南通市2010-2014年中考数学试题(1).doc

南通市2010-2014年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
（南通·2010）1．－4的倒数是【▲】
A．4 B．－4 C． D．－
（南通·2011）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【▲】
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
（南通·2012）1．计算6÷(－3)的结果是【▲】
（南通·2013）1．下列各数中，小于－3的数是【▲】
A．2 B．1 C．－2 D．－4
（南通·2014）1．－4的相反数是【▲】
A．4 B．－4 C． D．－

（南通·2010）2．9的算术平方根是【▲】
A．3 B．－3 C．81 D．－81
A
C
D
B
E
1
（2014第2题）
（南通·2011）2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲】
A．
B．
C．
D．

（南通·2012）2．计算(－x)2·x3的结果是【▲】
（南通·2013）2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【▲】
A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105
（南通·2014）2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【▲】
A．160° B．140° C．60° D．50°

（南通·2010）3．用科学记数法表示0.000031，结果是【▲】
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
（南通·2011）3．计算的结果是【▲】
A．±3 B．3 C．±3 D．3
（南通·2012）3．已知∠＝32º，则∠的补角为【▲】
A．58º B．68º C．148º D．168º
（南通·2013）3．下列计算，正确的是【▲】
A．s4－s3＝s B．s5÷s3＝s2 C．s·s3＝s3 D．(st2)2＝st4
（2014第3题）
（南通·2014）3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【▲】
A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱

（南通·2010）4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是【▲】
A． B． C． D．
（南通·2011）4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【▲】
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
（南通·2012）4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【▲】
A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×107
等腰三角形
正方形
等腰梯形
正五边形
圆
（南通·2013）4．下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【▲】

A． 4 B．3 C．2 D．1
（南通·2014）4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥ B．x≥― C．x＞ D．x≠

（南通·2010）5．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是【▲】
A．1 B． C． D．2
（南通·2011）5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【▲】
A．120° B．110° C．100° D．80°
（南通·2012）5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【▲】
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
（南通·2013）5．有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
（南通·2014）5．点P（2，―5）关于x轴对称的点的坐标为
（2010第5题）
·
O
A
B
C
D
A
E
B
C
F
O
M
N
x
y
－4
－4
4
（2011第5题）
（2012第5题）
A．（―2，5） B．（2，5） C．（―2，―5） D．（2，―5）

（南通·2010）6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【▲】
A．9.5万件 B．9万件
C．9500件 D．5000件
（南通·2011）6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【▲】
A．
B．
C．
D．
圆柱
长方体
三棱柱
圆锥

（南通·2012）6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【▲】
A．64 B．48 C．32 D．16
（南通·2013）6．函数y=中，自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
（南通·2014）6．化简的结果是
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x

（南通·2010）7．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是【▲】
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
（南通·2011）7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【▲】
A．－2 B．2 C．－5 D．5
（南通·2012）7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【▲】
（2013第7题）
A
O
B
C
D
E
F
N
M
A．360º B．250º C．180º D．140º
A
C
B
1
2

（2012第7题）

（南通·2013）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
（南通·2014）7．已知一次函数y=kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

（南通·2010）8．如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是【▲】
A．20 B．15 C．10 D．5
（南通·2011）8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【▲】
A．8 B．4 C．10 D．5
（南通·2012）8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【▲】
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
（南通·2013）8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【▲】
A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
（南通·2014）8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是
B
A
C
D
（2010第8题）
A
B
O
M
A
B
C
D
O
（2013第8题）
（2011第8题）
（2012第8题）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1

（南通·2010）9．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为【▲】
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
（南通·2011）9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【▲】
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
（南通·2012）9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【▲】
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－
（南通·2013）9． 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5 h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（南通·2014）9． 如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6．则点F到BC的距离为
（2010第9题）
A
B
C
D
O
O
t
s
甲
乙
1
2
3
4
20
10
S/千米
20
t/时
小李
小陆
O
（2013第9题）
0.5
1
2
2.5
A
B
C
D
G
E
F
（2014第9题）
（2011第9题）
A．1 B．2 C．12―6 D．6―6

（南通·2010）10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有【▲】
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
（南通·2011）10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【▲】
A．2 B． C． D．3
（南通·2012）10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【▲】
C
A
B
①
②
③
P1
P2
P3
…
l
（2013第10题）
·
A
C
B
O
D
E
·
(2014第10题)
（2012第10题）
A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671

（南通·2013）10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于
A．4 B．3.5 C．3 D．2.8
（南通·2014）10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a＞2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是
A．r2 B．r2 C．(3)r2 D．πr2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
（南通·2010）11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
（南通·2011）11．已知＝20°，则的余角等于 ▲ ．
（南通·2012）11．单项式3x2y的系数为 ▲ ．
（南通·2013）11．反比例函数的图象经过点（1，2），则k= ▲ ．
（南通·2014）11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为▲吨．

E
D
C
B
A
O
（2013第12题）
（南通·2010）12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．
（南通·2011）12．计算：－＝ ▲ ．
（南通·2012）12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
（南通·2013）12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于 ▲ 度．
（南通·2014）12．因式分解a3b－ab= ▲ ．

（南通·2010）13．分解因式：＝ ▲ ．
（南通·2011）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
（南通·2012）13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 ▲ ．
（南通·2013）13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ．
（南通·2014）13．若关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝ ▲ ．

（南通·2010）14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．
（南通·2011）14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 ▲ kg．
（南通·2012）14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝ ▲ ．
（南通·2013）14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是 ▲ ．
A
B
B1
C
D
E
（2011第15题）
O
B
A
C
A
B
D
C
（2013第14题）
（2012第14题）
（南通·2014）14．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（－4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ．

