两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2.docx

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第10-1 振动
1. 一质点作谐振动，振动方程为x=6cos(8pt+p/5)cm，则t=2秒时的周相为____________，质点第一次回到平衡位置所需要的时间为____________.
2. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线，则其初周相j=_____________， P时刻的周相为___________.

3. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2，若它们的振幅之比A2/A1=2/1，周期之比T2/T1=2/1，则它们的总振动能量之比E2/E1是：( )
(A)1:1 (B)1:4 (C)4:1 (D)2:1
4. 一个沿X轴作谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示出，如果在t=0时，质点的状态分别是：(1)X0=-A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过X=A/2处向负向运动；(4)过X=处向正向运动，试求出相应的初周相之值，并写出振动方程.

5. 有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数为k=24N/m，重物的质量为m=6kg，重物m静止在平衡位置上，设以水平阻力F=10N向左作用于物体，使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物m运动到左方最远处时开始计时，求物体的振动方程.

6. 一质量为0.2kg的质点作谐振动，其运动方程为：X=0.60cos(5t-π/2)(SI). 求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力.

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第10-2 振动
1. 有两个同方向的谐振动分别为x1=4cos(3t+π/4)cm，x2=3cos(2t-3π/4)cm，则合振动的振幅为________________，初周相为_______________.
2. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，已知其中一个分振动的方程为：x1=4cos3tcm，其合振动的方程为：x=4cos(3t+π/3)cm，则另一个分振动的振幅为A2= ，初位相j2=___________.
3. 一质点同时参与两个同方向，同频率(均为w0)的谐振动，两个分振动的旋转矢量如图，则合振动的振幅是____________，初相是_____________ .

4. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为X1＝Acos(wt＋p/3)，X2＝Acos(wt＋5p/3)，X3＝Acos(wt＋p)，其合成运动的运动方程为Ｘ＝______________________.
5. 右图表示两个同方向，同频率的谐振动的振动曲线，则它们合振动的初位相j为：( )
(A)j=0 (B)j=π/2
(C)j=π (D)j=π/4

6. 频率为n1和n2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若n1>n2，则拍的频率是：( )
(A)n1+n2 (B)n1-n2 (C) (n1+n2)/2 (D) (n1-n2)/2
7. 有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，周相与第一振动的周相差为p/6，已知第一振动的振幅为0.173m，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的周相差.

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第10-3 振动(习题课)
1. 两个完全相同的弹簧振子1和2作振幅均为A的谐振动，但它们之间有p/2的周相差。在振子1和2分别位于图示位置时，它们的上方同时有相同质量的油灰正好落在其上，则此后它们振动的振幅A1和A2的关系是：( )
(A)A1＝A2≠A (B)A1＝A2＝A
(C)A1≠A，A2＝A (D)A1＝A，A2≠A

2. 右图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线，振动圆频率为 ， 从初始状态到达状态a所需时间是____________ .

3. 沿同一直线X轴作同频率，同振幅A的两谐振动，若在振动过程中，两振动的位移总是同时为+A/2或-A/2但运动方向相反，则这两振动的位相差为_________ ，若一个质点同时参与这两个振动，则合振动的振幅为________ .
4. 倔强系数为K1的轻弹簧与倔强系数为K2的弹簧如图连接，在K2的下端挂一质量为m的物体. (1)证明当m在坚直方向发生微小位移后，系统作谐振动. (2)将m从静止位置向上移动a，然后释放任其运动，写出振动方程(取物体开始运动时为计时起点，X轴向下为正方向).

5. 一质点在X轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求：(1)质点的振动方程，(2)质点在A点处的速率

6. 如图，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器在光滑水平面上运动，当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左端l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：(1)滴到容器中n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；(2)第(n+1)滴与第n滴的时间间隔.

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第10-4 振动(习题课后作业)
1. 图为一质点作谐振动的X-t曲线，(以余弦函数表示)，则由图可知，振动初相为_______ ，质点的振动圆频率为_________ .

