数学教学质量评价.docx

数
学
建
模
论
文

教学质量评价
摘要
学生的学习状况是评价教学质量的重要指标。本文分别分析了与学生学习状况有关的各个方面（学习态度、学习方法、师资水平）的因素，对其学习状况进行了综合评价，以使得对教师教学质量评价能够合理公正，并可据此有针对性地寻求改善方法。
文中，我们首先对给出的调查表数据进行了计算与分析，经过分析发现调查表中的第3、4题的数据大部分无效。然后我们对调查表给出的问题进行了整合分类，排除3、4题，并单独列出第6题之后，将剩余的问题分别分为学习态度、学习方法和师资水平三类。之后利用模糊综合评价模型对各班学习状况的三方面指标进行了量化分析。又根据量化结果对学习状况进行了总体分析。在对教学班进行分类时我们采用了模糊聚类分析模型，选取了不同的值，根据各班学习状况的三方面指标水平是否相同进行了不同的分类。
关键字
学习状况 模糊评判 模糊聚类 权系数向量 隶属度

目录
一、问题重述和分析--------------------------4
1.1问题重述
1.2问题分析
二、模型假设------------------------------------4
三、符号说明------------------------------------4
四、模型建立与求解---------------------------5
4.1数据及问题的整合
4.2模糊综合评价模型的建立与求解
4.3模糊聚类分析模型的建立与求解
五、模型的优缺点------------------------------29
六、参考文献----------------------------------------------------29
附录1（Excel工作表）
附录2学生数学学习调查报告

一、问题重述和分析
1.1问题重述
为了掌握学生数学学习情况，教学管理人员拟定了一份调查问卷（附件一），分别对一年级、二年级学生进行了问卷调查。问卷调查时，一年级学生正在学习高等数学下册，二年级学生已经学习完高等数学、线性代数、概率论与数理统计。请根据调查数据（附件二中给出了调查统计数据），回答下面的问题：
1、从总体上分析学生的学习状况；
2、建立一定的标准，对调查的教学班进行分类；
3、从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行量化分析；
4、撰写一份学生数学学习调查报告，以便向有关部门介绍调查结果。
（附件略）
1.2问题分析（略）
二、模型假设
1、模型建立过程中对每题权系数的假设是合理的。
2、对学习状况三方面指标权系数的假设是合理的。
3、以学习状况三方面指标的对比是否在同一水平为标准进行班级分类。
4、假设模糊等价矩阵在不是方阵的情况下也是成立的。
5、排除3、4题之后对结果无影响。
三、符号说明
一班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
二班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
三班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
四班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
五班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
六班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
七班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
八班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
九班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
十班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
十一班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况；
十二班综合模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况。
一班模糊评判矩阵：学习态度，学习方法，师资水平，学习状况。
权系数向量: 学习态度，学习方法，师资水平，学习状况
归一化处理中学生学习态度的最终评判结果：一班至十二班分别为、、、、、、、、、、、。
归一化处理中学生学习方法的最终评判结果：一班至十二班分别为、、、、、、、、、、、。
归一化处理中师资水平的最终评判结果：一班至十二班分别为、、、、、、、、、、、。
归一化处理中师资水平的最终评判结果：一班至十二班分别为、、、、、、、、、、、。
评价指标的集合；评语集合。
四、模型建立与求解
4.1数据及问题的整合
由于题目中的数据是在WORD文档中，处理起来较为困难，根据后面模型建立与求解过程中的要求，我们首先对数据进行整合，将其导入EXCEL，计算出每个题目中学生选择各个选项的百分比。详见附表。
学生的学习状况分为学习态度、学习方法、师资水平三个方面。首先对每个方面有关的五个问题进行模糊综合评价，对得出的三个结果再次进行模糊综合评价，从而总体分析学生的学习状况。对调查表中的题目进行分类处理。
大部分班级题目3、4的调查数据无效（除二、七、十、十二班）。题目4是在题目3的基础上进行回答的，只有选择了第3题a选项的同学才可以对第4题进行作答。因此，回答第4题的总人数不可能超过第3题选择a选项的学生人数。不合理调查表数据如下（注：红色字体说明该组数据的不合理性）：

