正弦交流电路的分析.doc

例4．1  幅值为20A的正弦电流，周期为1mA，0时刻电流的幅值为10A。
（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。
（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。
解：（a）由题意知，T=1ms；因此，。
（b）。
（c）由于，且i（0）=10A，所以，，电流i（t）的表达式为：
A
（d）
例4．2 把下列正弦量的时间函数用相量表示：
(1) u＝10sin314tV (2) i＝－5sin(314t－60º)A
解：(1)=10/0º V (2)=－5/－60º A
例4．3 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？
解：∵
∴有效值
瞬时值表达式为
当t=0.0025S时，
例4．4  写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
A
（2）
V
（3）
A
（4）
V
例4．5  图4．1所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U＝220V，I1＝10A，I2＝A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。
解：由图4.1可知：

图4．1 
例4．6 已知i1＝100 sin(ωt＋45˚)A，i2＝60 sin(ωt－30˚)A。试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。
解：由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得
（1）先作最大值相量
=100/45˚A
　=60/－30˚A
（2）用相量法求和电流的最大值相量
＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚ （A）
（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式

i＝129 sin(ωt＋18.4˚) (A)
（4）做出相量图，如图4.2所示。
也可以用有效值相量进行计算，方法如下：
（1）先作有效值相量
图4.2
=100/45˚A，=60/－30˚A
（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。
＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚ （A）
（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式
i＝129 sin(ωt＋18.4˚) (A)
　　 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。
例4．7 把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？
解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。
即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA
例4.8 若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，这时电流又将如何变化？
解：当f=50Hz时
XC＝＝＝127.4（Ω）
I===0.078（A）=78（mA）
当f=5000Hz时
XC＝＝1.274（Ω）
I==7.8（A）
可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。
例4．9  一电炉电阻为100，接到的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。
解：电炉属于纯电阻负载，因此，

例4．10  已知的电感线圈（R＝0）接到的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。
解：本题中的电感线圈属于纯电感负载，因此，

例4．11 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
（1） i= （2） I= （3） = （4） I=
（5） U=UR+UC （6） =+ （7）=－j （8）= j
解：在R、C串联电路中，总阻抗
而 ， ， ，
，
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
例4．12  有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V交流电压时，消耗有功功率为3173W。求该线圈的电抗？
解：在直流电源作用时，
交流电源作用时，

例4.13 图4.3中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。
图4.3
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i900，所以

∵电压u超前电流i的电度角
∴
例4．14 图4.4所示电路中，已知u＝100sin(314t+30º)伏，
i＝22.36sin(314t+19.7º)安，i２＝10sin(314t+83.13º)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
解：由题知，
图4.4
所以
即
∵

∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。
例4．15 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。
解： ，

∵，∴
例4．16  某RLC串联电路中，电阻为40Ω，线圈的电感为233 mH，电容器的电容为80µF，电路两端的电压u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率；（5）电路的性质。
解：（1）       

（2）           
（3）              

（4）              

（5）由于，电路呈电感性质。
例4．17 图4.5所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？
图4.5
解：由图4.5可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压900，而电感电流超前两端电压900，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电
感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。
例4．18  图4．6所示电路，已知电路谐振时，表A1读数为15A，表A读数为9A，求表A2的读数。

图4．6                      图4．7 
 解：谐振时的相量图如图4．7所示，因此：

例4．19 电路如图4.8所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
解：∵ω=2rad/s
图4.8
∴
∴
例4．20 图4.9所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设
图4.9
则 ∴
同理 ∴
∵

∴

例4 .21 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？
解：∵ ω=314rad/s
∴
∵
∴
∴
由于灯管与镇流器是串联的，所以
设并联电容前功率因数角为，并联后为，则
所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

例4．22 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求所需并联的电容。
解：当

所以