资源描述
高考物理热学压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石， 表现为综合性强、 求解难
度大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求高等特点。
一、命题范围
1. 玻意耳定律(压轴指数★★★★)
一定质量的理想气体，温度不变时，压强与体积的乘积保持不变。
2、盖吕萨克定律(压轴指数★★★★)
一定质量的理想气体，压强不变时，体积与温度的比值保持不变。
3、查理定律(压轴指数★★★★)
一定质量的理想气体，体积不变时，压强与温度的比值保持不变。
4、理想气体状态方程(压轴指数★★★★)
pV
T
一定质量的理想气体， 保持不变。
二、命题类型
1.汽缸活塞模型。物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，通过汽缸和活塞密封一部分 和两部分气体，已知条件情境化、隐秘化、需要仔细挖掘题目信息。求解方法技巧性强、灵 活性高、 应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。 在气体状态参量的确定中， 气体压强
的求解往往通过平衡法、 取等压面法。 汽缸分为绝热汽缸和导热汽缸， 判断理想气体的状态
参量有没有哪一个保持不变。
2. 储气罐或某种工业气体特种设备模型。
题目信息新颖，需仔细审题，建立理想气体物理模型，选取两个不同状态，确定气体状态参 量和适用的物理规律。 特别要注意变质量问题中， 如何巧妙选取研究对象， 让研究的理想气
体质量保持不变。
1． (2022·全国·统考高考真题)如图，容积均为 V 、缸壁可导热的 A、 B 两汽缸放置在压强 0
为p0 、温度为 0(T) 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通， A 汽缸的顶部通过开口 C 与外界
相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成 I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第 II、Ⅲ部分的体积分
1 1
别为 8 V0 和 4 V0 、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高，求 B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
p
(2)将环境温度缓慢改变至2T ，然后用气泵从开口 C 向汽缸内缓慢注入气体，求 A 汽缸 0
中的活塞到达汽缸底部后， B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
4 9
3 0 4 0
【答案】 (1) T = T； (2) p = p
【解析】 (1) 因两活塞的质量不计， 则当环境温度升高时， Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，
则该气体进行等压变化，则当 B 中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
3
V
4 0 V
= 0
T T
0
解得
4
T = T
3 0
(2)设当 A 中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为 p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于
p，设此时Ⅳ内的气体的体积为 V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为 V0- V， 则对气体Ⅳ
3V
= T 2T
p . 004 pV
0 0
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
= p(V 一V )02T
0 0
联立解得
2
V = V
3 0
9
p = p
4 0
0
2． (2021·全国·高考真题)如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将 气体分为 A、 B 两部分；初始时， A、 B 的体积均为 V，压强均等于大气压 p0 ，隔板上装有压 力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过 0.5 时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。
2 。
V
气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使 B 的体积减小为
(i)求 A 的体积和 B 的压强；
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时 A 的体积和 B 的压强。
【答案】 (i) V = 0.4V， p = 2p ； (ⅱ) V ' = ( 5 一 1)V， p ' = 3 + 5 p A B 0 A B 4 0
【解析】 (i)对 B 气体分析，等温变化，根据波意耳定律有
1
p V = p V
0 B 2
解得
p = 2p
B 0
对 A 气体分析，根据波意耳定律有
p V = p V
0 A A
p = p + 0.5p
A B 0
联立解得
V = 0.4V
A
3
2
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则 A 的体积为 V ，由波意耳定律
可得
3
p V = p ' V
0 2 0
则 A 此情况下的压强为
2
p ' = p p 一 0.5p
3 0 B 0
则隔板一定会向左运动， 设稳定后气体 A 的体积为V 、压强为 p ，气体 B 的体积为V 、 压
A A B
强为 p ，根据等温变化有
B
p V = p V ， p V = p V
0 A A 0 B B
V p +V p = 2V， p ' = p ' 一 0.5p
A B A B 0
