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综合等负荷改进算法在粗轧规程分配中的应用
田野作者简介：田 野(1982-)，男，博士，工程师，主要从事轧钢自动控制方面的研究工作，tianyehero@，18610347277。

（北京首钢自动化信息技术有限公司 传动事业部 北京 100041）
摘 要：针对热连轧粗轧机组立辊和水平辊交替轧制的特点，应用综合等负荷改进算法进行粗轧规程的负荷分配。在宽度和厚度两个方向上使用交替迭代的综合等负荷分配法进行轧制规程计算，采用黄金分割法搜索确定综合等负荷函数值。结合现场实例对基于该算法的规程负荷分配计算结果进行分析，结果表明：该算法求解过程简单，灵活性强，可以实现轧制规程的在线设定计算。
关键词：等负荷分配；交替迭代；黄金分割法；热连轧；粗轧
Application of Equal Load Function Improved Algorithm on Rough Rolling Schedule
TIAN Ye
(Drive System Division, Beijing Shougang Automation & Information Technology CO., Ltd., Beijing 100041)
Abstract: For the feature of vertical and horizontal roller alternating rolling on hot strip roughing rolling group, equal load function improved algorithm was applied for rough rolling schedule load distribution. Using alternating iteration equal load distribution method to calculate the rolling schedule on the both directions of width and thickness, golden section method was used to search and determine the equal load function value. The calculation result of schedule load distribution based on this algorithm was analyzed and combined with practical examples. The result showed that this algorithm solving process is simple, strong flexibility, rolling schedule online computation can be achieved.
Key words: equal load distribution; alternating iteration; golden section method; hot strip mill; rough rolling
0 引言
轧制规程是热轧带钢轧制过程的核心内容，其核心问题是合理分配各个道次的压下量，即负荷分配。1980年提出的优化连轧规程的“综合等负荷算法”[1]，实现了根据轧件特性、轧机特性和工艺要求快速计算出特定意义下最佳的厚度分配和压力分配，并提供实时规程设定的目标[2]。粗轧阶段为可逆轧制，且有强力大立辊轧机的调宽，必须考虑立辊负荷分配对平辊负荷分配的影响，增加了负荷分配的复杂性。本文应用综合等负荷改进算法进行粗轧规程的负荷分配，实现了宽度和厚度两个方向上的交替迭代计算，取得了良好的实际效果。
1 综合等负荷算法的基本思想
综合等负荷算法[1,3]的基本思想是：假设总轧制道次为，板坯初始厚度为，板坯第道次的出口厚度为。根据轧制工艺理论有如下公式成立：
(1)
(2)
(3)
在一般轧制过程中，第道次的轧制力、轧制力矩和厚度压下率等参数都是轧件入口厚度和出口厚度的函数，这类函数我们统称为负荷函数，并用记号表示第道次的综合负荷函数，其表达式取为