票数
a
百分比
b
百分比
c
百分比
一班
3
46
0
0.00%
46
100.00%

4
1
0
0.00%
0
0.00%
1
100.00%
三班
3
55
40
72.73%
15
27.27%

4
41
9
21.95%
25
60.98%
7
17.07%
四班
3
94
81
86.17%
13
13.83%

4
85
36
42.35%
40
47.06%
9
10.59%
五班
3
47
1
2.13%
46
97.87%

4
5
0
0.00%
4
80.00%
1
20.00%
六班
3
47
43
91.49%
4
8.51%

4
47
16
34.04%
29
61.70%
2
4.26%
八班
3
50
20
40.00%
30
60.00%

4
32
9
28.13%
20
62.50%
3
9.38%
九班
3
92
73
79.35%
19
20.65%

4
77
11
14.29%
57
74.03%
9
11.69%
十一班
3
104
83
79.81%
21
20.19%

4
89
22
24.72%
49
55.06%
18
20.22%
因此题目3、4排除，不分析。
题目6属于多选题，在对每个选项进行等级归类时各类所占的百分比过于分化，在进行模糊矩阵运算时出现偏差的可能性较大。因此将第6题另列出来与其他的整体分析结合起来进行分析。
第18题反映了学生对老师教学方式的选择倾向，调查数据显示每班选择b的选项占大多数，即学生都喜欢板书与多媒体相结合的教学方式，说明学生都希望与老师进行沟通交流。
题目1、2、5、10、15反应出学生的学习态度；题目11、12、14、16、19反映出学生的学习方法；题目7、8、9、13、17反映出教学的师资水平。
4.2、模糊综合评价模型的建立与求解
模糊综合评价模型：
首先要求出模糊评判矩阵，其中表示方案在第个目标处于第级评语的隶属度。当对多个目标进行综合模糊评价时，还要对各个目标进行分别加权，设第个目标权系数为，则可得权系数向量，满足,。最后利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，即

综合模糊评判矩阵表示方案处于各档评语的隶属情况。矩阵的模糊乘法只需将矩阵乘法中普通相乘改为取最小运算，普通加法换成取最大运算。
一）一班模糊综合评价模型的建立：
（1）一班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
将学习态度分为高、中、低三个等级，然后将每个题目中的各个选项分别进行三个等级的归类，综合各个选项的百分比得出每一个等级的隶属度。
1.你喜欢数学课程学习吗？
a. 喜欢 b. 一般 c.不喜欢
（兴趣可以反应出做事情的态度，所以该题在学习态度方面的权系数可假设为起平均权系数0.2。各等级的隶属度分别为各选项的百分比。）
2.你对自己的数学课程学习满意吗？
a. 满意 b.不满意 c.基本满意
（根据第一题的数据90%的学生是喜欢数学课程的学习的，但是该题的数据却显示学生对数学学习的满意程度并不高，说明学生对数学课程的要求很高，反应出他们的学习态度是很认真的。因此该题在学习态度方面所占的权系数应当是较大的，可假设其权系数为0.4。
“不满意”从反面说明学生对数学课程的要求较高，学习态度认真。因此b选项属于“高”等级，c属于“中”等级。各等级的隶属度分别为各选项的百分比。）
5 .你花在数学学习上的时间与教师讲课相比有多少？
a. 1:1 b. 1.5:1 c. 2:1 d. 超过2
（花费时间的多寡并不能充分地说明学生学习态度的好坏。学习态度认真可能会花费大量时间在数学学习上，但是如果没有合理利用课堂时间，课后的学习可能就会花费更多的时间。因此可假设其权系数为0.15。cd选项可归于“高”等级，其隶属度为二者所占百分比之和；b属于“中”等级，a属于“低” 等级。）
10.你认为数学学习重要吗？
a. 重要 b. 不重要 c. 不是很重要 d. 专业需要 e. 考研课程
（对数学学习重要性的认识可以使学生产生对数学学习的的正确了解，从而决定对待数学学习的态度。但是调查对象为大一、大二的学生，他们对数学的了解仅限于教师在课堂上传授的知识，因此他们对该题目的选择与判断与学习态度的关联程度并不是太大。因此可假设其权系数为0.1。de均可归于a选项，三者同属于“高”等级，隶属度为三者所占百分比之和；c属于“中”等级，b属于“低”等级。）
15.数学学好了对你的未来有影响吗？
a. 非常大 b. 没有影响 c. 考试及格即可 d. 有影响
（与10题类似，调查对象为大一、大二的学生，他们对数学的了解仅限于教师在课堂上传授的知识，因此他们对该题目的选择与判断与学习态度的关联程度并不是太大。因此可假设其权系数为0.05。ad可归于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级。）
注：未加详细说明的等级顺序均为个选项顺序。
综上，学习态度的权系数向量为.模糊评判矩阵为

