人教版数学七年级上整式的加减.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,全品数学探究课堂,整式的加减,课程学习目标,知识结构框图,各节重点难点,本章数学思想,1,、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。,2,、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。,3,、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。,4,、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。,课程学习目标,2,课时,整式的加减运算,合并同类项,去括号,用字母表示数,列式表示数量关系,单项式,多项式,整式,整式的加减,整 式,4,课时,整 式,重点,难点,1,、理解掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数；,2,、理解掌握多项式及多项式次数、项、常数项概念；,1,、对单项式系数、次数概念的理解；,2,、能准确确定多项式次数、多项式的项；,整 式,突破,单项式,的概念是本小节的重点，课本从本章引言问题,1,出发，紧密联系小学学过的用字母表示数及学生比较熟悉的路程、速度和时间的问题为下面用式子表示数量关系做好方法上、心理上的引导。接下来“思考”中给出了四个较为熟悉的实际问题，通过引导学生分析这些实际问题中的数量关系，列出含有字母的式子，并对这些式子进行对比分析，找出它们的共同特点都是“数字或字母的积”，即可得到单项式的概念，需要注意的是“单独一个数或是字母也是单项式”，应看做是单项式概念的一部分。所谓单项式的系数就是指单项式中的数字因数，当然必须包括它前面的符号，这里必须重点强调。另外，还要告诉学生表示数字与字母的积时，通常把数字写在前面，且省略乘号。,整 式,突破,了解了单项式的系数后，还要引导学生继续发现在给出的单项式中，我们还有没有研究到得东西,-,字母的指数，自然过渡到“单项式的次数”这一概念，且很容易得知单项式的次数肯定与字母的指数有关，这样学生便能掌握单项式次数的概念，即所有字母指数的和，且仅仅与字母有关。理解之后，掌握单项式的相关概念的最好方法还是练习。,次数,系数,单项式,整 式,突破,多项式,的概念引出的方式类似于单项式，也是从实际问题出发，先分析问题中的数量关系，后列式表示这些数量关系，再通过分析这些式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念即是“几个单项式的和”，相继得出“其中每个单项式叫做多项式的项”，“不含字母的项叫做常数项”。,与单项式不同的是，因为多项式的项是单项式，因此，对于多项式的每一项来讲有系数，但对常数项不说系数，最终，对多项式来说，没有系数概念。,与上述又不同的是,，,虽然多项式的每一项亦都有次数，但不同的是，多项式有次数的概念，即在比较各项次数的基础上，“其中次数最高项的次数就是多项式的次数”。,整 式,突破,在教学多项式的概念时，要注意和单项式的相关概念进行比较，通过对比两者之间的相同或不同，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，再与实际问题结合训练，就可以作到巩固概念的同时，进一步培养学生分析实际问题中的数量关系，并列式表示数量关系的能力，为下一章学习列方程打基础。,整式的加减,重点,难点,1,、探究发现同类项的概念及合并同类项法则，并能简单应用；,2,、能根据加法交换律和结合律将整式按某字母的降幂或升幂排列；,3,、理解掌握去括号法则，并能熟练应用；,4,、掌握整式加减运算法则，能正确对多项式求值，并能熟练应用。,1,、正确判断同类项，准确合并同类项；,2,、对去括号法则的理解及应用；,3,、整式加减法则的应用。,整式的加减,同类项,从引言问题,2,得到的关系式,100t+252t,入手，根据“数式通性”，类比数的运算，引导学生自己发现化简式子的根据就是,分配律,，并尝试化简。然后利用,P64“,探究”问题，分析几个式子在系数、字母及次数等方面的共同特点，即能引导学生掌握同类项概念必备的两个条件：一所含字母相同，二相同字母的指数也相同；此外强调“几个常数项也是同类项”。,合并同类项,理解同类项概念后，出示,P64,的例题，分析与前面出示式子的不同，再次提问，这个式子如何化简呢？