 引言 1.1经济增长与环境保护 近些年来，经济学家们对环境问题越来越关注,对于环境政策和经济增长之间的关系更加引起了经济学家和政治家的注意。一个最主要的问题就是经济增长与环境保护能否和谐发展。在经济增长中考虑生态环境问题，一直是环境资源经济学家们不懈努力研究的重要课题之一。Hotelling(1931)首次研究了最优资源消费路径问题1。其后，Scott(1955)2、Gordon(1954)3、Smith(1968,1969)4和Clark(1976) 5等分别对渔业和林业等方面进行了研究，并各自分别建立了不同的动态环境方程式。Maler(1974) 6首次从环境质量角度研究了最优经济增长问题。与以往研究不同之处在于：其效用目标函数由（其中为消费函数）扩展为（其中为环境质量）。这一改造，无疑丰富了可持续经济增长的内容，为以后研究拓宽了思路。Krautkraemer(1985) 7、Olson(1990) 8和Barrett(1992) 9等在此也作了类似的研究。Sjak Smulders和Raymond Gradus(1996)提出了一部门模型，Den Butter和Hofkes(1995) 10也给出了一个一部门模型。在Sjak Smulders和Raymond Gradus(1996) 11中，首先主要讨论了在什么条件下可持续的经济增长与环境质量的保护是和谐的并且是最优的。其次，讨论了环境政策怎样影响了经济增长。在此文中，给出了一个一般均衡的一部门模型，在这个模型中对于生产和福利来说环境变量是必要的。增长率是内生决定。污染是经济活动中一个不可避免的副产品，但是将产出中的一部分投入到反污染活动（pollution abatement）中将可以减少污染。环境政策和经济增长之间的关系一直倍受争议。工业家们认为环境政策提高了生产成本从而阻碍了经济增长。环境保护者认为，环境政策的实施是确保增长可持续的方法。1.2 博温伯格斯莫德斯两部门模型Bovenberg和 Smulders(1995)建立了一个两部门模型，在Den Butter和Hofkes(1995)基础上增加了一个部门，在这个部门中新技术得到发展。在他们的模型中将减少污染（pollution saving）和技术更新整合在一起，技术的发展对环境的污染产生了弥补和抵消的作用。Bovenberg和 Smulders(1995) 12探讨了环境质量和经济增长之间的联系。此文的模型是一个内生增长模型，并且考虑了污染推动的技术变化。它考察了在什么条件下，可持续增长是可行的并且是最优的。Bovenberg和 Smulders(1995)在此也探讨了政府应该怎样干预以使得自然和知识资本处于最优水平，这里自然和知识资本充当了公共物品的角色。同时在此文中也讨论了推动长期增长的环境政策的条件。为了考察增长和环境质量之间的关系，Bovenberg和 Smulders(1995)建立了两部门内生增长模型，在这个模型里面经济活动依赖于对自然环境的消耗性使用，在这里自然环境被设定为一个可再生的资源。此文对增长和环境的讨论，主要从以下三个方面进行。首先，探讨在什么条件下实物产出是可持续的并且与一个维持稳定的自然环境质量相和谐。在新增长理论下，在此文中，假定可再生要素规模报酬不变所以长期增长率由偏好，技术，和政策。在大多数研究环境政策和经济增长的新古典模型中（比如, Forster, 197313； van der Ploeg and Withagen, 199114；and Tahvonen and Kuuluvainen, 199115），可再生要素规模报酬是递减的。因此，如果可再生投入相对与不可再生要素投入增加的时候，它们的边际产品最终会减至0。在这些模型里面，长期增长率是由不可再生投入的增长率外生决定的（比如，劳动，自然资源）。Bovenberg和 Smulders(1995)的第二个拓展就是在关于增长和环境的探讨中将内生的污染推动的技术进步包括进来。