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实验十 测定电源电动势和内阻

【学习目标】
1．进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．
2．学会用伏安法测电池的电动势和内阻．
3．学会利用图象处理实验数据．

【基础知识精讲】
1．实验原理
本实验的原理是闭合电路欧姆定律．
具体方法为：(1)利用实验图10-1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U、I值，由U＝E－Ir，可得：，，解之得：

(2)利用如实验图10-1所示的电路，通过改变R的阻值，多测几组U、I的值(至少测出6组)，并且变化范围昼大些，然后用描点法在U－I图象中描点作图，由图象纵截距找出E，由图象斜率找出内电阻，如实验图10-2所示．

说明：①由于电源内阻r很小，故电流表对电源而言要外接，不然的话，，内阻测量的误差太大．
②由于偶数误差的存在，方法(1)的结果可能存在较大的误差，因此在实验中采取方法(2)处理数据．
2．实验器材
电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．
3．实验步骤
(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值最大的一端．
(2)闭合开关S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．
(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．
(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数．
(5)断开开关S，拆除电路．
(6)在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U—I图象，利用图象求出E、r．
4．数据处理的方法
(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，做U－I图象，所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的值即为电源的内阻r，即．如实验图10-2所示．
(2)应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如实验图10-3(甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如实验图10-3(乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r．

5．实验误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—I图象时描点不很准确．
(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电流略小．如果由实验得到的数据作出实验图10-4中实线(a)所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U－I图象应是实验图10-4中的虚线(b)，由此可见，按实验图10-4所示的实验电路测出的电源电动势，电源内电阻．

说明：①外电路短路时，实验图10-1所示的实验电路中，电流表的示数(即干路电流的测量值)等于干路电流的真实值，所以实验图10-4中(a)、(b)两图线交于短路电流处．②当路端电压(即电压表示数)为时，由于电流表示数小于干路电流，所以(a)、(b)两图线出现了实验图10-4所示的差异．
6．注意事项
(1)电流表要与变阻器靠近，即电压表直接测量电源的路端电压．
(2)选用内阻适当大一些的电压表．
(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差．
(4)尽量多测几组U、I数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．
(5)做U—I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．
7．实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流．为减小该误差，需要减小电压表的分流．减小电压表分流的方法有二方面，一是选取阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表．由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大．综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．
8．测定电源电动势E和内阻r的其他方法
(1)用电阻箱、电流表测定
①实验电路如实验图10-5所示．

②实验原理：改变电阻箱的阻值．记录R与I，应用，求出E、r．为了准确，可多测几组数据．求E与r各自的平均值．
(2)用电阻箱、电压表测定
①实验电路如实验图10-6所示．

②实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R与U，应用，求出E、r．
多测几组数据分别求出几组E、r的值，再利用平均法求出E、r，即为测量值．

【经典例题精讲】
例1 (1995·上海高考)某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围0～20Ω，连接电路的实物图如实验图10-7所示．

(1)指出该同学接线中错误的和不规范的做法是：_____________________．
A．滑动变阻器，不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线有错
(2)在方框里面画出这个实验的正确电路图．

分析：变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，故图中变阻器起不到变阻的作用，故选A．
电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“＋”“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”“－”接线柱出现错误，故选B．
干电池的电动势为1.5V，电压表量程适当，故C错．但电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，故选D．
答案：A、B、D 其电路图略
评注：要正确连好实物图，首先应确定电流表的内外接法，变阻器的连接方式以及各电表的量程．其次应注意以下事项：①各电表的正、负极性；②开关是否在干路上；③各导线两端都应接在接线柱上，而不能在导线中间出现分叉；④开关闭合前变阻器滑动触头应处于恰当位置；⑤各条连线均应连成一般曲线，而不能连成折线，不能相交且要尽量节省导线；⑥先画电路原理图，后连接实物图，可避免出错．

例2 (2000·南京测试)下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据．请在直角坐标系中画出U－I图，并根据图象算出待测电池的电动势和内电阻．
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
分析：建立坐标系，利用描点法画出U－I图象如实验图10-8所示．第四个点明显偏离，可见是偶然误差造成的，应舍去．

