质量管理体系五种核心工具教材(五).docx

质量管理体系五种核心工具
培训教材（五）

MSA
测量系统分析
Measurement Systems Analysis

上海XX汽车科技有限公司

目 录

一、何谓测量系统 ----------------------------- 3
二、为什么对测量系统进行分析 --------------------- 3
三、对测量系统析要分析什么 ------------------------ 5
四、如何分析测量系统的“五性” -------------------- 6
五、对测量系统进行研究分析了怎么办 ---------------- 23

前 言
测量系统分析(MSA)是汽车行业在采用质量管理体系标准ISO/TS 16949:2002 时所涉及的五种核心工具之一。
本教材简明阐述了五个问题：
l 何谓测量系统？
l 为什么要对测量系统进行分析？
l 对测量系统分析要分析什么？
l 如何分析测量系统的五性？
l 对测量系统进行研究分析了怎么办？
一、何谓测量系统
定义：是对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合。也就是说，用来获得测量结果的整个过程。
由这个定义可以将测量过程看作一个制造过程，其产生的输出就是数值(数据)。这样看待一个测量系统是很有用的，因为这样让我们明白已经说明的所有概念、原理、工具，这在统计过程控制中早已被证实它们的作用。
检验本身就是一个过程。
一般过程
操作

输入 输出

测量过程

数 值

标准 ▲
分析
测量量
人员 ▲
（评价人） 决定
仪器 ▲
（量具）
工作件▲
（零件）
程序 ▲
环境 ▲

二、为什么要对测量系统进行分析
l 测量数据的质量：
数据的质量取决于多次测量的统计特征：偏倚及变差。
高质量数据——对某一特定特性值进行多次测量的数值均与该特性的参考值“接近”。
低质量数据——测量数据均与该特性的参考值相差“很远”。
理想的测量系统——零偏倚、零变差。
理想的测量系统不存在，为什么?
由于测量系统变差源：标准、人员（评价人、）仪器（量具）、工作件（零件）、程序（方法）、环境的作用结果，使得观测到的过程变差值与实际的过程变差值不相等。
实际过程的变差
生产用量具的变差
观测到的过程变差

б2观=б2实+б2测 式中：б2观：观测到的过程标准差
由于变差源的作用结果，因此： б2实：实际的过程（零件）标准差
б2观＞б2实 б2测：测量系统标准差
从另一个角度能力指数Cp看:
∵Cp= USL-LSL ，将此式转换后得：
6бR/d2

事实上，由于测量系统变差源的作用结果，
∴Cp观＜Cp实
例如：Cp测为2，Cp实必须大于或等于1.79时，才得到Cp观为1.33只有在测量过程没有任何变差源作用时，Cp观=Cp测，这是不可能的。
再比如： 当R&R为10%时，Cp实为2，Cp观为1.96
当R&R为 30%时，Cp实为2，Cp观为1.71
当R&R为 60%时，Cp实为2，Cp观为1.28
可以看出，Cp观由1.96到1.28之间的区别就是由于测量系统的不同所造成的。
为此，我们要对测量系统进行分析，要识别测量系统的普通原因和特殊原因，以便采取决策措施，使测量系统的变差减小到最小程度，使得测量系统观测到的过程变差值尽可能接近和真实地反映过程的变差值。这就要求，测量系统的
最大（最坏）的变差必须小于过程变差或规范公差。