在Lucas（1988）16和Rebelo（1991）17研究的基础上，Bovenberg和 Smulders(1995)在模型中设定：新技术的发展使得生产能以一个污染更少的方式和再生资源更有效的使用的方式来进行。在这种结构里面，有两种理由支持政府进行干预，即是说环境质量和污染推动的知识处于一个公共产品的角色。在最优增长路径上，来自污染税的收入（或者说污染许可）超出了对污染推动的技术进步的公共支出，政府预算的最优规模趋向于增长，随着对环境问题的越来越重视。Bovenberg和 Smulders(1995)最后的一个主要内容就是如果均衡增长的条件得到满足的话，考察环境政策会怎样影响长期均衡的。特别的，讨论一个更加积极的环境政策对增长，公共部门的收入份额，和技术进步的长期影响。在他们的文章中指出了两种相反的力量在影响着长期增长率。一方面，一个低水平的污染投入和丰富的资源意味着可再生投入生产率的降低，因此，阻碍了增长。另一方面，污染的减少改善了环境质量，这对生产率和增长产生积极的影响。如果环境质量不仅进入效用函数而且还是一个重要的生产要素的话，那么第二种影响的效应将超过第一种影响。1.3 贝亚里三部门模型Margaret M.Byrne(1997) 18提出了一个三部门模型。此三部门模型也是一个内生增长模型，Margaret M.Byrne(1997)用此模型探讨了经济增长与环境质量之间的两难选择问题，这里增长是依赖于技术进步、最终产品生产所带来的废弃物即污染和在反污染活动（pollution abatement）所使用的实物资源。在一个发散的经济中，污染增长可能更高，但在有效的和均衡的增长路径上技术增长率却无法比较。甚至在反污染活动（pollution abatement）受到限制的情况下，次优的污染增长将会处于无管制的水平下。零经济增长率政策可能增加环境恶化的速度。Margaret M.Byrne(1997)主要作了以下三个方面的工作。首先，此模型将环境外部性整合进来，拓展了近来的内生增长模型。新古典增长模型广泛的用来考察环境恶化与经济增长之间的关系。（例如，Barrett,1992；Tahvonen和Kuuluvainen，199319；John和Pecchenino,199420；Pezzey,198921对早期的工作作了一个总结）。当污染受到最优控制的时候，更低的消费和更低的实物资本积累导致了环境的外部性。然而，使用这些模型来分析政策建议时却会产生问题，因为在新古典模型中的增长路径是不受政策变量影响的。近来的增长理论的进步就在于说明了政策如何影响增长率，当前在经济增长领域中大量的工作主要集中于内生增长模型的研究，在这些模型里非零的长期经济增长率是那些选择变量的函数（比如，Lucas，1988；Romer，198622，199023；Grossman和Helpman，199124）。这些模型开始了对环境问题的探讨（Ligthart和Van der Ploeg，199425；Bovenberg和 Smulders，1995；Jones和Manuelli，199526；Mohtadi，199627）。由于政府干预对于影响环境外部性来说是必要的（Shafik，199428），环境变量在内生增长模型中得到了有效的使用，这里政策建议将会影响均衡增长路径。第二个主要的贡献就是对污染产生过程的设定。当前很多论文都假设污染随着最终产品产出或消费的增加而增加（比如，Mohtadi和Roe，1992；Ligthart和Van der Ploeg，1994；Mohtadi，1996）。然而，实际证据（Shafik，1994；Antle和Heidebrink，199529）说明了收入和环境质量之间并不存在着一个正相关的关系，因此环境恶化与经济增长之间并不存在一个必然的联系。