四、测量系统分析(MSA)“第三版.docx

四\测量系统分析(MSA)”第三版”
(一) 手册概貌
1．MSA含义
MSA是英文名称Measurement Systems Anelysis 的缩写，中译名为测量系统分析。有时为了简略，常用MSA来代之。
2．本手册性质和目的
本手册性质属指南性的，故对测量系统所述及的术语和评定测量系统质量的方法均作了介绍，特别是适用于工业界的评定测量系统质量多种方法作了详情介绍。
其目的为评定测量系统(主要是关注对每个零件能重复读数的)质量提供指南，是为工业界正确使用测量系统提供方法。
3．本手册的版本说明
▲ 本手册是由北美三大汽车公司联合编写而成，原是供执行QS9000质量标准的供货商使用，现应用范围已扩展到执行ISO/TS16949技术规范的供应商也可使用。
▲ 当然其内容也随着时间的推演而不断扩充，因此其版本也不断更新，现已从1990年10月第一版经过1995年2月的第二版演变为2002年3月第三版。
▲ 随着版本的变换，对使用者的知识要求和使用工具也有变化。初版时很明确说明“本手册是应用了统计学方法来阐述测量系统的分析，但非统计学领域的人同样可以使用。”但第三版对测量系统分析方法的叙述，使不具备一些统计学方法的基本知识者很难理解，同时强调了计算机软件的使用。
4．本手册的主要内容：
1） 详情的术语解释
2） 强调了测量系统变异性对决策（产品、过程、新过程接受、过程设定/控制）的影响
3） 提出了对测量过程要进行策划和量具来源选择的流程
4） 明确提出了测量系统分析方法的分类：
▲ 简单测量系统分析方法
▲ 复杂测量系统分析方法
▲ 其它测量系统分析方法
5．为了便于使用，对简单测量系统分析的多种方法作了详细介绍。
（二）测量系统分析的起因
1． 由测量系统对被测特性赋值而得到的测量数据，过去一直用于产品控制，近
来已用于过程控制，用来确定二个或多个变量之间是否存在重要关系的研究。随着应用范围的扩大和次数的增加，发现从同一测量系统获得的测量数据，其使用范围不能无限扩大，也就是说，不同的使用范围对提供测量数据的测量系统的质量有一定要求。到底怎样的测量系统的质量才能满足使用要求呢？此要通过测量系统分析才能知晓。此就是测量系统分析的起因。
2． 同时，在探究测量数据质量时，感到习惯叫法例误差、精度等等，有时有些
词不达意，感到用测量数据的统计特性来描述测量数据有时更确切、方便。故在进行测量系统分析时采用了数据统计的术语和方法。
（三）测量系统的特性
1． 何谓测量系统
定义： 测量系统是用来对被测特性进行定量测量或定性评价时所涉及的仪器
或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合，用来获得测量结果的整个过程。
2． 测量系统质量如何度量
从测量系统的定义可知，测量系统是一个集合体，测量系统的变差受到集合
体内各组成成员变差的影响，因此出现相同零件的重复读数会产生不相同的结果。因此测量系统质量的度量也用统计特性来表达，其定义如下：一个测量系统的质量经常仅用其在稳定条件下多次测量数据的统计特性来度量。
3． 测量系统的统计特性
从上述定义可知，测量系统质量的度量可用多次测量数据的统计特性来表示。
统计特性有：
①位置变差
a．偏倚
是对同一零件上的同一特性测量结果的观测平均值与基准值的差值，如图1所示：
获得方法（计算式）
偏倚=观察平均值－基准值
式中：基准值可以通过更高级别的测量设备进行多次测量，取其平均值来获得。

偏倚

测量系统平均值 基准值
图1
b．稳定性
稳定性（或漂移）是测量系统在某一阶段时间内，测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量总变差。换句话说，稳定性是偏倚随时间的变化，如图2所示。
获得方法：定期（天、周）测量标准样本3~5次，应在不同时间读数，其目的代表测量系统实际使用情况，然后按时间顺序画在X-R控制图上。
时间