联立解得
3 一 5
p ' = p
B 4 0
3+ 5
(舍去)， p ' = p
B 4 0
V ' = ( 5 一 1)V
A
3． (2020·全国·统考高考真题)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐
1
的容积为 V，罐中气体的压强为 p；乙罐的容积为 2V，罐中气体的压强为 2 p 。现通过连接
两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去， 两罐中气体温度相同且在调配过程中保持 不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
(i)两罐中气体的压强；
(ii)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】 (i) p； (ii)
2 2
3 3
【解析】 (i)气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积 V 变成 3V，
乙中原气体体积有 2V 变成 3V，则根据玻意尔定律分别有
1
pV = p1 .3V， 2 p . 2V = p2 . 3V
则
1
pV + p . 2V = (p + p ) 3V
2 1 2
则甲乙中气体最终压强
2
p '= p + p = p
1 2 3
(ii)若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为 p，则
p 'V = pV '
计算可得
2
V ' = V
3
由密度定律可得，质量之比等于
m V ' 2
现 = =
m V 3
原
4． (2019·全国·高考真题)热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下
把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中， 然后炉腔升温， 利用高温高气压环境对
放入炉腔中的材料加工处理， 改部其性能． 一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后 剩余的容积为 0.13 m3 ，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10 瓶氩气压入到炉腔中．已知 每瓶氩气的容积为 3.2×10-2 m3 ，使用前瓶中气体压强为 1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压 强为 2.0×106 Pa；室温温度为 27 ℃．氩气可视为理想气体．
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到 1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
【答案】 (1) 3.2 107 Pa (2) 1.6 108 Pa
0 0 1
【解析】(1)设初始时每瓶气体的体积为 V，压强为 p ；使用后气瓶中剩余气体的压强为p，
假设体积为V0 ，压强为 p0 的气体压强变为p1 时，其体积膨胀为 V1，由玻意耳定律得：
p V = p V
0 0 1 1
1 1 0
被压入进炉腔的气体在室温和 p 条件下的体积为： V = V 一 V
设 10 瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2，由玻意耳定律得： p2 V2 = 10p1V
联立方程并代入数据得： p = 3.2 107 Pa
2
(2)设加热前炉腔的温度为 0(T) ，加热后炉腔的温度为 T1 ，气体压强为 p3 ，由查理定律得：
p p
3 = 2
T T
1 0
联立方程并代入数据得： p = 1.6 108 Pa
3
5． (2018·全国·高考真题)如图，容积为 V 的汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽缸 分成容积相等的上下两部分， 汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连， 细管上有一阀
门 K。开始时， K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为 p0。现将 K 打开，容器内的液体
V
8
缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 时，将 K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减
V
小了 6 。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内 液体的质量。
【答案】 15p S026g
【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 V1 ，压强为 p1 ；下方气体的体积为 V2，
压强为 p2 。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
V
p0 2 ＝p1 V1
V
p0 2 ＝p2 V2
由已知条件得
V V V 13
V1 ＝ 2 ＋ 6 － 8 ＝ 24 V
V V V
V2 ＝ 2 － 6 ＝ 3
设活塞上方液体的质量为 m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得
m ＝15p S026g
6． (2017·全国 · 高考真题)如图，容积均为 V 的汽缸 A、 B 下端有细管(容积可忽略)连通， 阀门 K2 位于细管的中部， A、 B 的顶部各有一阀门 K1、 K3， B 中有一可自由滑动的活塞(质 量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、 K3 ，通过 K1 给 汽缸充气， 使 A 中气体的压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1。 已知室温为 27℃， 汽缸导热。