（南通·2010）15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．
（南通·2011）15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝▲ cm．
（南通·2012）15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ▲ 张．
（南通·2013）15．已知一组数据5，8，10，，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ ．
（南通·2014）15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．

（南通·2010）16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．
（南通·2011）16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ▲ ．
（南通·2012）16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝▲ cm．
（南通·2013）16．如图，经过点B（－2，0）的直线y=kx＋b与直线y=4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ▲ ．
（南通·2014）16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ▲ 区域的可能性最大（填A或B或C）．
E
D
B
D′
A
（2010第16题）
F
C
C′
A
B
C
D
y
O
x
B
A
（2013第16题）
y=4x+2
y=kx+b
2cm
A
B
C
2cm
2cm
（2014第16题）
（2012第16题）

（南通·2010）17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．
（南通·2011）17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 ▲ m(结果保留根号)．
（南通·2012）17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ▲ ．
（南通·2013）17．如图，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF+CF的长为 ▲ cm．
A
（2010第17题）
B
D
M
N
C
·
·
A
C
D
B
A
E
C
D
（2013第17题）
F
G
B
（2014第17题）
·
O
A
B
C
D
（2011第17题）
（南通·2014）17．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ 度．

（南通·2010）18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．
（南通·2011）18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都O
O1
O2
O3
x
y
·
·
·
在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ▲ ．
（南通·2012）18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ．
（南通·2013）18．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m－n+2≠0，则当x=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于 ▲ ．
（南通·2014）18．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（南通·2010）19．（本小题满分10分）
计算：（1）； （2）化简．

（南通·2011）19．(10分)
(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； (2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，
其中a＝2，b＝1．

（南通·2012）19．（本小题满分10分）
计算：(1)； (2)．

（南通·2013）19．（本小题满分11分）
（1）计算÷＋； （2）先化简，再求代数式的值：÷，
其中m=1．

（南通·2014）19．（本小题满分10分）
计算：（1） (－2)2＋()0－－()－1； （2） [x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y．

O
B
A
D
C
·
P
（2010第20题）
（南通·2010）20．（本小题满分8分） 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

①
②

（南通·2011）20．(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解．

（南通·2012）20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x＝6．

（南通·2013）20．（本小题满分9分）
在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′ 的坐标为 ▲ ，点B关于x轴的对称点B′ 的坐标为 ▲ ，点C关于y轴的对称点C′ 的坐标为 ▲ ；
（2）求（1）中的△A′ B′ C′ 的面积．

（南通·2014）20．（本小题满分8分）
B
x
y
O
（2014第20题）
A
如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象相交于A(m，2)，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当－2x＞时，x的取值范围．

A
B
O
x
y
（2010第21题）
2
1
2
3
－3
－1
－2
1
3
－3
－1
－2
（南通·2010）21．（本小题满分9分）
如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线经过点B吗？请说明理由．

人数
120
90
60
30
0
篮球
乒乓球
足球
其他球类
项目
120
60
30
乒乓球
20%
足球
其他球类
篮球
（南通·2011）21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．
（南通·2012）21．（本小题满分9分）
为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ；
(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ；
(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？
（南通·2013）21．（本小题满分8分）
（2013第21题）
重量 （kg）
等级
A
B
C
D
0
200
400
800
600
1000
1200
1400
1600
某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘制成条形图．已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
（1）这批苹果总重量为 ▲ kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角
为 ▲ 度．
（南通·2014）21．（本小题满分8分）
A
B
P
北
东
（2014第21题）
60°
30°
如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?

（南通·2010）22．（本小题满分8分）
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

O
A
D
M
C
B
（2011第22题）
（南通·2011）22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

（南通·2012）22．（本小题满分8分）
（2012第22题）
如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

（南通·2013）22．（本小题满分10分）
在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
第一次
第二次
1
2
3
4
2
1
3
4
3
1
2
4
4
1
2
3
小明画出树形图如下：

小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

（南通·2014）22．（本小题满分9分）
（2014第22题）
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
频数
时间/小时
10
20
18
16
14
12
8
6
4
2
D
E
A
B
C
40%
九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ▲ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．

（南通·2010）23．（本小题满分9分）
北
北
A
B
C
60°
45°
（2010第23题）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）

（南通·2011）23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

（南通·2012）23．（本小题满分8分）
（2012第23题）
如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

（南通·2013）23．（本小题满分8分）
若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

（南通·2014）23．（本小题满分8分）
盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．
（1）填空：x＝ ▲ ，y＝ ▲ ；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王获胜，若颜色不同则小林获胜，求两个人获胜的概率各是多少？

（南通·2010）24．（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．

正五边形
正六边形
（2011第24题）
（南通·2011）24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点： 不同点：
① ； ① ；
② ． ② ．
（南通·2012）24．（本小题满分8分）
四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

（南通·2013）24．（本小题满分8分）
A
E
D
B
C
（2013第24题）
如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证:四边形BCDE是矩形．

（南通·2014）24．（本小题满分8分）
A
B
C
D
M
O
.
E
（2014第24题）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

（南通·2010）25．（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
A
B
D
E
F
C
（2010第25题）
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

（南通·2011）25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

（南通·2012）25．（本小题满分9分）
（2012第25题）
甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

（南通·2013）25．（本小题满分8分）
B
C
P
O
A
（2013第25题）
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=6cm，求AC的长．

（南通·2014）25．（本小题满分9分）
如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 ▲ cm，匀速注水的水流速度为 ▲ cm3/s；
（2014第25题）
h/cm
图②
t/s
O
18
14
42
11
a
24
图①
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