参考值
图2
c. 线性
在设备的预期操作（设备量程）范围内偏倚的不同被称为线性。线性可以被认为是偏倚大小的变化。如图3所示。
偏倚
偏倚

值1 值N
图3
说明：▲ 值1、值N是基准值
▲ 值1< 值N
获得方法：
l 在测量仪器的工作范围内选择一些零件；
l 这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定；
l 然后把基准值（X）和偏倚（Y）对应点画在X-Y直角坐标图上，形成散点图；
l 最后用最小二乘法的直线方程来拟合，并检验假设的正确性。
② 宽度变差
a．重复性
是由同一个评价人采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量的变差，如图4所示。事实上，在规定的测量条件下连续试验得到的是普通原因的变差。它是设备本身固有的变差或性能，一般是指仪器的变差（EV）。

重复性
图4
获得方法：
l 在规定的测量条件下，连续测量得到的测量值的分布宽度即为其重复性。即极差=最大值－最小值。
l 也可用极差图来反映其一致性。
b. 再现性
再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。如图5 所示。一般认为是评价人之间的差异（AE）。当采用自动测量时，其再现性为“零”或系统间、测量条件间的平均变差。
再现性

评价人 A C B
图5
获得方法：
l 确定每一评价人所有平均值，然后从评价人最大平均值减去最小的平均值即: XDIFF = Xmax －Xmin 来估计；
l 也可从评价人的均值控制图来估计。
c. 量具的重复性和再现性（量具R&R/GRR）
量具R&R是重复性和再现性合成变差的一个估计，如图6所示。
获得方法：
可把GRR表作系统内部和系统之间的方差的总和，表达式为：

2 2 2
бGRR = б再现性 +б重复性

A B C

GRR
图6
③ 变差模式
变差模式即数据集合的状态，一般均假设为正态分布。若不是正态分布也可通过变换或正态分布来处理，但此时会过高评估测量系统的误差，累积变差源的影响通常称为测量系统误差。
4．测量系统部分基本特性
测量系统除了统计特性之外，还有一些基本特性，特别是下列三项基本特性务请关注。
a. 分辨率（力）
分辨率是仪器可以探测到并如实显示参考值（基准值）的变化量。此是测量系统的设计时确定的。
获得方法：
典型方法是看仪器的最小刻度值。如果仪器刻度“粗”，那么就可以使用它的半刻度（如图7所示）。

整个区间

mm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130

1

2

3

4

5

图7 半区间

b. 测量系统的统计稳定性（统计受控）
统计稳定性（统计受控）是指一个测量过程在重复测量时，观测值分散性不随时间而变化，也无突然的数据变化。即测量系统的变差只能是由于普通原因而不是特殊原因造成的，如图8所示。此是采用数理分析的基础，所有统计特性都建筑在此基础上，否则无法进行预测。

间
时 稳定
(普通原因存在)
偏倚
不稳定
（特殊原因存在） 图8
获得方法： 用控制图
c. 溯源性
溯源性是指通过一个不间断的比较链 （校准程序）把单个测量结果与国家标准（或接受国家标准）相联系的能力。也就是说用具有溯源性的测量系统所得到的测量值，在其允许的误差范围内，并可以追溯到国家标准，从而保证了量值的准确性、可信性和可比性。
获得方法：
按检定周期把所用量具或仪器送国家规定的法定单位校准或检定。
（四） 测量系统的分析和评价
1． 那些事项需要进行分析和评价
由于测量数据已广泛应用于各个方面，如生产改进、监控、实验室研究、过程审核、装运检查、试验设计的反馈等。但是否达到了使用的目的，满足了使用的要求，此要通过对测量系统进行分析和评价才能作出判断。因此，测量系统的输出用作某用途时就需进行分析和评价。一般下列用途需要进行测量系统分析和评价。
① 测量数据用作接收、评价和比较测量装置（设备）；
② 测量数据用来判断重要的质量特性/过程特性是否符合规范；
③ 测量数据用来判断具有很严公差的特定尺寸是否符合；
④ 测量数据用来判断自动调控生产过程或用于统计过程的调控；
⑤ 需要提供测量系统变差大小和变差类型时。
2．何时进行分析和评价
进行测量系统分析通常分为二个阶段：
第一阶段：在测量系统投入使用前或将投入使用时进行，目的是判断测量系统是否具有可接受的统计特性，一般可能需要几个单独的试验来确定；
第二阶段：在使用中进行，目的是判断测量系统的统计特性是否持续满足要求。一般通过正常的校准程序、维护程序和计量程序的一部分日常工作来完成。如常用的GRR研究。两个阶段要视量具固有特性及使用的频繁程度而定。
3．分析和评价时的着眼点
① 测量系统必须显示具有足够的分辨率
● 首先仪器具有足够的分辨率。注意分辨率在仪器设计时就确定的，此是选择一个测量系统时作为基本出发点，一般按10：1原则，它规定了仪器的分辨率应能将公差（或过程变差）分成十份或者更多份。
● 其次，测量系统要对产品变差或过程变差的变化具有灵敏性（即有效分辨率）。
② 测量系统必须是稳定的（统计受控）
即在重复性条件下，测量系统变差只归因于普通原因而不是特殊原因
③ 测量系统中涉及的量仪具有可溯源性
④ 统计特性在预期的范围内是一致的（重复性随时间变化的程度），并足以满足测量的目的（产品控制或过程控制）。

