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多功能动态平面图形演示器
一、演示器简介
多功能动态平面图形演示器，集直尺、三角板、圆规三种教具为一体，克服了几何教具中，样式多、形状固定、携带不便的缺点，体积小重量轻、使用方便，用途广泛，可作教具、学具，也可作玩具和工具。
多功能动态平面图形演示器，创新了目前中小学几何教学中，直线型平面几何图形及其之间动态变化的系统演示方法。弥补了学生在几何知识探究性学习时学具缺乏的问题。
多功能动态平面图形演示器，能动态系统地演示小学全部，中学部份的直线型平面几何图形及其之间的变化，使抽象的几何知识直观化、形象化、外部化。给学生营造探究几何知识的外部环境，激发学生的学习兴趣和探求知识的欲望，运用几何直观，达成理解几何知识的重要途径。
多功能动态平面图形演示器，能让学生在玩中学，学中玩，亲历知识的探究过程，亲历从实际问题到进行数学抽象、建模求解的过程，学会观察、思考、总结归纳发现科学知识的方法，提高运用知识，解决问题的能力，获得终身受用的数学基础知识和创造能力。
多功能动态平面图形演示器，结合现代教育技术，深入开展运用演示器进行探究性学习的导学方法，创新导学模式，有利于发挥教师浓郁的创新意识，营造创新教育氛围，把学生获得知识的过程变为亲历知识探究的过程，在增强学生创造能力的同时不断积累创新能力。
二、使用方法。
多功能动态平面图形演示器，由两支A型伸缩杆、一支B型伸缩杆、管槽尺和螺丝组成。使用方式灵活多种。使用时，可以依次首尾相连组成一个四边形，也可以根据学习内容来选择合适的零件组合使用。

1、演示直线线、角、三边形等
螺丝连接，能自由转动。螺丝可拆去。

螺丝以经拆去。

两支伸缩杆天线拉成一条直线，拧紧螺丝，组合成一支。
松开螺丝，拆分成两支。

2、演示三角形、四边形等

连接处接头能自由转动。可从这里拉出。

松开螺丝，拆分成两支伸缩杆伸缩杆天线。演示四边形等。

两支伸缩杆天线拉成一条直线，拧紧螺丝，组合成一支天线。演示三角形等。

3、用量角器协助演示直角和直角相关的图形。
演示直角和直角相关的图形难度要大一些，可以增加量角器来协助演示直角和矩形，如图1-4。

图1-4 用量角器协助演示直角和直角相关的图形。
研究发现，不用量角器，也可以演示直角。
4、用平分平角的方法，获得直角。
先画出一个平角，再用管槽和伸缩杆拉出一个角。用这个角从平角的左边量一次，管槽与平角的左边重合，沿伸缩杆画一条虚线OA；再从平角的右边量一次，伸缩杆与平角的左边重合，沿管槽画一条虚线OB，然后把管槽向两条虚线OA和OB中间转动一次，重复上述操作，调整管槽和伸缩杆之间的夹角，直到从左右两边量得的结果能在两条虚线的中间（平角的中间）重合为止，管槽和伸缩杆形成的角就是直角。如图1-5
图1-5 平分平角，获得直角的操作方法
详见演示文稿《平分平角，获得直角的操作方法.PPT》
5、根据勾股定理，获得直角。
利用伸缩杆改成相等的五段，每段长10厘米，管槽和伸缩杆都做上刻度就能实现演示直角的功能。把伸缩杆分别拉出3段（30厘米）、4段（40厘米），分别做三角形的两边，管槽长50厘米，做三角形的另一边，正好是一组勾股数，伸缩杆之间的夹角就是直角，如图1-6。
管槽
直角