例如，在Lucas（1988）中人力资本的积累应该是一个“肮脏”的过程，然而这还不明确。打个比方说，对人力资本的要求就象如何使用更好的鱼网来更有效率的捕鱼，柴油在给渔船提供动力中产生的污染也不应该增加，或者在水面上渔船留下的浮油也不能增加。相似的，技术的进步提高了生产过程的效率或者提高了产品的质量并不会总导致污染的增加，这些都可被考虑为经济增长。很明显，不是所有的技术进步都是污染中性的。例如，技术的变化会导致由污染引致的资本的增加。在Margaret M.Byrne(1997)中，技术的积累是非污染性的，但是资源投入（劳动和资本）的增加确实会导致污染的增加。这些设定允许在增长和污染之间作一个选择，这对某些类型的污染来说是合适的。在此模型中并没有给出所有类型的经济增长，由于增长在很多情况下可能是间接的使得污染增加。然而，总的经济增长将会包括一定范围的增长，合适的政策建议使得考虑这些假定的结果以及来自增长间接的影响污染的结果成为必要。第三个主要的贡献在于在模型中加入了反污染部门（pollution abatement sector）。在很多模型中，污染存量仅仅有外生的吸收或者环境的再生能力来决定，或者通过减少污染活动来决定。这里，资源可直接用来减少污染活动的影响。反污染活动（pollution abatement）与收入水平之间展示了一个“曲线”的关系，无论从实际经验还是从理论上都有这样一个关系（见Selden和Song，199530）。因此，在管制产生污染者上这起到了一个很重要的作用。反污染部门的加入使得生产和环境之间的选择变得更加现实和更具有灵活性。1.4 本文的改进 本文的研究内容是研究考虑环境质量的经济增长模型，以Bovenberg和 Smulders1995为基础，进一步研究污染的决定，以及由污染而影响的环境质量如何影响经济中的长期增长的。 一方面，环境影响着生产的可持续性以及社会的福利问题，同时生产的进行不可避免的要使用资源而且又带来了污染，因此降低了环境资源的质量和数量。资源的不断减少以及环境质量的不断恶化显然不能支撑经济的可持续增长，甚至想保持不变的经济产出也都是不可能的。因此，为了分析在什么条件下，可持续发展是可能的，我们在模型中要做如下的事情。首先我们在模型中要考虑环境和经济之间的相互作用，并对它们之间的关系作一个动态的描述，这其中包括对自然环境对污染的吸收能力以及可再生能力的评估。进一步的讲，在对长期中经济与环境之间的关系的考察中，技术因素是一个很重要的因素。因此，任何研究经济和生态间相互作用的模型，都应该考虑技术这一重要因素。我们的福利不再仅仅由经济发展所决定，而是由环境的质量和经济的发展来共同决定，环境的质量直接的影响着我们的社会福利，同时环境质量对生产的影响又间接的对我们的社会福利产生影响。因此，在一个以社会福利最大化为目标的长期分析中，经济发展的生态可持续性是应该考虑进来的。换一句话说，在本文的模型里面，可持续发展是由福利这个概念来主导的。本文分析长期中在两部门增长模型里经济增长和环境质量之间的关系。在这个模型里面，增长率是内生决定的并依赖于偏好和技术。这个改进是以Bovenberg和 Smulders(1995)提出的模型为基础的，在他们的模型中将减少污染（pollution saving）和技术更新整合在一起，技术的发展对环境的污染产生了弥补和抵消的作用。同上，在我们的模型中也沿用这一观点。最优的增长率由最大化的社会福利函数来决定，当然在社会福利函数中包括了经济和环境的变量。环境变量通过两种方式进入生产过程。一方面，生产依赖于对环境资源的消耗性使用。由于生产对环境资源的消耗性使用使得我们的自然环境质量恶化，但是在我们的模型中，自然环境的恶化也可以通过技术的发展来进行弥补。而且，环境有一定程度的自我更新的能力。另一方面，环境质量本身为生产过程提供了服务，因此它也扮演了一个生产性的角色。