4．采用何种方法来进行分析和评价
① 测量系统分类和使用的分析方法见下表
类别
简单测量系统分析
复杂的（非重复的）测量系统分析
其它测量概念
特征
1.只研究二个因素（或称测量条件）如评价人和零件，加上所研究的测量系统重复性
2.每个零件内的变异性的影响可忽略,例:零件的园度等
3.不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用即相互独立
4.在研究中零件的尺寸不发生变化
1破坏性测量系统
2零件随使用/试验而变化的系统，例发动机/变速器测量机试验
3其它同简单测量系统
1考虑了零件内变异性例园度对测量结果的影响,如塑料分模面处的尺寸
2其它同简单测量系统
使用的分析方法
1．计量型(测量所得数值具有连续性,分布一般为正态分布)：
·稳定性—用 X—R控制图法
·偏倚—独立样本法、控制图法
·线性—线性回归法
·重复性、再现性——极差法、均值极差法、方差分析法
2．计数型 （测量所得数值具有间断性）分布一般为二项式分布：
风险分析法、解析法
△稳定性研究
△变异性研究
△均值极差法—附加处理
△量具性能曲线
△通过多次读数减少变差
△GRR的合併标准偏差法
② 本讲授只涉及简单测量分析方法
③ 评价准则
a. 位置误差的接受准则
位置变差通常是通过分析偏倚和线性来确定。
一般认为一个测量系统的偏倚或线性的误差，若是与零误差差别较明显或是超出量具校准程序确立的最大允许误差，那么它是不可接受的。在这种情况下应对测量系统重新进行校准或偏差校正，应尽可能地减少该误差。