2
(1)打开 K ，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
3
(2)接着打开 K ，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20℃，求此时活塞下方气体的压强。
V
【答案】 (1) 2 ， 2p0 ； (2)上升直到 B 的顶部； (3)1.6p0
【解析】 (1)设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1 ，体积为 V1 。依题意，被活塞分
开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
对 B 有
p V = p V
0 1 1
对于 A 有
(3p )V = p (2V 一 V )
0 1 1
联立式得
V
V = ， p = 2p
1 2 1 0
3
(2)刚打开 K 时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。
设活塞运动到顶部之前重新稳定，令下方气体与 A 中气体的体积之和为 V2 ( V2 2V )。由 玻意耳定律得
(3p )V = p V
0 0 2
得
V = 3V 2V
2
则打开 K3 后活塞上会升直到 B 的顶部为止。
(3)活塞上升到 B 的顶部，令气缸内的气体压强为 p2，由玻意耳定律得
(3p0 )V = p2 . 2V
设加热后活塞下方气体的压强为 p3， 气体温度从 T1=300K 升高到 T2=320K 的等容过程中， 由
查理定律得
p p
2 = 3
T T
1 2
联立可得
p3=1.6p0
7．(2016·全国 · 高考真题)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强， 两压强差p
r
与气泡半径 r 之间的关系为 p = 2 ，其中 = 0.070N/m。现让水下 10m 处一半径为 0.50cm
的气泡缓慢上升。 已知大气压强p = 1.0 105 Pa， 水的密度 p = 1.0 103 kg/m3， 重力加速度 g
0
取10m/s2。
(i)求在水下 10m 处气泡内外的压强差；
(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径 之比的近似值。
【答案】 (i) 28Pa； (ii) 32。
【解析】 (i)内外压强差
1 r 1
p = 2 = 28Pa ①
(ii)气泡在水下 10m 处有
p = p + pgh + p
1 0 1
V = 冗 r3 ②
4
1 3 1
接近水面处有
p = p + p
2 0 2
V = 冗r 3 ③
4
2 3 2
等温变化有
p V = p V ④
1 1 2 2
解②③④式得
r pgh + p + p
2 = 0 1
r 3 p + p
1 0 2
由①式知p p0 ，则
r 3 p
1 0
r2 pgh + p0 = 3 2
解得： =1.01×105 Pa；
8． (2015·全国·高考真题)如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒
中各有一个活塞，已知大活塞的质量为 m = 2.50kg ，横截面积为 S = 80.0cm 2 ，小活塞的质
1 1
量为 m = 1.50kg，横截面积为 S = 40.0cm 2；两活塞用刚性轻杆连接， 间距保持为l = 40.0cm，
2 2
l
2，
气缸外大气压强为 p = 1.00 105 Pa ，温度为T= 303K ．初始时大活塞与大圆筒底部相距
两活塞间封闭气体的温度为T = 495K ，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略
1
两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2，求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
【答案】 (1) T = 330K (2) p = 1.01105 Pa
2 2
【解析】 (1)大活塞与大圆筒底部接触前气体发生等压变化，
气体的状态参量：
l l
1 2 2 2 1
V = (l 一 )S + S = 2400cm 3，
T1=495K， V2 = S2 l = 1600cm 3，
V V
T T ，
由盖吕萨克定律得： 1 = 2
1 1
解得： T2=330K； (2)大活塞与大圆筒底部接触后到气缸内气体与气缸外气体温度相等过程中气体发生等容 变化，大活塞刚刚与大圆筒底部接触时，由平衡条件得：
pS + p S +( m + m) g = p S + pS ，
1 2 2 1 2 2 1 2
代入数据解得： p2=1.1×105 Pa，
T =330K， T =T=303K，
2 3
p p
由查理定律得： T2 = T3 ，
2 3
p
3
答： (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为 330K；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为 1.01×105 Pa．
9． (2014·全国 · 高考真题)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸 壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为 p，活塞下表面相对于气缸 底部的高度为 h，外界的温度为 T0 ．现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子 倒完时，活塞下降了 h/4．若此后外界的温度变为 T，求重新达到平衡后气体的体积．已知
外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 g．
【答案】 v =
9mghT
4TP
0