三、对测量系统分析要分析什么
前面我们谈到，数据的质量取决于处于稳定条件下进行操作的测量系统中，多次测量的统计特征：偏倚和变差。
为此，我们引伸出如下一些术语：
1. 位置变差
l 偏倚：观测到的测量值的平均值与参考值之间的差值。
l 准确度：与真值（或参考值）“接近”的程度。
l 稳定性：别名：漂移。
随时间变化的偏倚值
l 线性：
在量具正常工作量程内的偏倚变化量。
2. 宽度变差
l 精确度：每个重复读数之间的“接近”程度。
l 重复性（设备变差）：E、V
一个评价人、同一种仪器、同一零件的某一特性，在固定的和已定义的测量条件下，连续（短期内）多次测量中的变差。
l 再现性（评价人变差）：A、V
不同评价人、同一种仪器、同一零件的某一特性的测量平均值的变差。
l GRR或量具的重复性和再现性：
是重复性和再现性的联合估计值。
l 测量系统能力：短期评估，是对测量误差合成变差的估计
2 2 2
б能力=б偏倚（线性）+бR＆R
*短期的一致性和均匀性（重复性误差）被包含在能力评价中。
l 测量系统性能：性能量化了合成测量误差的长期评估。
2 2 2 2
б性能 = б能力 +б稳定性+ б一致性
*测量量程内长期的一致性和均匀性包含在性能评价之中。
3. 对测量系统的五性分析
位置变差
宽度变差
l 偏倚
l 稳定性
l 线性
l 重复性
l 再现性
对测量系统研究分析可供：
—— 接受新测量设备的标准
—— 两个测量装置的比较
—— 测量设备维修前后的比较，计算过程变差及生产过程可接受性的水平
————绘制量具性能曲线
四、如何分析测量系统的“五性”
评价一个测量系统需考虑：
l 具有足够的分辨力和灵敏度。
10比1规则：测量设备要能分辨出公差或过程变差的至少十分之一以上。
l 测量系统必须是稳定的，应处于统计受控状态，计测量系统中的变差只能由普通原因造成。
l 统计特性在预期的范围内一致，并满足测量目的：
△ 为了产品控制，测量系统地变差必须小于规范限值
△ 为了过程控制，测量系统地变差应该能小于制造过程变差，并能证明具有有效的解析度。
计量型测量系统研究——指南
1. 确定偏倚得指南——独立样件法
1) 取得一个样件，并且建立起与可追溯到相关标准的参考值。如果不能得到这参考值，选择一件落在生产测量范围中间的生产件，并将他指定为偏倚分析的基准件。在计量实验室里测量该零件n≥10次，并计算这n个读值的平均值作为“参考值”。
2) 让一个评价者以正常方式测量样件≥10次。
3) 结果分析——图示法
画出这些数据相对于参考值的直方图并评审，用专业知识确定是否出现异常，分析特殊原因，找出异常点。如正常，可继续分析。
当n<30时，对任何的解释或分析，要特别注意。
结果分析——数值法
4) 计算n个读值的平均值
　　＝
5) 计算重复性标准差（б重复性或称бr）
　　　б重复性 = max（xi）—min（xi）
d2*
式中：d2*可以从d2*表中查到，此时，g=1，m=n
6) 计算偏倚
偏倚=观测到的平均测量值（）－参考值
7) 计算平均值的标准误差бb
　　　　　бb =бr/

8) 确定偏倚的t统计值
　　　ｔ＝偏倚／бb
9) 确定置信度，一般要求为95%（即=0.005）

偏倚－d2[бb(tv,1-a/2)]/d2*≤０≤偏倚＋d2[бb(tv,1-a/2)]/d2*
如果0落在偏倚值附近的１－置信度界限内，则偏倚在水准上是可接受的。
式中：Ｖ、d2、d2*可以从d2*表中查到。
tv,1-a/2可以利用标准分ｔ布表中查到.
偏倚——范例
一个新测量系统，在测量系统的操作范围内选取一个零件，通过对该零件在计量室里测量n≥10次，计算这n个读数的平均值6.00作为参考值。然后由评价人测量该零件15次，测得数值如下：

测量次数
参考值6.00
偏倚
测量次数6.00
参考值6.00
偏倚
1
5.8
-0.2
12
6.3
+0.3
2
5.7
-0.3
13
6.2
+0.2
3
5.9
-0.1
14
5.6
-0.4
4
5.9
-0.1
15
6.0
0
5
6.0
0