为了避免模型过于复杂，在我们的模型中，环境变量采用一个高度概括的形式进入我们的模型，我们用一个一维变量来代表它。变量是对真实的自然环境现象的一个相当简洁的描述。从经济中的生产方来看，变量反映了为生产过程提供的一种不计报酬的服务。从经济中的消费方来看，变量反映了为人们提供的环境福利的好坏。而且，还是一个存量的概念，变量中的环境资源在生产过程中作为（耗歇性的）投入使用。如果引用物理学的概念，变量在此可看作是低熵的量，（见Georgescu-Roegen(1976)31。生产中环境资源的消耗性使用则代表了熵的变化，消耗性使用可认为是资源资源的消耗、散发或对废弃物的处理，因为这些活动降低了low-熵的值。这两种形式的消耗性使用称之为污染。在太阳能的作用下，我们的自然产生了更新，就是说低熵的再生产。2.模型的提出2.1 Bovenberg和 Smulders(1995)中的环境质量函数 经济活动是在自然环境中进行的，这里的自然环境被设定为可再生的资源。自然环境的质量，实际上也就是自然资本的存量，由于自然再生能力而不断的积累。同时，它又会由于污染的破坏而恶化。这里，可由下面的函数来表示： 这里。字符上一点代表了变量对时间的导数。函数中的脚标，代表了对此变量的偏导数。对于每一水平下的污染，存在一个固定水平的环境质量使得自然的再生能力与污染的逆效应抵消从而保持环境质量不变。污染水平提高，这可被认为是增加了可再生资源的使用速度，减少了环境的再生和污染吸收能力，导致减少（）。将会减至一个较低的水平（）如图1所示。图 1环境的再生函数本图资料来源：Bovenberg, A. L. and S.Smulders,1995,Enviromental quality and pollution saving technological change in a two-sector endogenous growth model, Journal of Public Economics, 57 369-391.由于假定在周围，所以，是一个稳态的均衡。这意味着越大，比如自然资源的存量越丰富，通过自然增长的过程来保持或增加这种存量也就越困难。直观地，到达地球的太阳能作为一个固定的要素导致自然资本积累报酬递减。若环境质量高，自然能轻易的吸收污染并且污染的变化对再生能力的影响很小（）。更高水平的污染对自然的影响是以一个递增的速率进行的，或者说，从污染减少中的收益是递减的（）。最高环境质量的稳态假定为是有限的，可以达到最初始的状态，这时候污染为0（）。2.2 对Bovenberg和 Smulders(1995)环境质量函数的修改 Bovenberg和 Smulders(1995)中给出了环境质量对时间的导数也就是说环境质量的变化是由环境质量本身和污染水平决定的，用式子表示如下：。相似的，在Tahvonen and Kuuluvainen（1991）中也有这种写法。我们在此要对此函数作进一步的改进，在本文中我们沿用了“环境质量的变化是由环境质量本身和污染水平决定的”这一观点，但是进一步认为污染水平是生产中使用的环境资源数量和反污染活动（这里用来表示之）的函数。也就是说。2.3 模型的建立 考虑一个两部门的经济。根据Bovenberg和 Smulders(1995)的文章，我们假定经济中由这样两个部门组成，一个生产部门生产最终产品，一个知识部门生产知识，有效的使用环境资源或者说尽量减少污染的情况下（pollution-saving）使用环境资源。最终产品和知识的生产分别由下面两个式子给出：，。这里假定和是二阶连续可微的，并且是凹的。是生产Y的部门中所使用的实物资本，是生产的部门中所使用的实物资本，是生产时环境资源的有效投入，它由决定。是部门中环境资源的粗放投入。类似的，是环境资源在部门中的有效投入，它由决定。是环境资源在部门中的粗放投入。最后，代表了自然资本的总存量。