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第一节 三角函数中的有关概念
0.角概念的推广：
⑴与终边相同的角，象限界角，象限角，区域角．
⑵弧长公式，扇形面积公式
1.定义 推论一:圆上任意一点(圆的参数方程)
例:
1、 已知向量则的最大值是___________．
提示：平方化归为关于的函数求最值；几何意义：向量所对应的点A，B都在以原点为圆心，以2为半径的圆上，从而的几何意义即弦长，所以最大值是4
方法2：先求平方
方法3：先求坐标，再代入公式，不如方法2好．
联系：求值域：
2、（2009安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.
若其中,则
的最大值是________.
[解法1]设
，即
∴
[解法2]以O为原点建立直角坐标系，则，则，即，所以
[解法3] 两边平方得：
方法4：（定义法）过点作的平行线交于，记，则
3．的直径是1，点在直径的延长线上，，点Ｐ是上半圆上的一个动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧．
求四边形面积的最大值．
4．必修四P141例4扇形内接矩形面积的最大值．
推论二:当时即为三角函数线.
应用:⑴解三角不等式（线性规划的角度理解）
例：； ；．
⑵理解图象与性质：单调区间，最值．
推论三：特殊角的三角函数值，符号规律，同角关系，
诱导公式
第二节 化简求值证明
１． 化简：
⑴方向：差异分析法，消除差异！
例：求值：
提示：
⑵工具：降幂公式：
升幂公式：
辅助角公式（特殊：）
如67版例1，2
２． 求值：
⑴同角间相互确定：法（如：已知）．
⑵齐次式（如：已知，求）
推论：万能公式？
⑶，知二求一．
⑷给值求值：用已知角表示未知角（P147（求）
变式：
⑸给值求角：先求某种三角函数（有切求切，皆弦求弦），确定角的范围，定角（一般唯一）
⑹会缩小角的范围（隐含条件）：
①由符号（如已知，求）
②与特殊值比较并由单调性判断
例：已知
（教材Ｐ137）．（）
变式：求角（求哪种三角函数？）
③由函数的有界性知等式中隐含不等关系．（如67版例3）
例：⑴若均为锐角，且，则的大小关系为________．（）
提示：右边展开，
故
⑵已知在中，，求角．
提示：平方相加得，由于，故
例：已知在中，，求（）
④由定义隐含条件
例：一个锐角三角形的三边长分别为3，４，,则实数的取值范围是____________．
提示：能构成三角形则，讨论４，分别为最大角．最后是：
⑤⑥；
3．证明同化简．
第三节 三角函数的图象与性质
1、熟记的图象与性质（准确）
对称中心：与平衡位置的交点；
对称轴：过最高、最低点的平行于纵轴的直线
什么叫周期性对称性？任意平行于轴的直线（不过极值点）与曲线的交点间就是一个周期．
例：若函数图象关于直线对称,则__________.
思路1：
思路2：
思路3：
例：对于函数，下列例题中正确的是：
Ａ．该函数的值域为
Ｂ．当且仅当时，函数取得最大值１
Ｃ．该函数是以为最小正周期函数
Ｄ．当且仅当时，
提示：Ｄ
2、函数 的性质：代公式（整体换元），化归为1（注：求单调区间时先化正）
⑴为奇函数，则＝？；为偶函数，则＝？
⑵为奇函数，则＝？；为偶函数，则＝？
3、求最值：换元→画图→截取→观察
例、求值域：①
②
4．五点法与由图象写解析式：
⑴会用五点法画图；会用第一个点及＂基本形状＂画示意图．（如64版8）
⑵写解析式时φ的确定：五点对应
5．图象变换：
A、ω、φ对图象的独立影响．
第四节 解三角形
一、 角的关系：
二、边角关系
１．正弦定理：
⑴能解决？解的个数？
⑵变形：边的齐次式内角正弦的齐次式
例：在中，已知试判断的形状．
提示：解得，故为等边三角形．
２．余弦定理：
⑴能解决？
⑵变形：
⑶射影定理：，如何证明？
3．面积公式
推论：内角平分线定理：
4．直角三角形的射影定理：
（2007广东，理2０文21）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
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