河南省开封市2011届高三数学第二次质量检测-理.doc

开封市2011届高三年级第二次质量检测
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上。第Ⅱ卷将各题答在答题卷指
定位置。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U＝R，M＝{x｜｜x｜>2}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝
A．[1，2] B．（1，2] C．（1，2） D．[1，2）
2．若复数（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则｜a＋bi｜＝
A．＋i B． C． D．
3．已知命题p：x∈R，有sinx＋cosx＝；命题q：x∈（0，），有x>sinx；则下列命题是真命题的是
A．p∧q B．p∨（﹁q） C．p∧（﹁q） D．（﹁p）∧q
4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

5．已知tanα＝4，则的值为
A．4 B． C．4 D．
6．函数f（x）＝（0<a<1）的图象的大致形状是

7．已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;
③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
8．已知等差数列{}的各项均为正数，观察程序框图：若n＝3
时，S＝；n＝9时，S＝，则数列的通项公式为
A．2n－1 B．2n
C．2n＋1 D．2n＋2
9．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝
（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成
c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是
A．（－∞，2） B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞） D．（－∞，2）∪（2，＋∞）
10．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为
A． B．＋1 C．2 D．2＋
11．函数f（x）＝ln（x＋1）－的零点所在的可能区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
12．已知x∈[－1，1]时，f（x）＝－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是
A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（0，＋∞） D．（0，4）

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．的展开式中的系数为70，则a＝___________．
14．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________．
15．已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为____________．
16．下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件；
②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）与坐标轴有4个交点A（，0），
B（，0），C（0，），D（0，），则有一＝0
④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象．
其中是真命题的有______________．（填序号）
三、解答题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）
已知等差数列{}满足＝2，＝8．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若＝，求数列{}的前n项和．

18．（本小题12分）
如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB＝．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值；

19．（本小题12分）
为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表
身高（cm）
[160,165）
[165,170）
[170,175）
[175,180）
[180,185）
[185,190）
频数
2
5
14
13
4
2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm）
[150,155）
[155,160）
[160,165）
[165,170）
[170,175）
[175,180）
频数
1
7
12
6
3
1
（1）求该校高一男生的人数；
（2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望

20．（本小题12分）
设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＋＝0．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值．

21．（本小题12分）
设函数f（x）＝（2x＋1）ln（2x＋1）．
（1）求f（x）的极小值；
（2）若x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．

请理科考生在22、23题任选一道作答。
22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A
点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于
点D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB＝AC，求的值．

23．（本小题10分）选修4－5：不等式选讲
设对于任意实数X，不等式｜x＋7 ｜＋｜x－1｜≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：｜x－3｜－2x≤2m－12．

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