2011届备考高考数学基础知识训练11.doc

备考2011高考数学基础知识训练（11）
一、填空题（每题5分，共70分）
1、已知集合，，则=       .
2、若复数()是纯虚数，则=        .
3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为       .
4、在等比数列｛｝中,若,则的值是      .
5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为        . （说明:写成闭区间也算对）
6、已知向量，实数满足则的最大值为                              .
7、对于滿足实数,使恒成立的取值范围_          _
8、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为     
9、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是    ．
10、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么=_________ .
11、方程在上的根的个数         
12、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于     
13、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立；且函数的图象关于点对称，则当 时,的取值范围            .
14、已知函数满足，，则的值为     .
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15．（本小题满分14分）
求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若,求的最值.
17．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值.
18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0  5米   为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

19．（本小题满分16分）已知数列，前n项的和为Sn，且
4tSn+1，其中；（1）证明数列为等比数列；（2）判定的单调性，并证明
20．（本题满分16分）已知函数且
（1）求的单调区间；
（2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值；
（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围

参考答案：
1、
2、2
3、
4、4
5、（说明:写成闭区间也算对）
6、16
7、
8、
9、
10、8204
11、2
12、3
13、
14、2
15．解：由方程组，解得，所以交点坐标为.   ……………7分 
又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0   ………………14分 
16．解:（1）
所以                ………………7分            
（2）……10分
因为 ……12分
所以,即           ……………14分
17．解：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C) ………………5分   
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=
∵0<B<π，∴B=  ………………7分   
  （2）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）………………10分   
设sinA=t，则t∈.
则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈
∵k>1，∴t=1时，取最大值.
依题意得，－2+4k+1=5，∴k=  ………………14分   
18．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度
为（y－0  5）米   在△ABC中，依余弦定理得：
       -------（4分）
即，化简，得
∵，∴因此                          -----------（8分）
方法一：                  --------------  （12分）
当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值  ----（16分）
方法二：                  ------------（10分）
解，得                         ------------------（13分）
∵当时，；当时， 
∴当时，y有最小值               ----------（16分）
19．解（1）证明：∵        ①
当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t 而a1=2  …………………… 2分
又∵    ②（n≥2）
由①②得即………………… 4分
而 ∴{an}是等比数列………………………………………8分
（2）∵an=2（    ………………… 12分
∵t＜－3  ∴    …………………………………………… 14分
则∴{an}为递减数列…………………………………… 16分
20．解: （1），
易得的单调递增区间为；单调递减区间为。…5分
（2）∵在上单调递减，∴其值域为，即，。
 ∵为最大值，∴最小值只能为或，
 若；若。
综上得；                                               ……………10分
（3）设的值域为,由题意知，。以下先证的单调性：设，
∵，
 （，），
 ∴在上单调递减。
∴，
 ∴的取值范围是                                   …………16分