扬州中学2014年高二12月月考数学试卷及答案.doc

江苏省扬州中学2014—2015学年第一学期质量检测
高 二 数 学 2014.12.13
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.命题“若，则”的否命题为 ．
2.“”是“”成立的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）
3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离
为3，则焦点到准线的距离为 ．
4．曲线在处的切线方程为 ．
5．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ．
6．双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 　　　．
7．设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若；④若，则,其中正确的命题序号是 ．
8．函数的单调递减区间为 ．
9．在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是 cm．
10．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 ．
11.设命题关于的方程有两个不等实根，命题方程表示双曲线，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 ．
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有
，则不等式的解集为 ．
13. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ．
14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．
二、解答题(15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分)
15.设命题实数满足，其中，命题实数满足
．
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

17. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；
(2)若该单位决定采用函数模型y＝x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2»0.69，ln10»2.3)

18.已知函数．
（1）若函数在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求的取值范围；
（2）若函数在区间上的最大值为4，求的值．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．
⑴求直线的方程；
⑵求的值；
⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值．

A1
A2
O
P
Q
M
N
B
C
x
y
（第19题图）

20.已知函数图像上一点处的切线方程为
．
(1)求的值；
(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；
(3)令，如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：.

命题、校对：高二数学备课组

高二数学质量检测答题纸 2014.12.13
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩

高二__________ 学号________ 姓名_____________
………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………
1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8．

9． 10． 11． 12．

13． 14．

三、解答题（15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分）
15．解：

16．解：

17．解：

18．解：

19.解：

请将20题做在反面
高二数学质量检测参考答案 2014.12
1.若，则 2.必要不充分 3.4 4. 5.72
6. 7.③④ 8. 9. 10. 11.
12. 13.4 14.4
15. (1)由得又，所以
当时，，即为真时，实数的范围是，
由得，即为真时，实数的范围是，
若为真，则真且真，所以实数的范围是
（2）或，或，由是的充分不必要条件，有
，得．
16.(1)取SA中点N连MN，易证四边形CENM为平行四边形，，
又面SAE,面SAE，面SAE．
（2）侧面SCD是直角三角形，为直角，E为CD中点，
，，同理
面SAB，面SAB．
（3）．
17. (1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，
当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.
但当x=3时,y=<,即y³不恒成立,不满足条件②,
故该函数模型不符合该单位报销方案
(2)对于函数模型y=x-2lnx+a，设f(x)= x-2lnx+a，则f ´(x)=1-=³0.
所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①，
由条件②，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ[2，10]上恒成立，
令g(x)=2lnx-，则g´(x)==，由g´(x)>0得x<4，
\g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.\a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2.
由条件③，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2.
另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ[2，10]上恒成立,\a£2ln2,
综上所述，a的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，
所以满足条件的整数a的值为1.
18.（1）因为(0)＝9 > 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数．
由(x)＝3(m－3)x2 + 9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m≥3．
故m的取值范围是［3，+∞) ．
（2）当m≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max＝f (2)＝8(m－3)＋18＝4,
解得m＝<3，不合题意，舍去．
当m＜3时，(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得．
所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减．
①当，即时，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增，[f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝，不满足题设要求．
②当，即0＜m＜时，
[f (x)] max舍去．
③当，即m≤0时，则，所以f (x)在区间［1，2］上单调减，[f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m＝－2.
综上所述：m＝－2．
19.⑴连结，则，且，又，所以.
所以，所以直线的方程为.
⑵由⑴知，直线的方程为，的方程为，
联立解得.
因为，即，所以，，故椭圆的方程为.
由解得，所以．
⑶不妨设的方程为，
联立方程组解得，
所以；用代替上面的，得．
同理可得，，．
所以．………
因为，
当且仅当时等号成立，所以的最大值为．
20.解：(1),,.
∴,且.解得a＝2,b＝1. .
(2),设,
则,令,得x＝1(x＝－1舍去).
当x∈时,, h(x)是增函数；当x∈时,, h(x)是减函数.
则方程在内有两个不等实根的充要条件是
解得.
(3),.假设结论成立,
则有,①－②,得.
∴.由④得,于是有,∴,
即.⑤ 令, (0＜t＜1),则＞0.
∴在0＜t＜1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾.
∴.
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