由学生分析讨论后就可以发现，这里仍可以根据“数式通性”，在运算中运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。然而，实际计算中，学生又会面临新的问题，许多同学会在交换或是结合时出现漏项或者重复。因此，为避免此类问题的出现，便可引入“按某一字母指数的降幂或是升幂排列”这一内容。引导学生学习排列时，要注意提醒学生是按照“某一字母的指数”而不是“多项式中单项式的次数”进行排列。掌握排列方法后，引导学生继续合并同类项，通过练习，学生自然会发现并掌握“先排列，后合并”。,最后对此例题进行总结，通过一个例题，学习了四个知识，,一合并同类项的概念,，“把多项式中的同类项合并成一项”，结合例题分析，是把最终的结果合并为一项吗？引导学生明晰合并的结果只要不再有同类项即可，可以是多项式，也可以是单项式；,二合并同类项的法则,：“合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数的和，且字母部分不变”，引导学生结合例题掌握从系数和字母及其次数两方面来分析法则；,三是把一个多项式的各项按某以字母指数的降幂或升幂排列,；,四即是合并同类项的步骤,，根据以上知识引导学生自己总结得出化简一个多项式应先利用,交换律排列,，后根据,分配律合并,，最后还应强调运算正确率。,对于合并同类项的应用主要有两种，一是化简求多项式的值，可以引导学生用两种方法进行对比，得出简便的；二是实际问题的分析，学生可以在已有知识的基础上独立进行。,1,、合并同类项的理论根据是,_,。,2,、化简一个多项式，应先利用,_,，按,_,_,排列，后根据,_,合并同类项。,去括号,作为本章知识的难点，更是其它知识的基础，由章前问题,3,得到的式子,100t+120(t-0.5),和,100t-120(t-0.5),可知，要化简式子，就必须先把括号去掉，自然引入对去括号的探究。根据教科书给出提示“类比数的运算，它们应如何化简呢”，引导学生与数的运算作比较，在数的运算中是怎样去括号的，去掉括号的理由是什么，将这种方法放到式子中是否成立，经过思考验证后，学生自然会发现，同数的运算一样可以把式子,100t-120(t-0.5),应用,分配律,，而前提是必须把原式变为,100t+(-120),（,t-0.5,），用此种方法即可将括号去掉，然后再给出几个式子，用同样的方法进行，最后从几个式子去括号中总结出去括号的规律，学生不难发现去括号法则具体分两类。这里，再次用类比的方法理解掌握了去括号法则。接下来，,P67,的例,4,和例,5,分别从化简和实际应用两方面巩固了知识，为整式的加减做铺垫。,整式的加减,1,、去括号分析的理论根据是,_,。,2,、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,_,；,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,_,。,整式的加减,掌握了合并同类项和去括号后，就可以利用它们进行整式的加减运算，教科书通过四个例子研究整式运算的法则。例,6,是简单计算，初步感知整式加减的一般步骤，根据例题总结出整式加减的运算法则；例,7,、例,8,是实际应用题，通过对实际问题的分析运用，提高学生解决实际问题的能力。,通过例,6,、例,7,、例,8,三个例子的教学，可以使学生对整式加减的运算法则有了一定的认识，在此基础上即可总结出整式加减运算法则：,几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。,回顾本节安排，首先学习合并同类项，然后学习去括号，最后学习整式加减的运算法则，合并同类项和去括号的学习实际为学习整式加减的运算做好铺垫，打下基础，分散学习整式加减运算的难点，使得整式加减的学习成为水到渠成的事情。,整式的加减,整式运算的法则：几个整式相加减，如果有括号就先,_,，然后再,_,。,为培养学生的探究能力和创新精神，结合内容特点，教科书专门设置了“思考”、“探究”、“归纳”、“数学活动”等课题专栏，教学中，要注意改进教育方式，适时适当的渗入相关内容，充分相信学生，尽可能为学生留出思索的空间，发挥学生学习的主动性和积极性，达到运用知识解决实际问题的最终目的。,关于选学内容,1,、对比分析法,通过分析所列式子的共同特点学习单项式、多项式的相关概念，对比单项式与多项式的相关概念，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质巩固概念。