(4)
式中，为第道次水平辊轧制力、轧制力矩和相对厚度压下率的相对富余量分配系数；为第道次轧制力、轧制力矩、相对厚度压下率的上限值。
若都是二元连续函数并且满足单调性条件，则有
(5)
并且式(5)的解必然满足等负荷条件：
(6)
式(6)的解存在且唯一。也就是说综合负荷函数具有两条重要性质：
(1) 等负荷分配存在且唯一。
(2) 等负荷分配是最佳的。
综合等负荷算法适应性强，可以根据需要添加或删除约束条件；可以根据不同工艺要求灵活的调整相对富余量分配系数；同时该算法将维非线性最优化问题转化为个一维非线性求根问题，使求解过程简单化，可以实现轧制规程的在线快速优化计算。
2 交替迭代的综合等负荷分配法
和水平辊轧制相似，立辊轧制第道次的轧制力、轧制力矩和相对宽度压下率等参数也应是轧件入口宽度和出口宽度的函数，即
(7)
(8)
(9)
根据式(4)，建立带钢宽度方向的综合负荷函数 ，其表达式为
(10)
式中，为第道次的立辊轧制力、轧制力矩和相对宽度压下率的相对富余量分配系数；为第道次的立辊轧制力、轧制力矩和相对宽度压下率的上限值。
粗轧阶段立辊和水平辊在正向道次进行交替轧制，水平辊轧制后轧件产生的宽展，由两部分组成，一是矩形断面部分在平轧后的宽展量，称为矩形宽展；二是狗骨断面部分在平轧后的宽展量，称为狗骨宽展。逆向道次只有水平辊参与轧制，产生的宽展全部为矩形宽展。水平辊轧制时，各道次轧件的入口厚度等于前一道次轧制后轧件的出口厚度，而立辊轧制时，各道次轧件的入口宽度并不等于前一道次立辊轧制后轧件的出口宽度，还需要再加上前两个道次水平辊轧制产生的宽展量。
因此，在粗轧规程分配的过程中，需要对厚度方向和宽度方向上的综合负荷函数进行交替迭代。最终目标是使立辊轧制时轧件各道次的宽度综合负荷函数值相等，同时水平辊轧制时，轧件各道次的厚度综合负荷函数值相等[4]。考虑不同机架间的差异，需要对不同机架指定不同的与。
3 计算流程
下面介绍交替迭代的综合等负荷分配法的计算步骤：
(1) 给定粗轧水平机架总轧制道次数，正向道次立辊参与轧制，可得到立辊总轧制道次数。
(2) 根据水平机架总轧制道次初始化各道次的出口厚度，使得各道次的相对厚度压下率相等，则有
(11)
(12)
式中，为板坯初始厚度，mm；为粗轧目标厚度，mm；为等相对厚度压下率。
(3) 根据立辊总轧制道次初始化各道次的出口宽度，使得各道次的相对宽度压下率相等，则有
(13)
(14)
式中，为板坯初始宽度，mm；为粗轧目标宽度，mm；为等相对宽度压下率；为根据初始厚度压下规程计算的总宽展量，mm。
(4) 计算厚度等负荷函数值
的计算采用黄金分割法，具体计算步骤如下：
1) 确定初始搜索区间。
由于计算负荷超极限时会出现负值，为便于计算取其搜索区间的下限为；由综合负荷函数定义可知必小于各相对富余量分配系数中的最大值，将定为搜索区间的上限，即。
2) 令，计算，求解得，求解得，依次类推一直求出。一旦出现，直接置为0。
3) 计算，求解得，求解得，依次类推一直求出。一旦出现，直接置为0。
4) 若，为终止限，得，此时求解得，求解得，依次类推一直求出。一旦出现，直接置为0。否则转7)。
5) 若，为指定精度，则计算结束。否则转6)。
6) 若，令，若，令，然后转2)。
7) 判别是否满足；若满足，则置，，，然后转3)；否则置，，，，求解得，求解得，依次类推一直求出。一旦出现，直接置为0。然后转4)。
图1为厚度等负荷函数值计算流程图。
(5) 计算宽度等负荷函数值
计算步骤同计算厚度等负荷函数值。但最后求得的宽度为末道次立辊出口宽度，为了得到粗轧出口宽度还需加上末道次水平辊轧制时产生的宽展量。
(6) 增加道次条件判断
若，表示水平辊轧机负荷超极限；若，则表示立辊轧机负荷超极限，两种情况出现其一都需要将道次数增加2并转至(1)重新计算。

图1 厚度等负荷函数值计算流程图
Fig. 1 Flow chart of thickness equal load function value
图2为交替迭代的综合等负荷分配法的算法流程图。

图2 粗轧规程计算流程图
Fig. 2 Flow chart of rough rolling schedule calculation