b. 宽度误差的接受准则
测量系统变异性是否令人满意的准则取决于被测量系统变差所掩盖掉的生产制造过程变异性的百分比或零件公差百分比，对特定的测量系统最终的接受准则取决于测量系统的环境和目的，而且要征得顾客同意。
l 对于产品控制，测量系统具有足够的分辨率，其变异性与公差相比必须小，依据特性的公差来评价测量系统
l 对于过程控制、测量系统应具有足够的有效的分辨率，其变异性与制造过程变差相比要小，根据6б过程变差和来自MSA研究的总变差来评价测量系统。
l 另外，具有足够的分辨率（力），足够的含义是指：
测量系统波动必须比制造过程波动小，最多为后者的1/10或测量系统波动应小于容差限，最多为后者的1/10。
l 对于以分析过程为目的的测量系统，根据经验，其可接受准则如下：
误差低于10%——可接受
误差在10%—30%——可能可接受（要视应用重要性、测量装置的购置成本、维修成本等）
误差大于30%——不能接受
c. 测量系统应能将过程变差的数值分成若干个数组，其分组数又称分级数（ndc），它应该大于或等于5。计算式为ndc=1.4[PV/R&R],详见P.11图示（过程分布的分组数量对控制和分析活动的影响）。
5．实施的步骤
① 前期准备
a. 确定分析目的和分析时使用的方法
b. 确定评价人数量、样品数量及重复读数次数应预先确立
在确立时要考虑下列因素：
零件所需的尺寸——是否是关键的，若是，即需要更多的零件或试验，目的是为了确保置信度。
零件结构——是否大而重。若是，可规定较少的样品，应在其上做较多的试验。
c. 评价人应来自日常操作仪器的人中挑选。
d. 样品的选择对正确的分析至关重要。它完全决定于进行测量系统分析的目的，以及能否代表生产过程的样品。
例：产品控制——不需要覆盖整个过程范围；
过程控制——要获得整个操作范围的样本变得非常重要。
e. 仪器的分辨率应允许至少直接读取特性的预期过程变差的1/10。例：特性变差为0.001，仪器应能读取0.0001的变化。
f. 确保测量是需要测量的特性，并遵守规定的测量程序。
g. 注意点：
△ 抽样是随机抽取，采用盲测法（评价人只读出测量值有人代作记录，不知道样件的编号和试验的目的）
△ 在设备读数中， 测量值应记录到仪器分辨率的实际限度，即机械装置为最小刻度值，模拟装置（连续读数）为最小刻度值的一半。例：最小刻度值为0.0001测量记录应为0.00005。
② 实施
按范例所示执行。
③ 结果评价
应该对结果进行评价，以确定该测量系统就其预期的应用是否可以接受。
（五）范例——用于简单测量系统分析方法和评价。（计量型）
1．分辨率
① 分析方法
用控制用的极差控制图
② 分析步骤
序号
步 骤
说 明
1
开始

2
用公差宽度10分之一初步确立分辨率

即测量系统分辨率先要满足传统法则10: 1的法则即1/10公差宽度

3

用该量具来重复测量样件

▲用符合10：1法则的量具来重复度量样件，把测量值记录在X-R图的记录栏中。
▲样件为已知基准值或选一个中程数的零件作为标准样件。
4

制作控制用的极差控制图

按SPC手册中控制图制作方法进行。
5
求得标准偏差

R
6б=6·d2* 查MSA手册附录c表单
6
分析结果

按评价准则来分析结果得出适用否
③ 评价准则
a. 分辨率=6б/10 认为分辨率足够
b. 或在控制用的极差控制图上看各点走势和位置来进行判别。判别方法：
第一种情况，当极差图显示可能只有一个，二个或三个极差值在控制限内时；
第二种情况，极差图显示出可能四个极差值在控制限内，并且超过四分之一的极差值为零，这些均是测量系统的分辨率不足的表现。
c. 如果该分辨率不能探测过程变差，其用于分析过程是不可接受的；并且如果它不能探测特殊原因的变差，则其不能用于控制。
也就是讲，分辨率足够与否还要视用而定，它可用数据分组来衡量，其计算式：
数组分级（ndc）=1.4[PV/R&R]
式中:PV—零件变差
R&R—重复和再现性
一般数据分组最好在5或5以上，一般为2—4。数据分组值与可否接受如下图所示。
分组数量

1个数据分组
控制
可以用于控制的前提是：
·与规范相比过程变差较小
·在预期过程变差范围内的损失函数是平缓的
·主要的变差源导致均值偏移
分析
·不能用于估算过程参数和指数
·只表明过程是否正在生产合格或不合格的零件

2-4个数据分组
·根据过程分布，可用于半计量控制技术
·可以产生不敏感的计量控制图
·一般不用于估算过程参数和指数，因为它只提供了粗略的估测

5个或更多的数据分组
·可用于计量控制图
·推荐使用

图示：过程分布的分组数量（ndc）对控制和分析活动的影响

④ 例：分辨率
△ 用极差图来分析分辨率情况
现有二张控制用控制图，如下图所示。A图显示原始测量数据精确到千分之一英吋； B图显示这些数据经人工园整后精确到百分之一英吋，此时在R图上出现了许多不受控信号，像多个极差值为零等等。此是表现分辨率不足的信号。
图示A
UCL=0.1444
0.145
X/R控制图 分辨率=0.001
Meen=0.1397
0.140