根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，
即
==
矩阵的模糊乘法只需将矩阵乘法中普通相乘改为取最小运算，普通加法换成取最大运算。
归一化处理得到。这就是对一班学习态度最终综合评判结果。 把与学习态度相关的各个题目都考虑到，“高”等级所占比重最大，并且中等水平也占有很大比重，所以该班学习态度是很好的。
（2）一班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
将学习态度分为高、中、差三个等级，然后将每个题目中的各个选项分别进行三个等级的归类，综合各个选项的百分比得出每一个等级的隶属度。
11.你愿意和教师交流吗？
a. 愿意 b. 无话可说 c. 没有机会说 d. 害怕教师
（大学的学习环境是相当宽松的，它要求学生具备很强的自学能力，因此就要求学生寻求适合自身的学习方法。与教师交流是学生深化课堂知识、扩展课外知识的重要手段，因此是很重要的学习方法之一。可假设其权系数为0.3。因为b选项也表达了一种与老师交流的意愿，所以它可与a同属于“高”等级，其隶属度为二者所占百分比之和，c属于“中”等级，d属于“低”等级。）
12.你的数学作业能按时完成吗?
a. 能完成 b. 不能完成 c. 勉强完成
（作业是教师了解和评价学生学习状况的重要渠道，也是学生巩固课堂知识的学习方法之一。可假设其权系数为0.2。a属于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级。各等级的隶属度分别为各选项的百分比。）
14.教师讲完课后，你认为有必要先看书明白教师所讲内容，再去做作业吗？
a. 非常必要 b. 必要 c. 没必要 d. 都听懂了可以不看
（只有先弄懂课本知识才可以高效率的做作业，在不懂的状况下，学习效率是非常低的。因此该题反应的学习方法是比较重要的。可假设其权系数为0.2。ab同属于“高”等级，其隶属度为二者所占百分比之和，d属于“中”等级，c属于“低”等级。）
16.周末有时间做数学功课吗？
a. 有 b. 没有 c. 有时间但做的不多
（周末的时间安排是根据情况而定的，所以该题不具有稳定性，因此在学习方法中的地位是相对较低的。可假设其权系数为0.1。a属于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级。各等级的隶属度分别为各选项的百分比。）
19.在数学学习的过程中，你手边是否有参考资料？
a. 有 b. 没有 c. 有，但是不多
（资料的正确使用可以有效地获取学习信息，提高学习效率，是一种行之有效的学习方法。因此该题的权系数可设为0.2。a属于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级。各等级的隶属度分别为各选项的百分比）
注：未加详细说明的等级顺序均为个选项顺序。
综上，学习方法的权系数向量为,模糊评判矩阵为

