福州市初三数学质量检查.docx

2010年福州市初中毕业班质量检查
数　学　试　卷
（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

学校 姓名 考生号
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．-2010的绝对值是（ ）．
A．2010 B.－2010 C. D.－
2．2010年福州市参加中考的学生数约79000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A． B. C. D.
3.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）．
B.
A.
C.
D.
第3题图

正面

4．下列计算不正确的是（ ）．
A．+= B．= C．= D．=
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）．
A．外离 B．外切 C. 相交 D．内含
第8题图
6．下列事件中是必然事件的是（ ）．
A．打开电视机，正在播新闻 B．掷一枚硬币，正面朝下
C．太阳从西边落下 D．明天我市晴天
7．已知三角形的三边长分别为5，6，，则不可能是（ ）．
A．5 B. 7 C. 9 D.11
8．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR可以看作是△ABC经过下列变换得到：
①以点A为中心，逆时针方向旋转； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位．
下列选项中，图形正确的是（ ）．

第10题图

第13题图
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．因式分解： ．
12．某电视台综艺节目从接到的500个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小英打通了一次热线电话．她成为“幸运观众”的概率是 ．
13．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=60°，则∠DCF等于 .
14．一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，m），则k的值是 ．
第15题图
15．如图，已知（1，0），（1，-1），（-1，-1），（-1，1），
（2，1）,…，则点的坐标是 ．

三、解答题（满分90分.请将解答过程填入答题卡的相应位置）
16.（每小题7分，满分14分）
（1）计算：.
（2）已知，求代数式的值．
第17(1)题图

17．（每小题7分，满分14分）
（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ；
②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

第17(2)题图
（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F. 求证：△ADE≌△DCF．

18．（本题满分12分）
“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）王莉同学随机调查的顾客有__________人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是_________度；
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

“五一”大派送
为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：
一等奖：50元购物卷
二等奖：20元购物卷
三等奖：5元购物卷

第18题图①
第18题图②

19．（本题满分11分）
如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为15．
第19题图
（1）求证：BC是直径；
（2）求图中阴影部分的面积．

20．（本题满分12分）
为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务．
（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．该厂实际每天加工生产矿泉水多少吨？
（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆．已知B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆．运输成本不超过7420元的情况下，有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？

21.（本题满分13分）
如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD＝，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．
第21题图

第21题备用图

22.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

第22题图
第22题备用图

2010年福州市初中毕业班质量检查
数学试卷参考答案和评分标准
评分标准说明：
1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分.
2. 第一、二大题若无特别说明，每小题评分只有满分或零分.
3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半.
4. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
5. 评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
C
D
B
B
A
二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）
11. ； 12. ； 13.30°； 14. －2； 15. (503,-503) .
三、解答题：(满分90分)
16.（每小题7分，满分14分）
（1）解：原式=-------------------------------------------------4分
=--------------------------------------------------------------7分
（2）解：原式=-------------------------------------4分
=-----------------------------------------------5分
∵，
∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分
17.（每小题7分，满分14分）
17（1）①135,135，2，;------------------------------------------4分
②△ABC与△DEF相似--------------------------------------------5分
理由：由图可知，AB=2，EF=2
∴.------------------------------------------6分
∵∠ABC＝∠DEF＝135°，
∴△ABC∽△DEF.--------------------------------------------7分
(2) 证明： ∵四边形ABCD是正方形
第17(2)题图
∴AD=DC, ∠ADC＝90°，
∴∠ADG+∠CDG＝90°.--------------------------------------2分
又∵AE⊥DG，
∴∠AED＝∠AEF＝90°.
∴∠DAE+∠ADE＝90°,
∴∠DAE=∠CDG.-----------------------------------------------4分
∵CF∥AE，
∴∠CFD＝∠AEG＝90°.
∴∠AED＝∠CFD.----------------------------------------------6分
∴△ADE≌△DCF.-----------------------------------------------7分
（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）
18.（本题满分12分）
解：⑴200------------------------------------------------------3分.
（2）画图正确------------------------------------------------6分
（3）216-----------------------9分
（4）.
∴6.5×2000＝13000（元）----------------------------12分
∴估计商场一天送出的购物券总金额是13000元.