LCL=0.1350
0.135

子组 0 5 10 15 20 25
UCL=0.01717
0.02

R=0.00812
0.01

LCL=0
0.00

图示B
0.145
UCL=0.14380
X/R控制图 分辨率=0.01
0.140
Meen=0.1398

0.135
LCL=0.1359

子组 0 5 10 15 20 25
0.02

R=0.0068
UCL=0.01438
0.01

LCL=0
0.00

图示：过程控制图
△若已知PV=96.38%，GR&R=26.68%
那么据公式ndc=1.41(PV/R&R)
求得：ndc=1.41（96.38／26.68）=5.094
根据判别准则最好大于或等于5，现ndc=5.094≥5
表明该量仪分辨率符合要求用于分析，控制均可。
2．稳定性
① 分析方法——这儿稳定性包含二个含义，第一个含义统计稳定性即测量过程只存在普通原因；第二个含义是偏倚随时间变化的状况，其分析方法采用控制用X-R图，它既可分析测量系统统计稳定性，又可显示X随时间变化的规律
② 分析步骤
序号
步骤
说明
1
开始

2

取一个样件作标准样件

▲取一个已知基准值的样本作为标准样件
▲或选一个在中程数值的零件作为标准样件
3
测量标准样件

每天/每周测量标准样件3-5次，把测量值记录在 X-R图的记录栏中
4

作控制用的X-R图

▲把测量值标在X-R图上
▲计算控制限
▲详见SPC手册控制用控制图制作方法
5
分析X-R图

按SPC手册中方法来进行分析
6
分析结果

按评价准则分析结果，得出适用否
③ 评价准则
△ 按SPC手册中所述判别方法来检查X-R图上各点的位置和走势是否有异常，从而对测量系统作出接受与否的结论。若在控制图上所有测量值均在上、下控制限内，并且没有异常排列出现，如下图所示。只有这样，统计稳定性才可接受。
△ 而测量系统的稳定性（偏倚随时间的变化）X 图很好显示了其变化的形态和趋势，关于其偏倚的最大值是否允许此可在偏倚这一章节中解决。
④ 例：为了确定一个新的测量系统稳定性，工艺小组在生产过程中选了一个零件，其基准值为6.01，小组每班测量这个零件5次，共测量4周（得20个子组）从而画出X-R图。如图所示。

0.4779
UCL=1.010
R
UCL

LCL=0
LCL

6.021
UCL=6.297
X
UCL

LCL=5.476
LCL

图 稳定性的X－R 图
从X-R图显示：
△ 无明显的可见特殊原因影响，故测量过程是稳定的
△ X图明确显示测量装置的稳定性。

3．偏倚
① 分析方法
▲ 分析方法有二种：独立样本法和控制图法。二者之别是平均值来源不一，前者来自样本测量值，后者来自测量稳定性的控制图，其它步骤均相同。
▲ 本文只介绍独立样本法

② 独立样本法分析步骤
序号
步骤
说明
1
开始

2

得到一个样本

▲该样本可追溯到样本的基准值
▲或选用一个中程位的产品零件作为样本，通过工具室测量10次以上，把其均值作为基准值
3
重复测量10次以上

由一位评价人对样本重复测量10次以上（n≥10）
4

作好记录

记录在偏倚测试记录表单上。；图示。
偏倚测量记录单
测量次数
测量值
基准值
偏倚
偏倚%

均值

5

计算偏倚和偏倚%
或偏倚的统计量t

计算公式：
偏倚=测量平均值-基准值
|偏倚|
偏倚（%）= ×100
过程变差
R
过程变差=6б=6·d2*
式中：R——极差
d2*——系数 MSA（第三版）附录C查到
t=偏倚/бb
式中：бb=бr/√n
R
(бr是标准偏差бr =d2*，n是测量次数)
6

计算偏倚1-〆的置信区间

▲d2、d*2、D在MSA（第三版）附录C中查到
▲tD、1-〆/2在标准t分布表中可查到
▲D-自由度 〆-显著性水平 n-测量次数
1-〆置信度
7
分析结果