【解析】设气缸的横截面积为 S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定
律得phS = (p +Ap ) h - 4(1)h ))|S
解得： Ap =
p
3
外界的温度变为 T 后，设活塞距底面的高度为 ．根据盖 — 吕萨克定律，得
=
h - 4(1) h))|S h，S
T T
0
3T
解得： h，= 4T h
0
mg
S
据题意可得： Ap =
气体最后的体积为： V = Sh，
9mghT
4pT 0
联立可得： V =
10． (2013·全国 · 高考真题)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置， 气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K，两气缸的容积均为 V0 气缸中各有 一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气
p
体(可视为理想气体)，压强分别为 p0 和 30 ；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活
V
4
塞上方气体体积为 0 。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与
顶部刚好没有接触；然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为 T0 ，不计
活塞与气缸壁间的摩擦。求：
(i)恒温热源的温度 T；
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积 Vx
【答案】 (1) (i) T = 5(7) T0 (ii) Vx = 2(1) V0
【解析】 (i)设左右活塞的质量分别为 M1、 M2 左右活塞的横截面积为 S，由平衡可知
p
p S = M g
0 1
p S
p S = M g + 0
0 2 3
得
2
M g = p S
2 3 0
由于左边活塞上升到顶部， 但对顶部无压力， 所以下面的气体发生等压变化， 而右侧上部分
1
4 0
气体的温度和压强均不变， 所以体积仍保持 V ， 所以当下面放入温度为 T 的恒温源后， 体
3
0 4 0
积增大为(V + V ) ，则由等压变化
=
0
解得
7
T = T
5 0
(ii)当把阀门 K 打开重新平衡后, 由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式 知M1g > M2 g 。打开活塞后，左侧降某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度 T0 等
温变化，气缸下部保持温度 T 等温变化．设左侧上方气体压强为 p，由
PV = 0 0
p V
x 3 4
设下方气体压强为
p2
P +
Mg
S
= P
2
解得
p2=p+p0
所以有
7V
P (2V 一 V ) = p 0
2 0 x 0 4
联立上述两个方程解出
6V 2 一 V V 一 V 2 = 0
x 0 x 0
解得
1
V = V
x 2 0
另一解
1
V = 一 V (舍去)
x 3 0
一、封闭气体压强的计算
1． 取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等， 在连通器中， 灵活选取等压面， 利用同一液面
压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面 C、 D 两处压强相等，故 pA＝p0＋ph ；如图
乙所示， M、 N 两处压强相等，从左侧管看有 pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有 pB＝p0＋ph1 .
2． 力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解．
3． 玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为 p＝ ρgh(其中 h 为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理 ——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压
强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
二、玻意耳定律
1． 常量的意义
p1 V1＝p2 V2＝C，该常量 C 与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高， 则常量 C 越大．
2． 应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、 V1； p2、 V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程求解． (注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．
特别提醒 确定气体压强或体积时， 只要初、 末状态的单位统一即可， 没有必要都转换成国 际单位制．
一、气体的等压变化
1． 盖－吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态 (V、 T)开始发生等压变化，其体积的变化量 ΔV 与热力学 温度的变化量ΔT 成正比．
2． 应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、体积．
(4)根据盖－吕萨克定律列式求解．
(5)求解结果并分析、检验．
三、气体的等容变化
1． 查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态 (p、 T)开始发生等容变化，其压强的变化量 Δp 与热力学 温度的变化量ΔT 成正比．
2． 应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、压强．
