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孝感市2007年中考数学学科质量分析报告

中考数学阅卷组

在三年的新奇、犹豫、彷徨和思考中，送走了2007年的中考。回顾这几年的历程，如坐过一列行使的列车，对那些沿途的风景，看过了，也就过去了，错过了，今年也就永远的错过了。面对还要走下去的路程，从今年的中考数学试题中我们需要思考什么呢？

一、关于试题

1．试题难度（抽样）

分 类
选择题
填空题
解答题
整 体
19
20
21
22
23
24
25
难度系数

0.65
0.62
0.84
0.79
0.82
0.54
0.29
0.37

2．试题说明
试题的优劣，作为命题者不好评说，就留给大家吧！下面就命题时的思考作几点说明。
(1 ) 平稳过渡
今年是从《大纲》到《课标》，从旧教材到新教科书转变的第一年，平稳过渡是命题首先要思考的问题，从那些方面来做好平稳过渡呢？
形式：题型、题量、风格基本没变。
难度：今年和去年试题的难度基本相当。
内容：新增内容，如：图形认识和变换、统计与概率、用函数的观点看方程、数学活动、课题学习等适度涉及；删去内容，如：因式分解中的某些方法、圆中的几个定理等坚决回避。
（2）公平选材
试题来源于三个方面：教科书、公共教辅资源、创编。
以25题为例，他选自教科书八（下）中的一个数学活动，旧教材中也有，可以说是“新瓶装旧酒”。今年为什么要考呢？有三个原因：
公平：教科书上的素材，每个学生都有，没有认真钻研是自己的问题。
形式：数学活动是新教科书的一个特色，当然应该考。
内容：本素材内容丰富，有折叠、对称、三角形、四边形等。经过拓展还要一个隐含知识，就是命题和逆命题。
有兴趣的老师可以做一件工作，找一找另外一些试题的来源。
（3）突出重点
教学资源：教科书。
我们一定不要使用东方不败之旷世秘笈《葵花宝典》： 欲练此功,必先自宫。不必自宫,亦可练功。即使自宫,未必成功。
教学内容：函数、方程、不等式、三角形、四边形等。
有人可能认为今年二次函数没怎么考，那看看第11、12、18题：
11．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2
12．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为、、．
我们规定该实验的“最佳实验数据”是这样一个数值：a与各数据、、差的平方和M最小.依此规定，则a=
A. B. C. D.

18．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 .
这三道题把二次函数定义、图象、性质及其应用全部包含进去，
而且还很深刻。

我们的教学要抓重点，抓关键，避免盲目性和随意性，少走弯路，不做无用功。
教学理念：
问题：
一条船上有75头牛，34头羊，问船长几岁？
在接受测试的45名学生中，有以下四种答案：不能做、41岁、109岁、54. 5岁，其中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁。这是什么原因？它说明什么？我们又能从中得到什么启示？我想至少说明在学生的头脑中有这么一个观念：老师出的题都是可以做的！它折射出教师在学生心中的神圣地位。
某教师为了发挥电教手段的作用，使用录放机进行教学，讲桌上放一台录音机，放事先录好的磁带。学生也想发挥电教手段的优势，用一台录音机进行录音。最后，教室里只剩下一台录音的机器和一台放音的机器。
或许大家已明白我举这两个例子的意图。一方面我们教师在教学中起着主导作用，另一方面我们自身常常存在某些缺陷。因此，要把我们的教学理念和行为统一到科学的教学观上。
作为一名九年级教师，应如何面对这一问题？下面就一个方面和大家谈谈看法。
据说阿贝尔曾经批评高斯的书难懂，“像雪地里奔跑的狐狸，用尾巴压去了自己的足迹”。高斯则为自己辩解，“一个成功的建筑师，是不会把脚手架留在已完成的作品上的”。
问题是，我们是否应该把搭脚手架的本事也教给学生呢？
不可以从庞大暖昧的事物中,只可以从最容易碰见的容易事物中,演绎出最隐秘的真知本身。
——笛卡儿
这里搭脚手架的本事和“最隐秘的真知本身”是什么？那就是数学的通性、通法。
23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值.
这是一道过渡性题，今年如果不考，大家一定会很失望，所以还是考了。但在设计这道题时充分考虑了学生实际，判别式、求根公式、因式分解等方法可自由选择。