6
6.1
+0.1

7
6.0
0

8
6.1
+0.1

9
6.4
+0.4

10
6.0
0

11
6.1
+0.1

4

3

2

1

0
5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4
测量的数据
偏倚研究的直方图

n(m)
平均值
标准差бr
平均值的标准误差бb
测量值
15
6.0067
0.22514
0.05813

参考值=6.00, =0.05,g=1,n(m)=15, d2*=3.55, d2=3.4719
统计的
t值
df
显著的t值
（2－有尾数的）
偏倚
偏倚95%置信度区间
下限
上限
测量值
0.1153
10.8
2.206
0.0067
－0.1215
0.1319
2. 确定稳定性的指南
1) 取得一样件建立起可追溯到相关标准的参考值。如果无法取得这样件，则选择一件落在生产测量范围中间的生产零件，作为基准样件以进行稳定性分析。希望拥有位于预期测量结果的下限、上限和中限位置的三个基准件。要求对每种基准件单独的进行测量和画控制图。
2) 以一定的周期基础（每天/每周）测量基准件3~5次，抽样的数量和频率考虑因素包括重新校准或维修的频次、使用频次、操作条件等。
3) 将数据按时间顺序画在－Ｒ控制图上
4) 在画－Ｒ控制图前，要进行如下计算：
a 计算每个子组的均值和极差Ｒ
式中：X1、X2……为子组内每个测量值
R=Xmax－Xmin n为子组容量：
Xmax与Xmin为子组内的最大至于最小值
b 计算平均极差及过程均值
R= R1+R2+┈┈+Rk
K
式中：K为子组数量
X = X1+X2+┈┈Xk R1和为第一个子组的极差和
K 均值，以此类推
c 计算控制限
UCLR=D4×R, 式中：D4、D3、A2 随子组容量不同
， 而变化，可查表得到。
注：对于子组容量n<7时，LCLR可能技术上为一个负值，所以没有极差R的下控制线
5) 分析控制图，如没有明显可见的特殊原因结果发生，则表明该测量过程处于稳定状态，可接受。
结果分析——数值法
通过分析－Ｒ控制图，如果测量系统是稳定的，则以上数值可以用来进行偏倚的评价。
评价步骤：
a. 从控制图上获取平均值。
b. 用平均值X减去参考值得到偏倚。
c. 用极差的平均值来计算重复性标准差б重复性（即бr）
б重复性 =R /d2* 式中：根据m,g大小查表得到
d. 确定对偏倚的统计t值 m：子组容量 g：子组数量
平均值的标准误差бb=бr/g
T=偏倚/бb
e. 确定置信度，一般要求为95%（即=0.05）.
偏倚－d2[бb(tv,1-a/2)]/d2*≤０≤偏倚＋d2[бb(tv,1-a/2)]/d2*
式中：Ｖ、d2、d2*可以从d2*表中查到。
tv,1-a/2可以利用标准分ｔ布表中查到.
若0落在偏倚附近的1－置信度区间内，则偏倚在这水准上是可以接受的。
稳定性——范例
为了确定某一新测量仪器的稳定性是否可接受，过程小组选取了生产过程输出范围中接近中间值的一个零件。该零件在计量测试室经n≥10次测量，并计算 这N个读值得平均值为6.01为其参考值。
小组每班测量该零件5次，共测了四周（20个子组）。
数据收集、计算后、作－Ｒ控制图。如：下图。
稳定性－Ｒ控制图
6.3 UCL 6.627

6.0 6.021

LCL51.746
5.7

0 10 20
UCL 1.010
1.0

0.5 0.4779

0
控制图分析表明，测量过程处于稳定状态

n
平均值
标准差бr
平均值的标准误差бb
测量值
100
6.021
0.2048
0.0458

参考值=6.01， =0.05,m=5,g=20, =2.334, =2.326
统计的t值
df
显著的t值
（2-含尾数的）
偏倚
偏倚95%置信区间
下限
上限
测量值
0.5371
72.7
1.993
0.011
-0.0299
0.0519
分析结论：∵-0.0299＜0＜0.0519
∴该新测量仪器是可以接受的。
3. 确定线性的指南
1) 由于存在过程变差，选择g≥5个零件，使这测量涵盖这量具的整个工作量程。
2) 对每个零件进行n≥10次测量，从而确定其参考值，并确定涵盖了这量具的工作量程。
3) 让经常使用该量具的操作者测量每个零件m≥10次（盲测法）。
结果分析——图示法
4) 计算每个零件每次测量的偏倚，以及每个零件的偏倚平均值
偏倚ij=Xij-Xi