根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，
即
=·=.
归一化处理得到.
这是对一班学生学习方法的最终评判结果。超过70%的学生学习方法都属于中等水平以上，这表明大部分学生都有着正确的学习方法。但是近30%的学生需要根据自身情况重新寻找更好的学习方法。
（3）一班师资水平模糊综合评价模型的建立：
7.教师批改你的作业吗？
a. 批改 b. 不批改 c. 很少批改
（批改作业是教师的基本职责，因此该题反映出教师的教学态度。良好的教学态度一定程度上反映出较高层次的教学水平。因此可假设该题的权系数为0.2。A属于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级，各等级的隶属度分别为个选项所占的百分比。）
8.教师到教室答疑辅导吗？
a. 经常 b. 偶尔 c.不来
（教师到教室教师答疑与否反应出教师对待学生的耐心程度和负责程度。因此该题反映出教师的教学态度。良好的教学态度一定程度上反映出较高层次的教学水平。因此可假设该题的权系数为0.2。各等级的隶属度分别为个选项所占百分比。）
9.教师讲课认真吗？
a. 认真 b. 一般 c. 不认真
（同上一题。教师讲课认真与否很大程度上直接反应出教师对待学生的耐心程度和负责程度。因此该题反映出教师的教学态度。良好的教学态度一定程度上反映出较高层次的教学水平。因此可假设该题的权系数为0.3。各等级的隶属度分别为各选项所占百分比。）
13.你都能听懂教师讲课内容吗？
a. 能 b. 不能 c. 基本上听懂
（针对全班同学进行调查，因此该题很大程度上能反映出教师的教学水平。他是否采用了受学生欢迎的教学方式，是否能很好地向学生传达知识，该题数据均可说明这些问题。可设其权系数为0.15。a属于“高”等级，c属于“中”等级，b属于“低”等级。）
17.你对数学教学是否满意?
a. 满意 b. 基本满意 c. 不满意
（学生的满意程度取决于教师的教学水平，因此该题直接反映出教师教学水平的好坏。可设其权系数为0.15。各等级的隶属度分别为各选项所占的百分比。）
注：未加详细说明的等级顺序均为个选项顺序。
综上，师资水平的权系数向量为,模糊评判矩阵为
.
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，
即
=·=.
归一化处理得到.
这是对一班师资水平的综合评判结果。高、中等级的师资水平相当，这表明数学教学的师资水平在一定程度上有待提高。
（4）一班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标权重的分析：
1、“态度决定一切”，这句话一定程度上说明了学习态度在综合评价学习状况时的重要作用。自身有了端正的学习态度才可以形成良好的学习状况，因此学习态度的权系数可假设为0.5.
2、学习方法反映出一个人的思维方式，数学的学习需要合理的学习方法和严密的逻辑思维，因此学习方法在判断学生学习状况过程中也应发挥重要作用。假设其权系数为0.3.
3、师资水平反映的是教师的教学状况，也从侧面反映出学生的学习状况。较高的师资水平一定程度上可以提高学生的学习状况。可假设其权系数为0.2。
综上，三个指标的权系数向量为.
由以上结果可得模糊评判矩阵.
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，
即
=·=.
归一化处理得到.
这是对学生学习状况三方面因素的综合评判结果，该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学习状况较好。
二）二班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）二班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵
.
归一化处理得二班学生学习态度的最终评判结果：.
中等级的比重最大，说明二班的学习态度不是太端正。
（2）二班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵
.
归一化处理得二班学生学习方法的最终评判结果：.
高等级所占的比重最大，说明该班学生的学习方法在一定程度上是恰当的。
（3）二班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵
.
归一化处理得二班师资水平的最终评判结果：.
高等级所占比重最大，该班师资水平是较高的。
（4）二班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵.根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵，即
.
归一化处理得二班学生学习状况的最终评判结果
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，二班的学习状况处于不太理想的状态。
三）三班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）三班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵
.
归一化处理得三班学生学习态度的最终评判结果：
中等级的比重最大，说明三班的学习态度不是太端正。
（2）三班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得三班学生学习方法的最终评判结果：.
该班学生学习方法高等级占最大比重，因此该班学生的学习方法较合理。
（3）三班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵
.
归一化处理得三班师资水平的最终评判结果：.
高等级所占比重最大，该班师资水平是较高的。
（4）三班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵.
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得三班学生学习状况的最终评判结果
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，三班的学习状况处于不太理想的状态。
四）四班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）四班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得四班学生学习态度的最终评判结果：
高等和中等所占的比重一样大，该班学生的学习态度是比较端正的。
（2）四班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊综合评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得四班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班学生学习方法比较合理。
（3）四班学生师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊综合评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得四班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）四班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得三班学生学习状况的最终评判结果
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生的学习状况较好。
五）五班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）五班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得五班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生学习态度属于良好状态。
（2）五班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得五班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班学生的学习方法较合理。
（3）五班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得五班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）五班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得五班学生学习状况的最终评判结果
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于良好状态。
六）六班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）六班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得六班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生的学习态度处于良好状态。
（2）六班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得六班学生学习方法的最终评判结果：
高等占最大比重，因此该班学生学习方法很合理。
（3）六班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得六班师资水平的最终评判结果：
高等占最大比重，因此该班师资水平较高。
（4）六班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得六班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班进行分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于良好状态。
七）七班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）七班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得七班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于良好状态。
（2）七班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得七班学生学习方法的最终评判结果：
高等中等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）七班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得七班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）七班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得七班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于良好状态。
八）八班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）八班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得八班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于良好状态。
（2）八班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得七班学生学习方法的最终评判结果：
高等中等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）八班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得七班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）八班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得七班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，因此该班学生学习状况处于良好状态。
九）九班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）九班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得九班学生学习态度的最终评判结果：
高等中等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于较好状态。
（2）九班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得九班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）九班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得九班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）九班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得七班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于较好状态。
十）十班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）十班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十班学生学习态度的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于较好状态。
（2）十班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）十班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）十班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得十班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于比很好的状态。
十一）十一班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）十一班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十一班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于良好好状态。
（2）十一班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十一班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）十一班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十一班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）十一班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得十一班学生学习状况的最终评判结果： 该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于良好状态。
十二）十二班学习状况模糊综合评价模型的建立：
（1）十二班学生学习态度模糊综合评价模型的建立：
和学习态度有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十二班学生学习态度的最终评判结果：
中等所占比重最大，因此该班学生学习态度处于良好好状态。
（2）十二班学生学习方法模糊综合评价模型的建立：
和学习方法有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十二班学生学习方法的最终评判结果：
高等所占比重均为最大，因此该班学生学习方法是相当合理的。
（3）十二班师资水平模糊综合评价模型的建立：
和师资水平有关的五个题目的权重系数及模糊评判矩阵的建立同上。得出综合模糊评判矩阵

