黄金分割法.doc

黄金分割法—0.618法
衡东县欧阳遇实验中学 廖开元 学号sx0734025
教学目的：讨论分析黄金分割常数产生原则；
了解黄金分割常数计算过程；
应用黄金分割法求最佳点过程；
充分领会黄金分割法在找最佳点的优越性。
情感目标：培养学生大胆挑战困难，不畏艰辛的精神；
培养学生独立思考的能力和团结协作的团队精神。
教学重点：黄金分割常数产生原则；
应用黄金分割法求最佳点；
教学难点：黄金分割常数计算过程；
教学方法：探讨与自学辅导相结合的方法。
教学过程设计：
（一）课题引人
通过提问引入课题：
优选法是利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学方法。
问题：1、优选法的目的是什么?
2、对于一般的单峰函数，如图1,2,3如何迅速找到最佳点？

从而引出课题：
黄金分割法
（二）新课讲解
一、黄金分割常数
由上述特殊图形到一般的图形最佳点的找法中如何安排试点呢？
a
b
（学生探讨，老师引导）
得到黄金分割常数原则一：
使两个试点关于[a,b]的中心对称。
教师启发同时强调：每次比较好点后去掉一段，必须有规律，从而得到原则二：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同。
设第一试点x1, 按两原则确定第二试点x2,即x2-a=b-x1,假设好点为x2，舍去（x1，b],再安排第3个试点，依次进行，对学生分组，根据第二原则进行讨论和计算，教师充当协作者和咨询者，进行指导计算出黄金分割常数。
注意：学生在探讨的过程中有许多难点需要突破，必须进行指导。
1、指导学生列出舍去前后区间情况表；
2、x3试点是否为好点对舍去区间的无影响；
3、设出每次舍去后存优范围占舍弃前区间的比例数为t；
4、根据比例性质引导较好学生列出关系式（1），（2），（3），（4），（5）；
5、计算比例数t的值；
教师指出t值为黄金分割常数，利用黄金分割常数确定的试点为黄金分割法。
提问：如何利用黄金分割常数来确定试点呢？
二、黄金分割法—0.618法
提问：利用黄金分割常数确定第一个试点，如何进行？
请同学们阅读教材第8页到第9页的第二自然段内容，回答下列问题：
1、黄金分割法是常用的 （单、多）因素 （单、多）峰目标函数的优选法之一。
2、黄金分割法满足上述两大原则吗？
3、请同学们撕下一张纸条，按照案例步骤进行试验四次，请填写下列数据：
a
b
X1
X2
X3

x1= ；x2= ；
x1为好点则 x3= ；
4、用一句话归纳出得到试点的方法：

提问：用0.618法寻找最佳点时，每次存优范围是原范围的多少？
我们把存优范围与原始范围的比值来衡量试验方法的效率，这个比值叫精确度。在相同的试验次数下，精确度越高，方法越好。
提问：用0.618法确定试点时，n次试验后的精确度是多少？
探讨与计算：
用0.618法寻找最佳点时，达到精度为0.05的要求需要多少次试验？精度为0.01呢？精度为呢？
通过学生分组讨论计算总结出一般计算式：
巩固练习：
1、在进行某项材料制作的过程中对其中某化学原料加入指标在每吨200g到320g之间，问如何通过黄金分割法找到最优加入量？
2、在加工某项制品中温度很重要，已知在360到660某个范围能达到最佳效果，问用0.618法至少要多少次才能使得最佳温度范围在20以内？
课堂小结：
1、黄金分割常数获得的两大原则；
2、利用黄金分割法确定试点的方法；
课后阅读：
教科书第10页《黄金分割研究简史》
上网查阅《黄金分割的奥妙》