式中：Xi——第i个零件的参考值
Xij——第i个零件的第j次测量值
5) 在线性图上画出相对于参考值的每个偏倚值及偏倚平均值。
6) 应用以下公式，计算并画出最适合的线及该线的置信度区间。
对最适合的线，用公式：
=aXi+b
式中：Xi——第i个零件的参考值
——第i个零件的偏倚平均值
7) 计算斜率a
a=
8) 计算中心b 式中：
b=-a=中心 g为零件数量
9) 对于已知的Xo，置信度区间为：
下限： b+ａXo-
上限： b+ａXo+
式中：
　ｓ＝
10) 画出“偏倚＝0”的线，并对图进行评审，以观察是否存在特殊原因，以及线性是否可接受。
如果“偏倚＝0”的整个直线都位于置信度区间以内，则称该测量系统的线性是可接受的。
结果分析——数值法
11) 如果图示法分析表示该测量系统的线性是可接受的，则以下假设应该为真：
Ho: ａ＝0 , 斜率=0
如果下式成立，则不能被否定
｜ｔ｜＝≤ｔｇｍ－２，１－／２
如果以上假设为真，则测量系统对所有的参考值具有相同的偏倚，这个偏倚必须为0，该线性才可被接受，
Ho: ｂ＝0 ，　　　中心（偏倚）＝0
｜ｔ｜=≤ｔｇｍ－２，１－／２

线性——范例
某企业对引进的一套新测量系统进行线性评价。在测量系统的全部工作量程内选取了五个零件，并通过测量，确定了五个零件的参考值，然后又主评价人对每个零件测量12次，在分析中,零件是随机抽取的，从而减少评价人(测量员)对测量中偏倚的记忆。

。
零件参考值
1
2.00
2
4.00
3
6.00
4
8.00
5
10.00
1
2.70
5.10
5.80
7.60
9.10
2
2.50
3.90
5.70
7.70
9.30
测 3
2.40
4.20
5.90
7.80
9.50
量 4
2.50
5.00
5.90
7.70
9.30
次 5
2.70
3.80
6.00
7.80
9.40
数 6
2.30
3.90
6.10
7.80
9.50
7
2.50
3.90
6.00
7.80
9.50
8
2.50
3.90
6.10
7.70
9.50
9
2.40
3.90
6.40
7.80
9.60
10
2.40
4.00
6.30
7.50
9.20
11
2.60
4.10
6.00
7.60
9.30
12
2.40
3.80
6.10
7.70
9.40

零件参考值
1
2.00
2
4.00
3
6.00
4
8.00
5
10.00
偏 倚
1
0.7
1.1
-0.2
-0.4
-0.9
2
0.5
-0.1
-0.3
-0.3
-0.7
3
0.4
0.2
-0.1
-0.2
-0.5
4
0.5
1.0
-0.1
-0.3
-0.7
5
0.7
-0.2
0.0
-0.2
-0.6
6
0.3
-0.1
0.1
-0.2
-0.5
7
0.5
-0.1
0.0
-0.2
-0.5
8
0.5
-0.1
0.1
-0.3
-0.5
9
0.4
-0.1
0.4
-0.2
-0.5
10
0.4
-0.1
0.3
-0.5
-0.8
11
0.6
0.1
0.0
-0.4
-0.7
12
0.4
-0.2
0.1
-0.3
-0.6
偏倚平均值
0.491667
0.125
0.025
-0.29167
-0.61667

Y=0.7367-0.1317x
1—

0—
偏
倚

-1—

偏倚=0
回归
95%置信度区间
*偏倚平均值

2 4 6 8 10
.31.
4. 确定重复性和再现性的指南
l 平均值和极差法（－Ｒ）是一种可同时对测量系统提供重复性和再现性的估计值的研究方法。与极差法不同，这方法允许将测量系统的变差分解成两个独立的部分：重复性和再现性，但不能确定它们两者的相互作用。
l 分析方法忽略了零件内变差。
l 分析技术是以统计稳定为前提的。
l 再现性一般认为是评价人的变差，但如果使用多台夹具，再现性也包括了夹具间的变差。
l 为了获得结果中最低限度的置信度水准，产生极差的总数要＞１５个。尽管数据表格只能容纳１0个零件，但不局限于１0个。对于任何统计技术来说，样本数量越多，抽样变差越小，产生风险也越小。
重复性和再现性研究：
l 取得一个能代表过程变差实际或预期范围的样本，取样本零件数n>5个零件的样本。
l 测量前，将零件从1~n个零件进行编号，但零件编号不要让评价人看到（盲测）。
l 让评价人以随机顺序测量n个零件。
l 不要让评价人之间相互知道他们的测量读数。
按表格进行填写、计算。
重复性和再现性——范例

零 件
平均值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
A 1
0.29
-0.56
1.34
0.47
-0.80
0.02
0.59
-0.31
2.26
-1.36