,2,、从特殊到一般以及类比和分类的数学思想方法,学习合并同类项、去括号以及整式的加减时多次应用“数式通性”，类比数的运算，将特殊划归一般，总结出了合并同类项、去括号的依据和法则以及整式加减的运算法则，让学生体会到了算术到代数的进步。,本章数学思想,整式的加减一章中,（）知识的学习根据“数式通性”，体现了从特殊到一般以及类比和分类的数学思想方法。（多选）,A,单项式与多项式,B,合并同类项,C,去括号,D,整式的加减,敬请批评指正,全品数学探究课堂,整式的加减,（一）创设情境，复习引入,1,、什么叫单项式？,数与字母的积叫做单项式,.,一个数或一个字母也叫单项式,.,2,、什么叫多项式？,几个单项式的和叫做多项式,.,3,、什么是同类项？,所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,.,4,、合并同类项法则是什么？,合并同类项法则是,:,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和,字母的指数不变,.,5,、合并同类项：,（,1,）,-2x,3,+3x,2,+2x,3,3x,2,+x,1,（,2,）,x,2,y,3xy,2,+2yx,2,y,2,x,6,、去括号法则是什么？,(,1),括号前是“,+,”,号,把,括号,和它前面的“,+,”,号去掉,括号里,各项都不变,符号,.,(2),括号前是“,”号,把,括号,和它前面的“,”号去掉,括号里,各项都改变,符号,.,7,、去括号，化简下列各式,.,（,1,）（,8a,5b,）（,4a,5b,）,（,2,）,y,2,+,(x,2,+,2xy,-,3y,2,),-,(,2x,2,-,xy,-2y,2,),思考一：上面式子中，每个括号内的式子是什么式子？,（整式,),（二）师生互动,探求新知,例,1,求单项式,5x,2,y,-2x,2,y,2xy,2,-4x,2,y,-xy,2,的和,解：,5x,2,y+,（,-2x,2,y,）,+2xy,2,+,（,-4x,2,y,）,+(-xy,2,),=5x,2,y,2x,2,y,2xy,2,4x,2,y,xy,2,=,x,2,y,xy,2,思考二：在这几个单项式相加时，为什么要加上括号,?,练习：,求出下列单项式的和：,（,1,）,3x,5x,2,x,5x,2,;,（,2,）,-n,n,2,，,-n,2,。,1,2,3,5,2,5,n,2,思考三：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？,例,2,求,3x,2,6x+5,与,4x,2,+6x,6,的和。,求,3x,2,6x+5,与,4x,2,+6x,6,的差,.,小结,:,例,2,求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，对括号的重要性同学们可能没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了,.,例,3,，求,2x,2,+xy+3y,2,与,x,2,xy+3y,2,的差,思考四：通过例,l,、例,2,、例,3,的学习，同学们发现进行整式的加减,运算一般分几步？,整式加减的一般步骤是：,(1),如果遇到括号，按去括号法则先去括号；,(2),合并同类项。,（三）尝试反馈，巩固练习,练习：,1,求出下列各题中第一式减去第二式的差,：,(1),3ab,2ab;,（,2,）,4x,2,3x;,（,3,）,5ax,2,4x,2,a,。,2,、计算。,（,1,）（,x+2x,2,+5,）,+,（,3+4x,2,6x,）,（,2,）（,3a,2,ab+7,）（,4a,2,+6ab+7,）,（四）变式训练，培养能力,3,、三角形的第一条边是,a,厘米，第二条边比第一条边长,9,厘米，第三条边比第二条边短,5,厘米，求三角形的周长,a +(a+9)+(a+9),5,=a+a+9+a+9,5,=3a+13(,厘米,),3,题是用代数方法解决几何问题,在日常生活中经常遇到,.,如：已知长方形的长为,a,厘米，宽比长短,2,厘米，则长方 形的周长为多少？,（五）归纳总结,知识回顾,师：本节课我们主要,学习,了整式的加减，为把本节内容有一个完整的了解，请看以下问题：,1,整式的加减实际上就是,_,2,整式的加减的步骤，一般分为,_,3,整式加减的结果是,_,或,_,（单项式或多项式）,教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“,”还是“,”,六、布置作业,P146,.,1,、,2,P147,3,、,4,、,5,、,6,