导学案直线的倾斜角与斜率(1)导学案.doc

应城一中校本课程-------------数学导学案（必修2）
3.1.1 倾斜角与斜率（1）
班级：_______姓名：_______
一、教学目标
1、知识与目标技能
（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念
（2）理解直线倾斜角的唯一性
（3）理解直线斜率的存在性
（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式
2、过程与方法目标
通过过两点的直线斜率公式及其应用，培养学生对数学知识的理解能力，应用能力及其转化能力，通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。
3、重难点分析
重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式
难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式
4、教学设计
问题提出
1..在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？

2..在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？

知识探究（一）：直线的倾斜角
思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？
x
y
o
P

思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？
x
y
o

思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角
x
y
o

下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？
x
o
y
α
x
o
y
α
x
o
y
α
x
o
y
α

思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？
x
y
o
l1
l2
l3

思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？

思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

知识探究（二）：直线的斜率 思考1:函数 的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？

x
y
o
y=x
x
y
o

思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？

思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？
前进量
升高量

α

思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？

倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.

思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考6:当α是锐角时，有
tan（1800-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？

思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？

知识探究（三）：直线的斜率公式

思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？

思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？
思考6:对于三个不同的点A，B，C，若 ，则这三点的位置关系如何？何？

例题分析：
例1 已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
x
y
o
l1
l2
l3
l4

作业：
P89习题3.1A组：3，4，5．

自我评价：