按评价准则分析结果，得出适用否
③ 评价准则
a. 一个测量系统的偏倚，若超出量具校准程序确立的最大允许误差是不能接受的，即偏倚均值≥校准所得的最大允许误差，是不能接受的。
b.. 一个测量系统的偏倚与零偏倚比较，不应有明显的差别，也就是说，如果偏倚为零落在围绕偏倚值1-〆的置信区间内，这样的偏倚是可以接受的
即

例：偏倚
△ 一个制造工程师在评价一个用来监视生产过程的新的测量系统，测量装置分析表明没有线性问题，所以工程师只评价了测量系统偏倚。在测量系统操作范围内选择一个零件，经全尺寸检测确定了基准值，然后这个零件由领班测量15次。测量值见表1

序号
测量值
基准值
偏倚
1
5.8
6.0
-0.2
2
5.7
6.0
-0.3
3
5.9
6.0
-0.1
4
5.9
6.0
-0.1
5
6.0
6.0
0.0
6
6.1
6.0
0.1
7
6.0
6.0
0.0
8
6.1
6.0
0.1
9
6.4
6.0
0.4
10
6.3
6.0
0.3
11
6.0
6.0
0.0
12
6.1
6.0
0.1
13
6.2
6.0
0.2
14
5.6
6.0
-0.4
15
6.0
6.0
0.0

表1 测量值

△ 然后用计算软件得直方图(图1)和数据分析(表2)

4
频 3
次 2
1
0

5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4

图1 偏倚研究直方图

n
均值X
标准偏差бr
均值的标准误差бb
测量值
15
6.0067
0.22514
0.05813

基准值=6.00, =0.05, g(子组数)=1, d2*=3.55
t
统计量
df
自由度
tdf, 〆
t值

偏倚95%置信度区间
低值
高值
测量值
0.1153
10.8
0.0067
－1.1185
0.1319
表2 数据分析
因为“0”落在-01.110和平利用.1319置信区间内,故工程师认为该测量系统的偏倚可以接收.

4．线性
① 分析方法
线性定义规定，在规定的量程范围内，偏倚与量程（基准值）应存在线性关系，其表达式为直线方程：
y=ax+b
式中 y——偏倚
x——基准值
a——斜率
b——截距
因此常用数据统计中的一元线性回归法来求证偏倚与基准值之间关系。

② 分析步骤
序号
步 骤
说 明
1
开始

2

选择零件

▲确定零件个数g,一般g≥5件
▲这些零件的测量值要覆盖量具的全部操作范围,因此零件的测量值要有大、中、小三种测量值。
3

确定零件的基准值

▲把g个零件送入工具室，对每个零件测量m次（一般m≥10次）。
▲计算每个零件测量m次的平均值，把均值作为基准值。
4

对每个选定的零件进行测量

▲由一个评价人从确定的零件中随意拿取零件。
▲然后对零件进行测量，测量次数m≥10次。
▲把测量值记录在线性测量值记录表（见下表）上
线性测量值记录表
零件个数
测量值 基准
测量 值
次数
1
3
4
……
g

1

2

3

┋

m
∑
i=1

均值

偏倚

说明：偏倚=测量值的均值－基准值

5
计算偏倚值

按公式偏倚=测量均值-基准值
计算每个零件的偏倚，把偏倚记录在线性测量值记录表上。
6

建立散点图

A
把偏倚和其对应的基准值标在X0Y座标图上
X轴代表基准值
Y轴代表偏倚
图示：
y

(偏倚)

x（基准值）
散点图
7
A
观察散点图上各点是否可连线

观察由偏倚与对应基准值组成的X0Y座标图（散点图）上各点，是否可连成直线。
若存在此可能，进入下步。
8

假设用拟合直线来表示散点图各点的连线

▲用最小=乘法求得拟合直线，其方程式为
y=ax+b
式中：y—偏倚
x—基准值

▲

▲Sxy、Sxx可列表计算

Xi
Yi
X2i
Y2i
XiYi
1
2
3
：
g

∑

均值

Sxy Sxx 计算表
9

验证直线假设是否成立

A
▲在序号8处曾假设这些散点可连成直线，从而得到了直线方程。但此假设是否成立，还需进行检验。
现用线性假设的显著性检验（T检验法）来进行检验，若假设斜率a=0，此时y=b，那就不存在线性关系了。
▲ 原假设Ho: a = 0
反假设H1: a≠ 0
给定显著性水平〆、Ho的拒绝域为：