2. 如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程是：( )
(A)X=2cos(3t/4+π/4)(m) (B)X=2cos(pt/4+5p/4)(m)
(C)X=2cos(pt -π/4)(T) (D)X=2cos(3pt /4-π/4)(m)

3. 两个同方向同频率的谐振动，其合振幅为20cm，合振动周相与第一个振动的周相差为600，第一个振动的振幅为A1=10cm，则第一振动与第二振动的周相差为：( )
(A)0 (B)π/2 (C)π/3 (D)π/4

4. 一倔强系数为K的轻弹簧截成三等份，取出其中两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示，则振动系统的频率为：( )
(A) (B)
(C) (D)

5. 手持一块平板，平板上放一质量为0.50kg的砝码，现使平板在坚直方向振动，设此振动为谐振动，频率为2Hz，振幅0.04m，问：(1)位移最大时砝码对平板的正压力多大？(2)以多大振幅振动时，会使砝码脱离平板？(3)如果振动频率加快一倍，则砝码随板保持一起振动的振幅上限为何？

6. 接上题，如手持这块平板沿水平方向作谐振动，频率为2HZ，振幅为0.02m，砝码并不打滑，问：(1)此时，砝码与平板之间的静摩擦力多大？(2)设砝码与平板之间的静摩擦系数为0.6，问在砝码不致滑动时振幅可加大到多大？(3)如果振动频率增为十倍则振幅多大时砝码就要滑动？

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第10-5 波动
1. 如图是沿X轴正向传播的平面简谐纵波在某时刻的波形图，质点的位移由X轴逆时针方向旋转π/2的Y坐标来表示，则在该时刻媒质质点o，a，b，c，d中运动方向向右是_________，运动方向向左的是________.
2. 位于原点的波源产生的平面波以U=10m/s的波速沿X轴正向传播，使得x=10m处的P点振动规律为Y=0.05cos(2pt-p/2)该平面波的波动方程为：___________________________ .
3. (1)图中实线表示t=0时刻正行波的波形图，0点的振动初位相是：( )
(A)-π/2 (B)0 (C)π/2 (D)π
(2)若波的周期为T，图中虚线表示下列何时刻的波形图：( )
(A)T/4 (B)T/2 (C)3T/4 (D)T

4. 已知一平面的谐波的波动方程为y=0.1cos(3t-6x)m，则周期是__________，波线上相距2m的两点间相差是__________.
5. 已知波源在原点(x=0)的平面谐波的方程为y=Acos(Bt-Cx)，式中A、B、C为正值恒量，试求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长
(2)写出传播方向上距离波源L处一点的振动方程
(3)试求任何时刻，在波传播方向上相距为D的两点的周相差

6. 已知平面余弦波波源的振动周期T=0.5s，所激起的波长为l=10m，振幅为0.1m，当t=0时，波源处振动的位移恰为正方向最大值，取波源为原点并设波沿+X方向传播，求：(1)此波的方程， (2)沿波传播方向距离波源为l/2处的振动方程，(3)当t=T/4时波源和距离波源为l/4、l/2、3l/4及l的各点离开平衡位置的位移，(4)当t=T/4时，距离波源l/4处质点的振动速度.

7. 如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波形图，波速为u=40m/s，沿X的正方向传播，写出此波的波动方程.

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第10-6 波动
1. 一球面波在各向同性均匀媒质中传播，已知距波源10m处的平均能流密度是1/(4π)(JM-2 S-1 )(即波的强度)，则波源的功率为：( )
(A)1瓦 (B)100瓦
(C)50瓦 (D)1/2π瓦 (E)3/4π瓦
2. 如图：A、B为两个同位相的相干波源，相距4m，波长为1m，设BC⊥AB，BC=10m，则B，C之间(B点除外)将会出现______个干涉加强点.

3. 下面说法正确的是：( )
(1)在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大
(2)在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止，则这两列波必相干
(3)在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来决定
(4)两相干波相遇区各质点，振幅只能是A1-A2 或A1 +A2
4. S1和S2是两相干波源，相距1/4波长，S1比S2的周相超前π/2，设两波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点处合成波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？

5. 设平面横波1沿BP方向传播，它在B的振动方程为：
y1 =0.2×10-2 cos2πt
平面横波2沿CP方向传播，它在C点的振动方程为：
y2 =0.2×10-2 cos(2πt+π)
式中y用米计，t用秒计，PB=0.40m PC=0.50m，波速为 0.20ms-1 ，求：(1)两波传到P处时的周相差，(2)在P点处合振动的振幅，(3)如果在P点处相遇的两横波，振动方向相互垂直，则全振动的振幅又如何？

6. 一平面简谐波，频率为300Hz ，波速为340ms-1 ，在截面面积为3×10-2 m2 的管内空气中传播，若在10s内通过截面有能量为2.7×10-2 J，求：(1)通过截面的平均能流，(2)波的平均能流密度，(3)波的平均能量密度.