一个高质量的自然环境将会为生产过程提供一个有帮助的服务（考虑这样一个例子，空气质量对雇员健康的影响进而对劳动生产率的影响和对机器设备的折旧的影响）。注意，我们对自然环境有两种使用方式，一种是消耗性的使用，一种是非消耗性的使用，这里的是一个流量的概念，它来自于存量。既可被看作是直接可取用的环境资源（比如木材，鱼）也可以是对环境进行污染后而间接得到的产品（比如在农业中我们为得到更多的粮食而使用农药对环境产生了污染或者石油的使用而造成二氧化碳的扩散）。这两种对自然环境的消耗性使用的形式称之为总的污染。最终产品可用来消费，用来反污染（pollution abatement）记为，或者用来投资以增加实物资本，而这增加的实物资本又可以为以后的消费和反污染（pollution abatement）所用。因此，实物资本的积累可有下式给定： （2.1）知识存量的增长可由下式给定： （2.2）这里的一点表示对时间的导数。实物资本的总量和对环境资源的有效使用在最终产品部门和知识部门之间进行分配。我们置和分别代表实物资本和环境资源在最终产品部门中所使用的比例，则和代表了实物资本和环境资源在知识部门中所用的比例。 （2.3） （2.4） （2.5） （2.6）环境资源的使用降低了自然环境的质量。另一方面，环境的质量可通过反污染活动来进行改善。在此，我们有必要区分总污染和净污染。净污染是在生产中使用的环境资源数量和反污染活动的函数。自然资本，在此设定为可再生的资源。的增加归因于自然的更新或者污染净化能力的增强，同时由于污染的破坏影响它也会退化或着恶化。自然环境的再生能力由函数来描述。依赖于自然环境质量本身和净污染的水平。因此， （2.7）这里是两阶连续可导并且是凹的。进一步的，并且。下标代表了对此变量的偏微分。自然环境的再生能力是净污染的减函数（），同时净污染又是反污染活动的减函数（）。进一步的，自然环境的质量越高，污染对再生能力的影响越小（）。最后，污染的程度越高，反污染活动的作用越大（）。这意味着减少污染将变得更加困难。和之间是倒U型的关系。这类似于我们在很多论文中所看到的关于污染的倒U型的衰减函数（见Cesar,1994）32。当自然环境的质量下降到一定的极限后或者说污染超过一定的程度之后，自然环境的退化过程或者说污染的积累过程将是不可逆转的。另一方面，的值越高，自然环境的再生能力也将下降，这是因为要想恢复自然资源的整个存量将变得越来越困难。在净污染的每一个水平下（在极限水平之下），自然资本的存量将会固定在一个长期均衡的水平下。在稳态水平下，再生能力使得自然环境的质量保持不变。我们假定。上面的假设，可使得环境质量以一个不变的速度在改善，污染以一个增加的速率在减少。社会福利，依赖于社会中代表性消费者的效用，此代表性消费者的生命是无限的。即时的个人效用,依赖于个人消费 (,这里的是总消费，是人口数量并假定它不变) 尽管劳动没有直接的进入生产函数，但这里可以假设生产函数独立于劳动力的规模。还依赖于自然环境的质量。时间的折现率为。由此，我们得到： 3. 均衡增长路经 3.1 最优均衡增长路径在模型中，我们首先考虑均衡增长可行性的条件。均衡增长的定义是这样的：所有的变量均以一个不变（或许可以是0）的速率增长，份额变量比如和是恒定的。容易看到在均衡增长的情况下，和以相同的速率增长，也以此速率增长。我们用符号表示增长率，则，和的增长率可以分别记为，和。因此，在均衡增长的情况下，有 （3.1）而且，Bvenberg和Smulders(1995)指出在均衡增长的情况下，生产弹性是不变的并且自然环境和其他投入之间的替代弹性应为1。我们定义在最终产品生产部门中生产对，和的弹性分别为，在知识生产部门中生产对，的弹性分别为，。我们对最终产品的生产函数作线性化处理有： （3.2）对知识生产函数作线性化处理有： （3.3）并且在均衡增长的情况下： （3.4）最后，线性化污染函数，（污染函数暗含在再生函数中），我们得到： （3.5）这里是污染函数对的弹性，是污染函数对的弹性。