式中：|t| － 统计量
t〆/2(g-2)可据(g-2)（自由度）和显著性水平(〆)可从t表中查得

拒绝H0意味着回归效果显著。否则就不显著。

10
A
把此拟合直线画在散点图上

11

计算不同X值的置信区间并标在散点图上

对于给定点X=Xo。（显著性水平）的置信区间

12
把偏倚=0的线也画在散点图上

13

用直接观察法分析结果
用数学分析法分析结果

a.用直接观察法分析结果
观察散点图上所标的置信带区域与偏倚=0的直线二者的关系,是否符合评价准则.此时立刻就可作适用与否的结论.
b. 用数学法分析结果
有时为了更具说服力也可用数学法来分析结果.其法是采用显著性检验(T检验).
求斜率统计量ta和截距统计量tb

然后用评价准则来评价ta与tb 值,此时就可得出适用否的结论.
③ 评价准则——在进评价时下列三个条件均要满足。
a. 接受条件之一
观察散点图上各点可连成直线，或线性假设成立
b. 接受条件之二
一个测量系统的偏倚或线性误差与零误差差别较明显或超出量具校准程序确立的最大允许误差时，它是不能接受的。
也就是说，“偏倚=0”线必须完全在拟合线置信带之内，才可接受。
或者 Ho: a=0
H1: a≠0
|ta|≤tgm-2、1-〆/2
Ho: b =0
H1: b≠0
|tb|≤tgm-2、1-〆/2
式中：gm-2 是自由度
1-〆/2 是置信度
tgm-2、1-〆/2 的值可根据自由度和显著性水平〆查t表得到
说明：若a≠0那么就不要再做tb的检验了
a. 接受条件之三
如果测量系统存在线性问题，需要通过软、硬件来进行校准，以达到“0偏倚”。若不能做到，只要测量系统保持稳定，仍可用于产品/过程的控制，但不能进行分析。
④ 例：线性
△ 一名工厂主管希望对过程采用新测量系统，作为PPAP的一部分。故需评价测量系统的线性。现选择5个零件，得到了基准值。然后领班测量每个零件12次，记录如表1。

零件
1
2
3
4
5
基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
测
量
1
2.70
5.10
5.80
7.60
9.10
2
2.50
3.90
5.70
7.70
9.30
3
2.40
4.20
5.90
7.80
9.50
4
2.50
5.00
5.90
7.70
9.30
5
2.70
3.80
6.00
7.80
9.40
6
2.30
3.90
6.10
7.80
9.50
7
2.50
3.90
6.00
7.80
9.50
8
2.50
3.90
6.10
7.70
9.50
9
2.40
3.90
6.40
7.80
9.60
10
2.40
4.00
6.30
7.50
9.20
11
2.60
4.10
6.00
7.60
9.30
12
2.40
3.80
6.10
7.70
9.40
表1 测量值

△ 用计算软件得计算值(表2)和线性图(图1)

零件
1
2
3
4
5
基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
测
量
1
0.7
1.1
-0.2
-0.4
-0.9
2
0.5
-0.1
-0.3
-0.3
-0.7
3
0.4
0.2
-0.1
-0.2
-0..5
4
0.5
1
-0.1
-0.3
-0.7
5
0.7
-0.2
0.0
-0.2
-0.6
6
0.3
-0.1
0.1
-0.2
-0.5
7
0.5
-0.1
0.0
-0.2
-0.5
8
0.5
-0.1
0.1
-0.3
-0.5
9
0.4
-0.1
0.4
-0.2
-0.4
10
0.4
0.00
0.3
-0.5
-0.8
11
0.6
0.1
0.0
-0.4
-0.7
12
0.4
-0.2
0.1
-0.3
-0.6
偏倚均值
0.491667
0.125
0.025
-0.29167
-0.61667
表2 线性研究·中间结果(计算值)
Y=0.736667- 0.131667X
R=Sa – 71.4%

1

偏