4 计算实例与结果分析
以国内某1780mm热轧生产线双机架可逆轧制粗轧机组为例，主要设备参数如表1所示，应用交替迭代的综合等负荷分配法结合现场实际数据对轧制规程进行优化计算。
表1 粗轧机组设备参数
Table 1 Rough rolling stands’ equipment parameters
轧机
工作辊尺寸，mm
额定轧制力，T
额定功率，KW
E1
f1200/1100´650
800
1300
R1
f1350/1230´1780
3000
7600
E2
f1200/1100´650
700
1500
R2
f1200/1100´1780
4200
15000
选用钢种为SPHC，轧制模式为3+3，坯料出炉温度为1200℃，坯料尺寸为230mm× 1050mm×10000mm(冷尺)，进入粗轧区时轧件的尺寸为233.9mm×1067.7mm ×10169.0mm (热尺)，中间坯目标尺寸为40mm×1048.9mm(热尺)，成品尺寸为3.0mm×1010mm(冷尺)。计算得到的轧制规程如表2所示。

表2 计算轧制规程
Table 2 The calculated pass schedule
道次
平辊出口厚度mm
平辊出
口宽度
mm
立辊出
口宽度
mm
平辊
轧制力
T
立辊
轧制力
T
平辊
功率
KW
立辊
功率
KW
相对
厚度
压下率
相对
宽度
压下率
平辊
等负荷
函数值
立辊
等负荷
函数值
1
183.9
1054.9
1024.1
1572.9
274.1
3220.8
680.2
0.214
0.041
0.287
0.544
2
144.7
1066.1
1054.9
1453.1
0
3555.7
0
0.214
0
0.287
0
3
113.7
1058.7
1022.5
1719.0
160.1
3594.5
694.7
0.214
0.041
0.287
0.544
4
80.2
1053.6
1015.2
1552.5
98.5
5540.4
534.1
0.294
0.041
0.16
0.544
5
56.7
1060.9
1053.6
1296.2
0
4458.3
0
0.294
0
0.16
0
6
40.0
1048.9
1017.9
1348.4
28.1
4263.0
398.2
0.294
0.041
0.16
0.544
表2所示为相对压下率权系数取为1.0时的计算轧制规程，此时将除相对压下率外的权系数屏蔽，厚度和宽度的主约束均为相对压下率，考虑到R1与R2机架间的差异，则两机架分别给出不同的平辊等负荷函数值。二辊轧机工作辊辊径大，允许较大的咬入角，可实现粗轧前几道次的高温大压下，所以，在粗轧R1阶段完成总厚度压下量的60%左右（实际规程中为62%）。从表2可以看出，平辊R2等负荷函数值较小，表明此机架相对厚度压下率已接近极限。立辊等负荷函数值适中，表明按此相对宽度压下率进行立辊负荷分配，立辊轧机设备还有一定的富余能力。
此外，通过调节权系数可灵活实现多种优化目标分配，如将除轧制力以外的权系数屏蔽即可实现等轧制力分配。
5 结束语
本文应用综合等负荷改进算法对热连轧粗轧轧制过程进行规程负荷分配，充分考虑了粗轧立辊和水平辊交替轧制的特点，采用黄金分割法进行算法收敛计算，以避免迭代过程算法发散。结合实例进行计算分析，证实该算法求解过程简单，灵活性和适应性强，可以实现实际生产的在线过程控制。
参考文献：
[1] 梁国平. 关于轧机的最佳负荷分配问题 [J]. 钢铁, 1980, 15(1): 42-48.
[2] 白埃民, 周和敏. 综合等负荷函数法的逆向算法 [J]. 钢铁, 2001, 36(1): 38-41.
[3] 胡贤磊, 矫志杰, 邱红雷, 等. 综合等负荷函数法在中厚板规程分配中的应用 [J]. 钢铁研究学报, 2003, 15(2): 24-26.
[4] 江潇, 胡贤磊, 刘相华, 等. 综合等负荷函数法在双机架粗轧负荷分配中的应用 [J]. 东北大学学报: 自然科学版. 2007, 28(2): 221-224.
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