2
2
0.41
-0.68
1.17
0.50
-0.92
-0.11
0.75
-0.2
1.99
-1.25

3
3
0.64
-0.58
1.27
0.64
-0.84
-0.21
0.66
-0.17
2.01
-1.31

4
平均
0.447
-0.607
1.26
0.537
-0.853
-0.100
0.667
-0.227
2.087
-1.307
=0.19
5
极值
0.35
0.12
0.17
0.17
0.12
0.23
0.16
0.14
0.27
0.11
=0.1
6
B 1
0.08
-0.47
1.19
0.01
-0.56
-0.20
0.47
-0.63
1.80
-1.68

7
2
0.25
-1.22
0.94
1.03
-1.20
0.22
0.55
0.08
2.12
-1.62

8
3
0.07
-0.68
1.34
0.20
-1.28
0.06
0.83
-0.34
2.19
-1.50

9
平均
0.133
-0.79
1.157
0.413
-1.01
0.027
0.617
-0.297
2.037
-1.600
=0.06
10
极值
0.18
0.75
0.40
1.02
0.72
0.42
0.36
0.71
0.39
0.18
=0.5
11
C 1
0.04
-1.38
0.88
0.14
-1.46
-0.29
0.02
-0.46
1.77
-1.49

12
2
-0.11
-1.13
1.09
0.20
-1.07
-0.67
0.01
-0.56
1.45
-1.77

13
3
-0.15
-0.96
0.67
0.11
1.45
-0.49
0.21
-0.49
1.87
-2.16

14
平均
0.073
-1.157
0.880
0.15
-1.33
-0.483
0.080
-0.503
1.697
-1.807
=-0.25
15
极值
0.19
0.042
0.42
0.09
0.39
0.38
0.20
0.10
0.42
0.67
=0.3
16
零件均值
（Xp）
0.218
-0.851
1.099
0..367
-1.06
-0.186
0.454
-0.342
1.940
-1.571
=0.0
=3.5
17
R=(Ra+Rb+Rc)/3=0.3417
18
XDIFF =maxX-minX=0.4446
19
UCLR=RхD4=0.3417х2.58=0.8816
20

零件编号和名称： 量具名称：
测量参数： 量具编号：
尺寸规格： 量具类型：
来自数据：R=0.3417 XIFF=0.4446 Rp=3.511
日期:
执行人:
测量系统分析
%总变差
重复性—设备变差（E.V）

EV=R×K1=0.3417×3.05=1.042
试验次数

K1
%AV=100[AV/TV]
=17.64%
2
4.56
3
3.05
再现性—评价人变差（A.V）
AV= XDIFF×K2）2--（EV2÷nr）
=1.185

%AV=100[AV/TV]
=20.07%
评价人数
2
3
K2
3.65
2.7
重复性和再现性（R＆R）
R＆R= EV2+AV2 =1.578
%R＆R=100[R＆R/TV]
=26.72%

零件变差（PV）
PV=Rp×K3=5.688
零件数
2
3
4
5
6
%PV=100[PV/TV]
=96.32%
K3
3.65
2.70
2.30
2.08
1.93
零件数
7
8
9
10

K3
1.82
1.74
1.67
1.62
总变差（TV） TV= R＆R2+PV2 =5.905
Ndc=1.41[PV/ R＆R]
=5.095

量具的重复性和再现性报告表说明：
------- 在量具重复性和再现性报告表左侧的测量系统分析的下面，是对每个变差组成部分的计算：
重复性或设备变差（EV或бE）是由极差平均值（R）乘以一个常数K1来决定的。K1取决于量具研究中的测量次数，K1为d2*的倒数。d2*查表得到，查表时，m（测量次数2或3次），g（零件数量×评价人的人数）。
K1=1/ d2* бE=R×1/d2*
再现性或评价人变差（AV或бA）是由评价人平均值的最大差值（XDIFF=XMaX-XMIN）乘以一个常数K2来决定的。
K2取新局面于评价人的人数，其值为d2*的倒数。
d2*查表得到，查表时，m为评价人数，2或3，g=1（因为只有一个极差计算）
TV= （XDIFF X K2）2 -EV2 /n×r