二、关于命题

1．考试性质
n 初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，应全面、客观地反映学生在学科学习目标方面所达到的水平。考试实行毕业、升学两考合一的考试形式，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，又是高中阶段学校招生录取的重要依据。（教育部教基2号）
2．指导思想
n 全面准确地反映初中毕业生数学学科学习目标方面所要达到的水平，体现初中义务教育的考试性质。既要重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
n 有利于全面贯彻教育方针，面向全体学生，全面提高初中数学教学质量。
n 有利于引导和促进数学课程改革，落实课程标准设定的数学教学目标。
n 有利于对学生数学水平的评价，并为高一级学校的录取提供依据。

3．命题原则
(1)指导性原则
n 中考数学试题对数学教学、数学学习应起着积极的导向作用，关注考查学生的数学学习过程，有利于引导学校加强日常教学改革，引导教师课堂教学方式和学生学习方式的转变，引导学生自主学习和探究学习，切实减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习和创新意识、实践能力的培养。
(2)基础性原则
n 立足教材和教学实际，突出对考生基本数学素养的考查。试题关注《标准》和教材中最基础、最核心的内容，即所有考生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。所有试题求解过程中涉及的知识与技能都以《标准》为依据，不会扩展范围或提高要求。
(3)应用性原则
n 试题背景尽可能来自于生活现实，来自于符合数学学科现实和其他学科现实，尽可能贴近考生的生活实际。注意设置有助于学生理解和应用知识的实际问题情景，从知识的整体联系上去考查学生知识掌握情况，在解决实际问题的过程中评价学生的数学能力。
(4)开放性原则
n 考试内容多元化，不拘泥于教材，具有开放性；考试方式多样化，具有灵活性；评分标准既要有统一要求，又要有一定的弹性，给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会和一定的自由发展空间，用于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，从而能够较全面地推断学生的数学学习状况。
4．命题范围
n 以《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容为依据。在《标准》中所列出的43个三级知识点，考试试卷覆盖率不低于85%。

n 内容为《标准》内容部分所规定的数学知识。
“数与代数”所占分值比例为40%，“空间与图形”所占分值比例为46%，“统计与概率”所占分值比例为14%，“实践与综合运用”分解于上述三部分内容之中。
n 试题注重考查“双基”，考查重要的数学思想方法，如转化与化归思想、形数结合思想、方程和函数思想、分类讨论思想、整体思想、运动变换思想及换元法、配方法、待定系数法等，考查学生观察、操作、实验、分析、归纳、类比、推测、证明的一系列数学思维活动的过程，关注学生的数学理性思维，考查运用数学语言、数学知识说明或解决现实情境问题的能力。

三、关于选题

在复习备考阶段，选一定量的问题作为例题、习题、考题，这是应该的，但要注意避免以下两个问题(选自各地中考题)：
1．观念层面上的问题
（1）人为编造难题
设置综合题、从多方面考查学生的数学能力，这是完全必要的。但有些问题过分强调知识层面的综合，硬凑覆盖面，致使问题的人为痕迹过重，出现一些繁、难、偏、旧的问题，失去了数学问题的本身价值。
A
B
C
D
E
C′