直线与纵轴的交点坐标即为电源的电动势E＝1.46 V．
由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir．将直线上的点(1.10，0.50)的坐标U＝1.10V，I＝0.50A代入得：r＝0.72Ω．
评注：(1)在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
(2)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多．这时，在画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流．不过直线斜率的大小照样还是电源的内阻．
本题所得电压U的值集中在1.00V～1.50V之间，因此作图时灵活地进行了移轴，使描出的点分布区域扩大，方便了作图，也提高了数据处理和实验结果的准确性．

例3 (2001·成都模拟)现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案．(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：
(1)在方框中画出实验电路图．

(2)简要写出完成接线后的实验步骤．
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________．
答案：(1)如实验图10-9所示．

(2)①断开开关，记下电压表偏转格数．
②合上开关，记下电压表偏转格数．
(3)．
电压表指针偏转角度与通过电压表的电流或与加在电压表两端的电压成正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小．当断开S时，电压表偏转格数表示电源电动势的大小．S闭合时，表示R两端电压，根据全电路欧姆定律，，得．
评注：该题属于设计性实验题，此类型题目在今后的高考中将成为热点．

例4 (2002·广东模拟)有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少，另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少．只用这两只电压表、开关和一些连接用导线，通过测量计算出这个电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程，干电池不允许拆开)．
(1)画出你测量时所用的电路图．
(2)以测得的量作为已知量，导出计算电动势的式子．
分析：(1)测量电路如实验图10-10(a)、(b)所示．

(2)设电池电动势为E，内电阻为r，电压表A、B的电阻设为．当电压表A接到电池两端时读数为，据欧姆定律得
即． ①
A、B串联后接到电池两端时，读数分别为，根据欧姆定律得
． ②
联立①②，把看成未知数解得
评注：①本题是实验测量设计论证类型的考题，依题目所创设的物理情景不难认识到两只电压表不能按通常情况当成理想表处理．实验测量电路的设计，以及与电路相关的物理方程，只能以部分电路、全电路欧姆定律为依据．方程中所涉及的未知量较多：、E、r等．为了用测量值——电压表示数表示待求物理量E，在众多未知量参与推理的情况下，要求具有较强的数学推理能力．
②本题具有开放性特点．已知量——直接测量量少，相关量——未知量多．要求合理引入未知量，并在推理中消去它们．
③本题所考查的实验方法不同于常规，要求有一定的独立创见．

【同步达纲练习】
1．在用伏安法测电池电动势和内电阻的实验中，若线路器材接触良好，某同学按实验图10-11连接好电路合上开关以后，发现电流表示数很大，电压表示数为零，移动滑动变阻器的触头，两电表的示数均无变化，产生这样的故障的原因是_________________________；又若在实验中出现两电表的示数正常，但移动变阻器触头时，两电表的示数不变化，产生这样的故障原因是___________．

2．在“测定一节干电池的电动势和内电阻”的实验中，实验器材有被测干电池、电流表(0～0.6A，0.1Ω)、电压表(0～3V，3kΩ)、开关、滑动变阻器(0～20Ω)、导线等．
(1)在所给出的方框中画出优选的实验电路图．

(2)由于电表内阻的影响，所测的电动势___________于真实值，内电阻___________于真实值．
3．利用电压表和电流表测一节干电池的电动势E和内阻r，电路如实验图10-12所示，图中为粗调滑线变阻器，为微调滑线变阻器，实验得到四组数据如表中所示．

I(mA)
U(V)
50.0
1.35
75.0
1.28
100
1.20
150
1.05

(1)表中数据经处理后，可能确定电动势E=___________V，内阻r=___________Ω．
(2)现有滑线变阻器：A(10Ω，1A)，B(500Ω，0.5A)，C(500Ω，0.1A)．那么在本次实验中，滑线变阻器应选用___________，应选用___________．(填“A”、“B”或“C”)
4．在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如实验图10-13所示电路．一位同学记录的6组数据见下表：

R/Ω
2.0
3.0
6.0
10
15
20
U/V
1.30
1.36
1.41
1.48
1.49
1.50

试根据这些数据在坐标纸上选择适当的坐标轴，并在实验图10-14的方格纸上画出图线，根据图线读出电源的电动势E=___________V，求得电源的内阻r=___________Ω．

参考答案
【同步达纲练习】
1．变阻器短路 变阻器的滑动头未接入电路
2．(1)略 (2)小 小
3．(1)1.5 3 (2)B A
4．1.53 0.35