(4)根据查理定律列式求解．
(5)求解结果并分析、检验．
四、理想气体的状态方程
1． 对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量 C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、 V、 T)无关．
(4)方程中各量的单位：温度 T 必须是热力学温度，公式两边中压强 p 和体积 V 单位必须统 一，但不一定是国际单位制中的单位．
2． 理想气体状态方程与气体实验定律
T1＝T2 时， p1 V1＝p2 V2(玻意耳定律)
p1 V1 p2 V2 V1＝V2 时， p1T＝p2T(查理定律)
T ＝ T 1 2
1 2 V V
p1＝p2 时， 1T1＝T2(2盖－吕萨克定律)
3. 应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1 ．明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2．确定气体在初、末状态的参量 p1、 V1、 T1 及 p2、 V2、 T2；
3 ．由理想气体状态方程列式求解；
4 ．必要时讨论结果的合理性．
五、汽缸活塞类模型解题方法
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类： ①热学研究对象(一定质量的理想气体)； ②力学研究对象(汽缸、 活塞或某
系统)．
(2)分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程． ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程． (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程． (4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性． 2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究 各部分气体， 找出它们各自遵循的规律， 并写出相应的方程， 还要写出各部分气体之间压强 或体积的关系式，最后联立求解．
六、变质量气体模型
1． 充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象， 就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题．
2． 抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象， 抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程．
3． 灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象， 可将变质量问题转化为定
质量问题．
4． 漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象， 便可使漏气过程中气体质量变化问题转化 为定质量气体问题．
0
1．体积为V 的钢化气瓶 A 装满氢气，静止在水平地面上，气瓶上方开口处通过阀门连有气
球 B，装置的总质量为 M 。初始阀门关闭，气球 B 处于自由松弛状态，里面封闭的氢气质
量为m ，体积为V ，压强与外界大气压相等；已知整个过程气体温度保持不变，空气的密
度为 p ，重力加速度为 g ，大气压强为p0 ，气瓶 A 内封闭氢气初始压强为 p 1，求： (1)打开阀门，气瓶 A 中部分气体充入气球 B，使得气球 B 慢慢膨胀(可近似认为内部压 强始终等于大气压强)，当气瓶 A 刚要离地时需向 B 中充入的气体质量 m；
(2)气瓶刚要离开地面时，气瓶 A 内封闭的气体压强 p2。
mM p M
【答案】 (1) V p ； (2) p1 0Vp0
【解析】 (1) 根据题意可知， 初始整个装置静止在水平地面上， 总重力大小等于支持力大小， 当气球体积增大到刚好使增加的空气浮力等于装置的总重力时， 气瓶 B 离开地面， 增加的浮 力为
ΔF = p gΔV = Mg
浮
得
M
ΔV =
p
由于
m Δm
= V ΔV
解得
m mM
Δm = ΔV =
V Vp
(2)对于质量为 m 的氢气，经历等温变化，由玻意耳定律有
p ΔV = p V
0 2
解得
V
对气瓶 A 内封闭的气体，由玻意耳定律有
=
p ΔV0p2
p V = p (V +V)
1 0 2 0
联立解得
p M
2 1 V p
0
p = p 0
2．如图所示，竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成，粗圆筒的内 径是细筒内径的 4 倍，细圆筒足够长。粗圆筒中放有 A、 B 两个活塞，活塞 A 的重力及与筒 壁间的摩擦忽略不计。活塞 A 的上方装有水银，活塞 A、 B 间封有一定质量的空气(可视为 理想气体)。初始时，用外力向上托住活塞 B 使之处于平衡状态，水银上表面与粗筒上端相 平，空气柱长L = 12cm ，水银深H = 8cm 。现使活塞 B 缓慢上移，直至有一半质量的水银被 推入细圆筒中。假设在整个过程中空气柱的温度不变，大气压强 p。相当于76cm 的水银柱 产生的压强，求：
(1)细圆筒中水银柱的高度；
(2)封闭气体的压强；
(3)活塞 B 上移的距离。
【答案】 (1) 64cm； (2) 144cmHg ； (3) 9cm
【解析】 (1)设粗圆筒的截面积为 S1 ，细圆筒的截面积为 S2 。由于粗圆筒的内径是细圆筒
内径的 4 倍，所以有
S
1 = 42 = 16
S
2
水银总体积
V = HS
1
一半水银上升到细圆筒中，设细圆筒中水银柱的高度为 h。因为水银体积不变，所以有
V 1
hS = = HS
2 2 2 1
解得
HS
h = 1 = 64cm
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