图1-6 利用勾股定理获得直角

四、多功能动态平面图形演示器
演示名称
演示图例
1

演
示
直
线
形
线段

射线

直线

2

演
示
角
的
概
念
和
角
的
分
类
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角

角的大小与角
的边长短无关

锐角

直角

钝角

平角

周角

3

演
示
三
角
形
的
概
念
任意两边之和等于第三边
任意两边之差小于第三边
由三条线段
围成的图形
叫做三角形

两边之和等于第三边

两边之和小于第三边

4

演
示
三
角
形
锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

不等边三角形

等腰三角形

等
边
三
角
形

三角形的外角

三角形中
的特殊边
勾3K股4K弦5K （K为大于0的整数）
3
5
4

5

演
示
四
边
形
任意
四边形

平行四边形

特
殊
平
行
四
边
形
长
方
形

正
方
形

菱
形

梯形
任意梯形

等腰梯形

直角梯形

6

两件
教具
合用
拼接
转化
两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形。
＋

两个完全一样的梯形， 拼成一个平行四边形。
＋

九、多功能动态平面图形演示器的导学方法举例
1、知识问题化，引导学生自主探究。
问是学生思维的向导，是学生获得知识过程中信息反馈的重要方法，问题需要根据教学内容，教学对象、教学情境精心设计，才能使学生沿作问题的方向去思考，去探究，去试验，在获得学科知识的同时逐步学会学习的方法。提问要渐进化，有利于知识迁移，由旧引新、触类旁通。情景化，触景生情，有感而发；层次化，按知识的条理，由浅入深，将学习内容连成一串，引导学生递进思考，归纳总结，获得知识。提问要富有科学性，可操作性，才能激发学生的思考动机，产生联想思维，获得创新结果。如在《认识三角形》的导学过程中，就设计了三个层次的问题。
(1)初级导学：
、请你仔细阅读教材《认识三角形》，如果遇到不能解决的问题，请你主动向老师请教、到书籍中，到网上去查找相关资料。把收获和问题与同学、老师、家长交流分享。
（基本要求）
、把你发现的由三条线段围成的图形，用像机或手机把它拍下来和老师、同学交流展示。 （问题情景化）
、围成一个三角形，至少需要几条线段？请试一试，把你发现的问题和老师、同学交流。
（从简单问题入手、去发现问题）
、任意三条线段都能围成三角形吗？请动手做一做。
（实验操作，发现问题）
、按你的想法给三角形的各部份命名，请把你的想法和命名的理由与同学、家长、老师分享。 （基本要求）
、请你选择熟悉的材料做三个三角形自己的比一比、再和同学的三角形比-比，大小和形状各有什么不同？你准备怎样进行分类？ （分层实验操作，总结分类方法 ）
（2）中级导学：
、用15根火柴能围成三角形吗？ （熟悉的素材）
、用15根火柴怎样分组，才能围成三角形？（铺垫）
、用15根火柴能围成多少个不同的三角形？（小结）
、用15根火柴能围成一个面积最小的三角形吗？如果能，它的面积是多少？ （对上一结论的筛选）
、用15根火柴能围成一个面积最大的三角形吗？如果能，它的面积是多少？ （对上一结论的筛选）
（3）高级导学：
、用15根火柴能围成面积相等和不相等的三角形吗？如果能，有多少个？ （对上一结论的筛选）
、用15厘米长的线段，能围成多少个形状不同的三角形？能围成一个面积最大和一个面积最小的三角形吗？（方法借鉴）
、用16根火柴能围成多少个不同的三角形？（完全借鉴、参考借鉴、对比总结）
2、通过学生交流展示，引导学生自主探究，突出导学重点。
教师要有目的，有计划地精心设计交流话题，鼓励学生积极参加小组交流展示活动，讨论老师和同学提出的话题，虚心听取同学的意见、交流自己的看法，互相学习，取长补短。及时帮助学生解决小组展示交流活动中遇到的困难，突出学习的重点。从学生展示活动中筛选导学素材，作为突破导学难点导学资源。
3、通过学生班级汇报，鼓励学生自主探究，突破导学难点。
在信息技术时代，教材、学习方式的改变，教师不再是学生获得知识的唯一途径，知识的权威，有的学生的观点、见解不会低于教师，因此教学中，要广泛听取学生的汇报，评价激励，总结归纳，突破学习难点，激发学生的学习热情和深入探究知识的欲望，获得学习的动力。
4、通过师生时适评价，激发学生创新潜能。
通过导学，学生亲历学科知识的探究过程，如果学生能够发现问题，提出问题，说明导学方法适合学生，引起了学生的兴趣，教师要加以鼓励，引导学生去假设，去探究，去验证，去总结归纳，从探究学科知识的过程中去享受成功的快乐、吸取失败的教训，积累探究学科知识的方法，构建知识体系，激发创新潜能，点燃创新火花，提高创新本领，领悟数学的魅力，增强学好数学知识的信心。
5、利用学科知识间的纵横联系，人文知识，构建学生综合知识体系。
科学文化知识的发现，都与人文地理有作密不可分的关系，许多科学发明，都来至于生产生活中遇到的实际问题，都附有丰富的人文知识。教师在导学过程中，要引导学生运用学科间知识的纵横联系，去分析理解所学知识，运用知识去解释或解决日常生活中遇到的问题，才能做到深刻理解，灵活运用，形成能力。如数学课中认识了直角，就可以引导学生了解我国古代人对直角的发明、制作和运用的相关知识；学了直角三角形，就可引导学生了解我国古代人民是怎样发现、运用直角三角形的相关知识的；学了三角形的面积，和信息技术教师合作，来个教学资源综合运用，结合信息技术课的教学内容，引导学生运用演示文稿做三角形的面积公式推导的动画课件，通过课堂展示，信息技术、数学教师、同学的评价，学科，教师，师生、学生之间的互动互补、互相促进，能收到事半功倍的导学效果。
附：直角的相关知识。
矩尺，又称“曲尺”、“弯尺”和“角尺”，用硬木或金属制成，纵横长度比例通常为4:3。有的矩尺横向尺上标有刻度，有的纵横两项上都标有刻度。《矩和矩尺》中记载了“矩尺又叫曲尺，它的前身是矩”。《正字通.失部》中记载了“矩，为方之器”，隶定字形解释，“矢”是古代长度的基本计量单位。“巨”义为“包罗万象”、“任何事物”。“矢”与“巨”联合起来表示“测量物体的长短高低”。《续文献通考.乐考.度量衡》中记载了“鲁班尺即今木匠所用曲尺，盖自鲁班传至于唐，由唐至今用之”，《鲁班经》中，有“须当凑时鲁班尺”的记载。《阳宅十书》中有，“海内相传尺数种，屡经试验惟此尺为真，长短协度，凶吉无差。盖昔公输子班，造极木作之圣，研穷造化之微，故创是尺”的记载。后人名为鲁班尺。是古代和近代民间木工、石工用以求直角、方形、度量长度的综合计量工具。主要用于制作家具，机械制造，建筑施工等日常生产和生活中，用来校验刨削后的板材、枋材、石材等建筑材料和建筑结构中相交的线线之间，面面之间是否成直角。是我国古代劳动人民的智慧结晶，是不可多得、构造简单的重要工具，应用至今，流传海外。
直角三角形的相关知识。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为“驴桥定理”，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。所以西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
所谓勾股数，就是组成一个直角三角形的三边长都为正整数时，我们就称这一组数为勾股数。
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a+b=c。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。 例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a+b=c，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
在教学中，让学生听听这些故事，能使枯燥的课堂变为有趣的课堂，能有效地提高学生的学习兴趣和学习动力。