19.（本题满分11分）
解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
∴∠ABC＝180°―∠ADC＝180°―120°＝60°.---------------1分
∴∠DCB＝∠ABC＝60°.-----------------------------------------------2分
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝90°.----------------------------------------------------------4分
∴BC是直径.--------------------------------------------------------------5分
(2)∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°.
∴∠DAC＝∠DCA.
∴AD＝DC.---------------------------------------------------------------6分
设CD=x，得AB=AD=DC＝x，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2x.
∵四边形ABCD的周长为15，
∴x＝3.----------------------------------------------8分
∴BC=6,AO=DO=3.
连接AO、DO，
∠AOD＝2∠ACD＝60°.----------------------------------------------9分
∵△ADO和△ADC同底等高，
∴S△ADO ＝S△ADC.------------------------------------------------------10分
∴图中阴影部分的面积＝扇形AOD的面积=.------------------------------------------------11分

（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）
20. （本题满分12分）
（1）设该厂实际每天加工生产矿泉水吨，依题意得：

∴解得x＝25------------------------------------------------------------5分
经检验：x＝25是原方程的解.-------------------------------------6分
答：该公司原计划安排750名工人生产矿泉水。
（2）设A型号汽车辆，依题意得：
，------------------------8分
解得，-----------------------------------9分
∵是整数，∴的值是12或13，∴有2种符合题意的运输方案.
方案1：A型号汽车12辆，B型号汽车4辆.
方案2：A型号汽车13辆，B型号汽车3辆.----------------10分
当时，（元）.
当时，（元）.
∴方案1更省钱.--------------------------------------------------12分

21．（1）证明：∵△DEF是等边三角形，
第21题图1
∴∠FDE＝60°.
∴∠AMD＝∠FDE－∠Ａ＝３０°.
∴∠ＡＭＤ＝∠Ａ.
∴ＤＭ＝ＤＡ.
∴△ＡＤＭ是等腰三角形.----------4分
（2）∵△ＡＤＭ是等腰三角形，
∴DM＝AD=x ， FM＝4－x.
又∵∠FED＝60°，∠Ａ＝３０°，
∴∠FNM＝90°.
∴MN＝MF·SinF＝ , FN＝MF＝（4－x）.
.------------------5分
当时，
.------7分
第21题图2
当时，
CE＝AE―AC＝4+x-6＝x-2.
∵∠BCE＝90°，∠PEA＝60°，
∴PC＝.
∴.
第21题图3
∴ ＝S△DEF―S△FMN―S△PCE＝.---------------9分
（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM＝x
∵∠MDG＝60°，
∴MG＝.
∴∠MNF＝90°.
∴MN⊥FC.
要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，
则有MG＝MN.------------------------------------------------------------11分
即： 解得x＝2.---------------------------------------12分
圆的半径MN＝.-------------------------------------13分
（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）
22． ⑴∵抛物线经过A（－1，0），B（－3，0），
∴
解得：
∴抛物线的解析式为.-------------------------------------4分
第22题图1
⑵ 由．
可得D（－2，1），C（0，－3）．
，，，．
可得是等腰直角三角形．
，．------------------------------5分
如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，
．
过点作于点．
．
可得，．-----------------------6分
在与中，，，
．-------------------------------------------------------------7分
，．
解得．---------------------------------------------------------------------8分
点在抛物线的对称轴上，
点的坐标为（－2，2）或（－2，－2）．-----------------------------9分

第22题图2
（3）设直线BC的解析式，
直线BC经过B（-3，0），C（0，-3），
∴
解得：k=－1，b=－3，
∴直线BC的解析式-----------------------10分
设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，－m－3）
∴QS＝n－（－m－3）＝n＋m＋3. ------------------11分
∵点Q（m，n）在抛物线y＝－x2－4x－3上，
∴n＝－m2－4m－3.
∴QS＝－m2－4m－3＋m＋3
＝－m2－3m
＝
当m＝时，QS有最大值.----------------------------------12分
∵BO＝OC，∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝45°.
∵QS∥y轴，
∴∠QSH＝45°.
∴△QHS是等腰直角三角形.
∴当斜边QS最大时QH最大. ----------------------------------13分
∵当m＝时，QS最大，
∴此时n＝－m2－4m－3＝－＋6－3＝.
∴Q（－，）.-----------------------------------------------14分
∴Q点的坐标为（－，）时，点Q到直线BC的距离最远.
（注：1、如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分；2、对第（3）题，如果只用△=0求解，扣2分。理由：△=0判断只有一个交点，不是充分条件）。