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第10-7 波动
1. 两列完全相同的平面谐波相向而行形成驻波，以下哪些反映了驻波的特性，并为驻波现象所特有？( )
(A)有些质元总是静止不动
(B)迭加后的波形即不左行又不右行
(C)波节两侧的质元振动位相相反
(D)质元的振动动能与势能之和不守恒.
2. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点的位相差是：( )
(A)π (B)π/2 (C)π/4 (D)0

3. 下述说法中正确的是：( )
(1)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零；则此时波的能量为零
(2)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零；则此时波的能量不为零
(3)入射波与反射波在反射界面处一定形成波节
(4)入射波与反射波在反射界面处一定形成波腹
4. 如图，在X=0处有一平面余弦波波源，其振动方程是Y=Acos(wt+π)，在距0点为1.25l处有一波密媒质界面MN，则O、B间产生的驻波波节的坐标是__________，波腹的的坐标是_________.

5. 空气中声速为340m/s，一列车以72Km/h的速度行驶，车上旅客听到汽笛声的频率为360Hz，则目送此火车离去的站台上的旅容者听到此汽笛声的频率为：( )
(A)360Hz (B)340Hz (C)382.5Hz (D)338.8Hz (E)405Hz

6. 两个波在一个很长的细绳上传播，它们的方程设为：
y1 =0.06cosπ(x-4t)，
y2 =0.06cosπ(x+4t)
式中x、y以米计，t以秒计. (1)求各波形的频率、波长、波速和传播方向；(2)试证这细绳实际上是作驻波式振动，求节点的位置和腹点的位置；(3)波腹处的振幅多大？在x=1.2m处，振幅多大？

7. 设入射波的波动方程为y1 =Acos2π(t/T+x/l)，在X=0处发生反射，反射点为一自由端，求：(1)反射波的波动方程，(2)合成波(驻波)的方程，并由合成波方程说明哪些点是波腹哪些点是波节？

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第10-8 波动习题课
1. 沿X正方向传播的平面余弦波，振幅为A，周期为T，t=0的波形图如右图，则t=3T/4时的波形图为：( )

2. 沿X轴正方向传播的一平面余弦横波，在t=0时，原点处于平衡位置且向负方向运动，X轴上的P点位移为A/2(A为振幅)且向正方向运动，若OP=10cm<l，则该波的波长为：( )
(1)120/11cm (2)120/7cm (3)24cm (4)120cm
3. 一平面谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在负的最大位移处，则它的能量是：( )
(A)动能为零，势能最大 (B)动能为零，势能为零
(C)动能最大，势能最大 (D)动能最大，势能为零
4. 图示为一平面谐波在t=2s时刻的波 形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处质点的振动方程为______________.

5. 一平面谐波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J，则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是______________.

6. 一平面简谐波在介质中以速度u=200m/s自左向右传播，已知在传播的路径上某质点A的振动方程为y=3cos(4πt-π)(SI)，D点在A点右方9m处. (1)若取X轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点振动方程. (2)若取X轴方向向右，以A点左方5m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方程.

7. 一平面波沿X轴的正方向传播，从波疏媒质垂直入射到波密媒质上B点反射，形成反射波，逆X轴传播，已知坐标原点O到反射点B的距离L=1.75m，l=1.4m，园频率为w，当L=0时，波源处质点位于处，且向负Y方向运动，求 (1)入射波的波动方程；(2)反射波的波动方程；(3)OB间因入射波和反射波干涉而静止的质点的位置.

8. 一平面谐波沿X正向传播，波的振幅A=10cm， ，当t=1s时；x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过 y=5.0cm点向Y轴正方向运动，波长l>10cm，求该平面波的表达式.

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第10-9 波动(习题课后作业)
1. 图为沿X轴传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图，图中P点距原点1m，则波长为：( )
(1)2.75m (2)2.5m (3)3m (4)2.75 m

2. 一质点作谐振动，振幅为A，周期为6s，则质点从平衡位置O并向右运动，第一次到达正的最大位移处时间t1 =_________，又当质点从正的最大位移处到达P点的最短时间t2 =___________，质点在1分钟内能完成的完整振动数为_______.
3. 一横波沿X轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，在t+T/4时刻原X轴上的1，2，3三点的振动位移分别是：( )
(A) A，O，-A (B) -A，O，A
(C) O，A，O (D) O，-A，O

4. 已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波，波速为20cm/s，在t=1/3s时的波形曲线如图所示，B，C两点相距20cm，求：(1)该波的振幅A，波长l和周期T，(2)写出原点的振动方程，(3)写出该波的波动方程.

5. 两个相干波源S1和S2，相距L=20m，在相同时刻，两波源的振动均通过其平衡位置，但振动的速度方向相反，设波速u=600m/s，频率f=100Hz，试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置(距S1的距离).

6. 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动，设空气的声速为334m/s，求：(1)声源在空气中发出声音的波长，(2)每秒钟到达反射面的波数，(3)反射波的速率，(4)反射波的波长.