注：由于评价人变差被包含在设备交差中，因此必须通过减去设备变差的一个分数来对其进行调整。
式中：n为零件数量，为测量次数。
当计算AV时，如根号下所得的数值为负数时，则AV=0。
l 重复性和再现性（R&R或бm）的计算为设备变差的平方加上评价人变差的平方，然后再开根号而得。
即： R&R=
бM2=бE2+бA2
l 零件的变差（PV或）是由零件平均值的极差（Rp）乘以一个常数K3来决定的。K3取决于测量零件的数量，其值为的倒数。
PV= Rp×K3 查表得到，查表时，m(零件数量)
бP2= Rp .1/ g=1，（因为只有一个极差计算）。
l 总变差（TV或）是加总了重复性和再现性变差的平方与零件变差的平方，在开根号而得到，即：
TV= бT2=бM2+бP2
如果已知该过程变差，且它的值是以6б为基础，则可用它来代替从量具研究数据中计算得到的总研究变差（TV），也就是说，可通过以下两个公式进行来完成：
a) TV=过程变差/6
b) PV=
以上两个值都可以用来代替前面计算的值。
——在量具重复性和再现性报告表右侧的“总变差%（TV）”的下面，是对研究中各个因素的变差与总变差（TV）差进行比较。
l %EV=100[EV/TV]
l %AV=100[AV/TV]
l %R&R=100[R&R/TV]
l %PV=100[PV/TV]
l ndc=1.41[PV/ R&R]
注：1）各因素变差占总变差的百分率之和不等于100%
2）如果分析是以公差为基础来代替以过程变差为基础的话，则可对量具重复性和再现性报告表进行修改，使表格右边的总变差的百分比由公差的百分比来代替。在这种情况下，%EV、%AV、%R&R、%PV的计算公式中的总变差是由公差除以6来代替。
3）ndc——区别分类的数量，这能由该测量系统可靠的分辨，这是可以覆盖预期的产品的产品变差的非重叠97%置信度区间。ndc应四舍五入到整数，而且要≥5。
重复性和再现性的图示分析法
1) 均值图： 横轴是零件编号，纵轴是每个评价人对每个零件测量平均值，每个评价人都有一条平均值点连线。
均值图控制限计算：UCL=+A2×, LCL=－A2×
图形解释：
控制区内表示测量灵敏度。大约一半或更多的均值点应落在控制区　　　　外，那么测量系统能够充分探测零件之间的变差，否则，说明测量系统　　　　系统的有效分辨力不足。
如果三个评价人的三条线是平行的，则没有交互关系。
如果三条线不平行，相交的角度愈大，相互作用愈大，应采取措施消除相互作用的原因。
2) 极差图：横轴是零件编号，纵轴是每个评价人对每个零件读数值的极差，每个评价人都有一条极差值点的连线。
　控制限计算：=×Ｄ4无下控制限。
　图形解释：如果某一评价人的极差值不受控，说明他的方法与他人不同。
极差图可以帮助确定：评价人之间对每个零件的测量过程的一致性。
极差是无序数据，不作趋势分析。
用典型极差法评价量具的ＧＲＲ
　　极差法是一种经修正的计量型量具研究方法，它能对测量变差提供一个快速的近似值。这种方法只能对测量系统提供变差的整体情况，不能将变差分解成重复性和再现性。它通常用来快速地检查以验证ＧＲＲ是否有变化．
　　这种方法，使用二名评价人，抽取五个零件，每个评价人对每个零件测量一次。
典型极差法——范例
　　量具名称：厚度仪、被测特征：厚度、规格要求：0.6~1.0
零件
评价人：A
评价人：B
极差＝｜A－B|
1
0.85
0.80
0.05
2
0.75
0.70
0.05
3
1.00
0.95
0.05
4
0.45
0.55
0.10
5
0.50
0.60
0.10
计算如下：
平均极差=0.35/5=0.07
R&R=5.15×／＝5.15×0.07/1.19=0.303
如过程变差已知为：0.40
∴%R&R=100[R&R/过程变差]=100[0.303/0.40]=75.5%
分析结论：该量具%R&R>30%，不可接受。
注;
1) 取决于评价人数（m）和零件数（g），查表得到
2) 如过程变差未知，则可用公差替换。
使用这种方法能够潜在的检出测量系统为不可接受的概率是：对于抽样数是5的情况下，机率为80%；对于抽样数为10的情况下，机率为90%。

录ｃ——表
与平均极差的分布有关的数值
子组的大小（m）
20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

子组的数量

——t分布表——
df

t值

df

t值

5
2.015
2.571

4.032

24
1.711
2.064

2.797

6
1.943
2.447

3.707

25
1.708