2012-11-3周末模拟.doc

周末练习
1、经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ____________.
2、双曲线的渐近线方程是 　 ．
3、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 ．
4、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ．
5、已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，
则椭圆的离心率为 ．
6、与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为 .
7、已知椭圆的焦点为 ，是椭圆上的一点，且，则的面积为 .
8、已知圆，直线，则与圆相切，且与直线垂直的直线方程为 .
9、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④。其中正确的命题的序号是___________
10、已知圆C的方程是，则与圆C关于直线对称的圆的方
程为 .
11、已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为 .
12、如图，四棱锥S-ABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有 个．
①AC⊥SB
②AB∥平面SCD
③平面SAB与平面ABCD所成角的平面角是∠SAD
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角

第13题图
13、在平面直角坐标系xOy中，已知点，
，，分别以△的边
向外作正方形与，则直线的一
般式方程为 ．

14、若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为
，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
15、（本题满分14分）B
A
D
O
C
P
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于
A、B的任一点，D为PA中点．
求证：(1) OD∥平面PBC； (2) BC⊥平面PAC．

16、（本题15分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点， 顶
点在轴上，点为线段的中点．
C
P
（1）求边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

17、（本题满分15分）如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、
P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
（1）求证：平面BPC1∥平面MNQ．
（2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ；

18、(本小题满分16分)若椭圆过点，离心率为，圆的圆
心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆的方程为，过圆上
任一点作圆的切线，切点分别为．
⑴求椭圆的方程；
⑵若直线与圆的另一交点为，当弦的长最大时，求直线的方程；
⑶求的最大值与最小值．

3