归一化处理得十二班师资水平的最终评判结果：
高等所占比重最大，因此该班师资水平较高。
（4）十二班学习状况模糊综合评价模型的建立：
评价指标的集合；评语集合。
各评价指标的权重分析及权系数向量同上。
模糊评判矩阵
根据矩阵的模糊乘法得到综合模糊评判矩阵
归一化处理得十二班学生学习状况的最终评判结果：
该结果可以应用到对教学班的分类。
综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，该班学生学习状况处于良好状态。
十三）所有班级学生学习状况各方面因素总体分析分别如下：
（1）学习态度总体分析：
对各行的元素按对应的列进行比较。

一、四、九、十四个班学生的学习态度属于高等级，其余八班属于中等级。所以总体来看学生的学习态度状况良好。
（2）学习方法总体分析：

全部班级学生的学习方法均属于高等级，因此总体看来学生的学习方法是相当合理的。
（3）师资水平总体分析：

全部班级的师资水平均属于高等级，因此总体上的师资水平是较高的。
（4）学习状况三方面因素的总体分析：

综合学习态度、学习方法、师资水平三方面因素的量化分析对其学习状况进行综合评价，所以总体上学生的学习状况处于一种良好的状态。
（5）将第6题与上面的分析结合：
题目
选项
各班级选择不同选项的人数

一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二

百分比
6
a
14
22
35
60
21
17
24
36
42
42
67
81
461
2675
17.23%
b
26
34
34
56
26
29
23
28
52
51
65
80
504
18.84%
c
25
29
27
47
20
24
21
27
38
39
58
63
418
15.63%
d
28
36
29
62
33
28
25
24
47
39
64
82
497
18.58%
e
21
34
22
34
21
13
18
23
41
29
60
59
375
14.02%
f
20
32
35
10
15
22
20
14
43
39
55
60
365
13.64%
g
4
4
3
1
5
3
8
5
3
4
5
10
55
2.06%

6.你认为如何才能学好数学？ ( 可以多选 )
a. 认真完成作业 b. 做好复习 c. 做好预习 d. 独立思考
e. 适当看课外参考书 f. 勤奋学习 g. 多做难题
调查数据显示选择a、b、c、d四个选项的人数所占的百分比最大，这说明学生都有着正确合理的学习方式。这与对排除了该题所得出的对学生学习方法的总体分析结果（全部班级学生的学习方法均属于高等级）是相符合的。
4.3、模糊聚类分析模型的建立与求解
模糊聚类分析：
在科学技术、经济管理中常常需要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。对所研究的事物按一定的标准进行分类的数学方法成为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。然而在科学技术、经济管理中有许多事物的类与类之间并无清晰的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是模糊关系。对于这类事物的分类，就应该用模糊数学的方法。应用模糊数学方法进行的聚类分析称为模糊聚类分析。
1、 关系及分类
定义1 设和是经典集合，称映射：

为的一个关系。的一个关系可以用布尔矩阵表示，即等价于有关系。
定义2 设是上的关系 。
① 若，即上的每个元素都和自己有关系，则称是自反的。
② ，即当
③ 若当即当有关系,也有关系时，则称是传递的。
若上的关系满足上述三条，称是上的等价关系，此时称是等阶矩阵。
定理1