山东省青州一中2012届高三物理复习测试题-4.3-圆周运动及其应用.doc

山东青州一中2012届高三一轮物理复习（人教版）第4章 曲线运动 万有引力与航天第3节 圆周运动及其应用
一、选择题(本大题共9小题，每小题7分，共计63分．每小题至少一个答案正确)
1．(2010·福建福州三中月考)在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B随地球的自转而做匀速圆周运动，可以判断
A．物体A与物体B的向心力都指向地心
B．物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小
C．物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小
D．物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小
解析　A、B均做匀速圆周运动且角速度相等，C错；A、B在不同的圆周上，A错；由vA＝ωrA，vB＝ωrB知B错；由aA＝ω2rA， aB＝ω2rB知D对．
答案　D
2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析　由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，当l减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误．
答案　AC

图4－3－9
3．如图4－3－9所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
解析　悬线碰到钉子的瞬间，小球的线速度大小不变，由v＝ωr知，ω变大；由a＝知，a增大；由FT－mg＝知，FT增大，故选B、C、D.
答案　BCD
4．如图4－3－10所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为

图4－3－10
A.　　　　　　　　　B.
C. D.
解析　前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.C正确．
答案　C
5．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为
A．游客处于超重状态
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力
D．筒壁对游客的支持力等于重力

解析　游客随圆筒一起转动所需的向心力是筒壁给游客的水平方向的弹力提供的，如图所示．转速越大弹力越大，当转速达到一定程度，弹力大到使得游客所受筒壁的最大静摩擦力达到与重力相等，此时即使地板塌落游客也不会落下去，故C正确；游客在竖直方向无加速度，故A、B错；筒壁对游客的摩擦力的大小与重力大小相等，D错．
答案　C
6．如图4－3－11所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是

图4－3－11
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
解析　本题考查向心力的分析，匀速圆周运动的规律．向心力是物体所受外力沿半径方向的合力，B选项对．对小球进行受力分析，由a＝gtan θ＝＝2Lsin θ，可知C对、D错．
答案　BC
7．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是
A．车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力一定小于mg
C．人在最低点时对座位的压力大于mg
D．人在最低点时对座位的压力等于mg
解析　当车在最高点的速度v＜时，保险带才对人产生向上的拉力，当车在最高点的速度v＞时，座位对人有向下的压力，且压力的大小与v的大小有关，A、B均错；人在最低点时，对人有FN－mg＝，可知C对，D错．
答案　C

图4－3－12
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图
4－3－12所示，当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
解析　绳b被烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断绳b后，因惯性，球要在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝m，所以Fa′＞Fa，A错误，B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D正确．
答案　BCD

图4－3－13
9．如图4－3－13所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2，轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C(重力加速度为g)，则
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为R
D．小球从A运动到C的时间等于(1＋)
解析　小球从A到B由机械能守恒定律得mg＝mv，vB＝；由＝mg可知，小球在半球顶端B点只受重力的作用，符合平抛运动的条件，故选项A错误，而B正确；从B到C，R＝gt2，OC＝vBt，联立得t＝ ，OC＝ R，选项C正确；设从A到B的时间为tAB，由于＜gt，则tAB＞ ，故小球从A运动到C的时间大于(1＋) ，选项D错误．
答案　BC

二、计算题(本大题共3小题，共37分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(9分)某汽车以不变的速率驶入一个狭长的水平90°圆弧形弯道，弯道两端连接的都是直道．有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图4－3－14所示．求：

图4－3－14
(1)汽车转弯所用的时间；
(2)汽车行驶的速率．
解析　(1)由图象可得汽车转弯所用的时间为：t＝10 s.
(2)汽车转弯过程中做圆周运动，有：
a＝，
v＝＝，
解得v＝＝10 m/s.
答案　(1)10 s　(2)10 m/s

图4－3－15
11．(13分)如图4－3－15所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力．求：
(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的1/2时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期；
(2)当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期．

解析　(1)对女运动员受力分析如图所示，
沿半径方向有F1sin θ＝mωr.①
竖直方向有FN＋F1cos θ＝mg.②
其中FN＝mg.③
联立①②③解得
ω1＝ ，F1＝.
又由T1＝得T1＝2π .

(2)当女运动员刚要离开冰面时，男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力Fn，由右图可得
F2＝.
由牛顿第二定律得mgtan θ＝mωr.
解得ω2＝ .故T2＝＝2π .
答案　(1)　2π 　(2)　2π

图4－3－16
12．(2010·重庆理综)(15分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4－3－16所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
解析　(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向：d＝gt2，
水平方向：d＝v1t
得v1＝
由机械能守恒定律，有
mv＝mv＋mg
得v2＝ .
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，有FT－mg＝
得FT＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有FT－mg＝m，得v3＝
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.

有d－l＝gt，x＝v3t1
得x＝4
当l＝时，x有极大值xmax＝d.
答案　(1)　 　(2)mg　(3)当绳长为时，最大水平距离为d
13． （2011天津）（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
①
解得 ②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤
综合②③④⑤式得
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用心 爱心 专心