现在，注意再生函数的形式暗示了对自然环境质量增长率一定的约束。从再生函数的形式我们可以看到，如果净污染以一个增加的速度在减少则自然环境的质量以一个不变的速率增长，这将要求反污染活动以一个增加的速率增长或者以一个增加的速率减少对自然资源的使用。因此，在均衡增长路径上环境质量和净污染的水平必须保持不变（）。将代入（3.5）得到： （3.6）从（3.2）和（3.3）式中解出，并使用（3.1）和（3.4）式和事实，我们得到： （3.7）由（3.6）和（3.7）式，得： （3.8）最后一式带有很强的约束性，给定再生函数的假设，净污染、环境资源的使用和反污染活动之间的特定关系，才会有可行的均衡增长路径。如果和的增长率分别超过污染函数对和的弹性,则环境质量将会保持不变，净污染保持不变 我们必须注意到：在两个不同的部门之间，没有任何关于生产弹性的约束。Bvenberg和Smulders(1995)指出：要么两个部门同时具有规模报酬不变，要么一个部门规模报酬递减同时另一个部门规模报酬递增。最后，将（3.7），（3.8）和（3.4）式代入（3.3）得到： （3.9）现在，我们分析在什么条件下，经济达到一个最优增长路径。社会的最优化问题由下式给出： （3.10）社会最优计划意味着下列条件必须满足（见附录2）： （3.11）这里 （3.12）这里的，和分别代表了实物资本、自然资源和知识的影子价格，并且 （3.13） （3.14）等式（3.11）给出了最优的在当前消费和未来消费之间的分配。如果未来消费效用的边际贡献大于折现率的话，消费将会延期。未来消费效用的边际贡献，也可称为社会利率，由等式（3.18）中的前面两项来代表。储蓄增加了实物资本存量并且也增加了未来的最终产品的产出水平。而且，若环境改善了则未来消费的水平更高。因此，单位资本增长的必要条件就是：社会利率大于折现率。Bovenberg和Smulders证明了均衡增长的最优性要求跨期替代弹性保持恒定。不失一般性，我们假定=1。而且，King et al.(1988)证明了消费和环境服务指数之间的效用替代弹性应该为133。等式（3.5）表明实物资本的回报，自然环境的回报和知识的回报应该相等。自然环境的回报包括增加的边际效用，增加的边际生产率，增加的自然环境的可再生能力而且踏还包括了相对价格的变化（资本收益）。在均衡增长路径上，利用（3.1）以及事实，等式（3.11）（3.12）可重写为 (3.15) (3.16)并且 （3.17）这里 （3.18）现在最优的均衡增长率由（3.15）（3.16）两式所代表的两条直线的交点决定。在跨期偏好给定的情况下，等式（3.15）给出了任一水平下的增长率，同时在最优分配的条件下等式（3.9）给出了任一水平下的可持续的增长率。在给定最优增长率的情况下，等式（3.10）与（3.13）（3.14）一起决定了在部门和之间资本和自然资源的最优（静态）分配。下面，我们将给出关于最优均衡增长解的一些比较静态结果。3.2比较静态在最优均衡增长路径上，实物资本的回报应该等于自然资源的回报。从等式（3.16）中我们有： （3.19）等式（3.19）表明当自然资源中的投资位于边际成本等于边际收益的这一点时，它是最优的。边际成本（等式（3.19）左边）由两类修正的投资回报组成，一个是自然资源上的资本收益（当实物资本和知识增加时，自然资源的相对价格上升，同时在均衡增长路径上自然环境的质量保持不变），一个是当自然环境质量增加自然环境的再生能力递减。边际收益（等式（3.19）右边）由效用和生产率组成，一个高质量的自然环境会导致一个高的效用和一个高的生产率，两者都是由反污染活动对自然环境的边际贡献来衡量的。从（3.19）中我们可以得出偏好的变动对提高环境质量边际效用的影响。