如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，将矩形ABCD沿着
直线BD折叠，点C落在处，交于AD于E，
，关于x的方程
两实根差的平方小于128，求a、b都为整数时，反比例函数的解析式。
（单纯追求问题的综合性，将矩形的折叠，解直角三角形，一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数的关系式等进行了人为拼凑，牵强附会）
（2）应用问题背景脱离实际
数学实际应用题尽管继续保持较好的势头，出现了各种形式，但有些应用题流于形式，问题背景脱离实际，甚至极不合理。
某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中，则调价后该商品价格最高的方案是
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价 D．先涨价%，再降价%
（市场经济中商品价格问题是受社会需要，商品的性能等诸多因素制约的，调价不能随心所欲地按照毫无根据的数学公式进行）
太阳光线与地面成60º角，一棵倾斜的大树与地面成30º角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，是大树的长约为 m（保留两个有效数字。下列数据供选用：。）
（大树与地面成30º角，几乎倒地，脱离实际）
我市某中学组织480名师生乘客车去参观一纪念馆，原计划平均每车载x名师生，学校为了师生安全，乘车时，每车比原计划少载20人，结果多用了2辆客车，问原计划平均每车载多少名师生？
（本题答案为每车载80名师生，人数如此之多，显然脱离生活实际）
一个收银员将某商品价格表上的两位数看颠倒了，因此错误地多收了顾客27元，如果这个两位数的数字和是15，那么商品的真实价格是多少？
（人们要问：若不是事先知道商品的价格，你如何知道多收了顾客27元钱？又如何知道这个两位数的数学和是15？显然，这是一个不真实的问题情境，它是人为编造的）
A
E
D
C
B
G
N
M
F

（3）问题开放过渡
开放性、探究性问题的设置是给每一位学生提供用自己所掌握的知识和方式去表达对问题理解的机会，给学生一定的自由发展空间，但应该放而有度。
如图，点A、B、C、D、E把圆周五等分，连结AC、AD、BE、BD、CE得到一个五角星，则图中与三角形有关的所有结论有：
（开放过渡，无从答起）
2．技术层面上的问题
（1）语言表达问题
数学问题的语言表达确切与否，直接关系到学生对问题的理解，一些语言表达不清，措辞不当的问题，应该引起足够的重视，决不能因为是数学试题，就马虎了事。
据说，有一年中考生物出了这样一个填空题：受精 进行。答案有：夜晚、床上… 。你能说学生答错了吗？
（2）探索、归纳、推理类题的合理性问题
探索、归纳、推理类题，有的过于简单，不用探索，直接可以写出答案，有的除非凭记忆或其他方式得到结果，否则难以在规定时间内完成。如此，严重降低了这类试题的效度。
观察下列各式：12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n表示出来 。
（过于简单，失去推理归纳的作用）
观察下列图形，并阅读图形下面的相交文字：

……

两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，
最多有1个交点； 最多有3个交点； 最多有6个交点；……
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
（从观察两条、三条、四条直线相交的图形，归纳、猜想出十条直线相交时的结论，恐怕单纯在短短的考试时间内是无法实现的）
在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有（图1）

（2）当时，有（图2）

（3）当时，有（图3）

A
A
A
A
B
D
C
O
E
E
E
E
O
O
O
B
B
B
B
B
D
D
D
C
C
C
图1 图2 图3 图4

在图4中，参照上述研究，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。
（本题从重心出发，让学生探求一个拓广的结论，并加以证明，这与降低几何证明的难度，削减繁琐的内容和技巧的课改方向是不一致的）
（3）试题的科学性问题
试题的科学性是命题最起码的要求，也是至关重要的事情。
小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变为x2=i2，则，从而是方程的两个根，小明还发现i具有如下性质。
,……
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：
= ， ，= （n为自然数）。
（虚数单位、符号的确定以及i所具有的性质是数学发展史上的重大事件，绝非“小明”在解方程时突然产生的“想法”）

人们看重考试，是东方民族人性的体现。在立法和执法不太完善的今天，在人事和就业制度不太健全的中国，在官场不正之风还未完全得到纠正的形势下，相比较，考试显示了公平、公正、公开!人们信奉考试，是对真、善、美的追求!
因此，考场成为同龄人在成长中争夺优胜者，争取成为“人上人”的竞技场。 在这个竞技场中显示了目的的竞争、胆略的竞争、毅力的竞争 、身体的竞争。
作为竞技的组织者、引导者、参与者，我们处在一种什么境界？
第1境界：
    昨夜秋风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。
第2境界：
    衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
第3境界：
    众里寻他千百度，蓦然回首，那人独在灯火阑珊处。
试问 ， 你正在哪个境界中？
2007．7