垂径定理的拓广-(2).doc

垂径定理的拓广

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
转为几何语言：
∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
=，=
如果把条件和结论看成是5个条件，相互间是否还有其它关系呢？

如图,在下列五个条件中:
① CD是直径,
② CD⊥AB,
③ AM=BM,
④=，
⑤=
只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论.
你可以写出相应的命题吗?
条件
结论
命 题
①②
③④⑤
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
①③
②④⑤
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④
②③⑤
 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
①⑤
②③④
②③
①④⑤
 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④
①③⑤
 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
②⑤
①③④
③④
①②⑤
 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
③⑤
①②④
④⑤
①②③
 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.