对（3.19）作线性化处理得： （3.20）这里的代表了和之间边际替代率的一个外生的相对变化。加一个波浪纹来表示相对的变化。从（3.27）中我们得到：一个绿色偏好的移动（）意味着净污染的减少并且因此而提高了环境质量 注意到处于稳定均衡的旁边，而且，。递增的环境质量的边际效用刺激了对自然环境的更多的投资，而这要求污染的减少，要想使得污染减少我们可增加反污染活动的支出或者减少生产中对环境资源的使用。接下来，我们将分析污染的外生减少对部门要素密集的长期影响以及对经济增长率的影响。线性化最优均衡增长的条件，我们可以得到由于净污染的外生冲击而导致部门要素密集变化的表达式。 （3.21）这里 由于（3.21）中的系数为负，总生产率的增加（）减少了生产的资本密集程度。净污染外生减少的影响依赖于和的大小，为什么是这样呢？这是由两类影响造成的。一个是的一个正的冲击的直接影响造成生产中资本的密集程度减低，同时间接的影响是，通过环境质量的改善，增加了生产中资本的密集程度。4 结 论4.1 模型的政策含义在均衡增长路径上，最终产品的产出、消费、反污染投入、总的资本存量的增长速度恒定并且相等（记之为），等于最终产品部门资本的边际产品（社会利率）减去时间折现率。同时，环境质量将会保持不变（），净污染保持不变（）。此时，环境资源投入的增长率与反污染活动的增长率之间存在着一个反比关系，即是说在均衡增长路径上，反污染活动以一个正的不变的增长率在增长，同时环境资源投入以一个负的不变的增长率在下降，具体可见等式（3.13）。由于在均衡增长路径上，最终产品的产出、消费、反污染投入、总的资本存量的增长速度恒定并且相等，所以环境资源投入的增长率与传统变量的增长率（即产出的增长率、消费的增长率、资本存量的增长率）之间存在着一个反向关系。知识的增长率与传统变量的增长率（即产出的增长率、消费的增长率、资本存量的增长率）之间存在着一个正相关关系，即是说在均衡增长路径上，传统变量以一个正的不变的增长率在增长，同时知识的产出以一个正的不变的增长率在增长，具体可见等式（3.16）。在最优均衡增长路径上，等式（3.18）给出了最优的在当前消费和未来消费之间的分配。如果未来消费效用的边际贡献大于折现率的话，消费将会延期。未来消费效用的边际贡献，也可称为社会利率，由等式（3.18）中的前面两项来代表。储蓄增加了实物资本存量并且也增加了未来的最终产品的产出水平。而且，若环境改善了则未来消费的水平更高。因此，单位资本增长的必要条件就是：社会利率大于折现率。在最优均衡增长路径上，表明实物资本的回报，自然环境的回报和知识的回报应该相等。最优的均衡增长率由（3.22）（3.23）两式所代表的两条直线的交点决定。在跨期偏好给定的情况下，等式（3.22）给出了任一水平下的增长率，同时在最优分配的条件下等式（3.23）给出了任一水平下的可持续的增长率。在给定最优增长率的情况下，等式（3.24）与（3.20）（3.21）一起决定了在部门和之间资本和自然资源的最优（静态）分配。的一个正的冲击的直接影响造成生产中资本的密集程度减低，同时间接的影响是，通过环境质量的改善，增加了生产中资本的密集程度。增加环境的保护（增加），降低了长期稳态的增长率：反污染活动增加了，同时生产中资本的密集性增加了并且环境质量稳固在一个较高的水平上。提高最终产品生产部门中资本所占的份额（提高），提高了长期稳态的增长率，污染水平下降。增加生产函数中环境质量所占的权重（增加），长期稳态的增长率有轻微提高，污染水平下降。知识生产函数中资本所占的权重的降低（减小），降低了长期稳态的增长率，污染水平下降。污染的外生增加对自然环境再生能力产生了负效应（增加），增加了反污染活动的密集程度并且轻微的降低了长期增长率。同时，环境质量恶化。时间折现率（）的降低增加了长期增长率，同时更多的资源分配到知识部门（减少和）。而且，环境质量轻微恶化。最终产品生产部门中技术的正的冲击（的外生增加