质点沿圆周运动.doc

　质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，

匀速圆周运动
这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
编辑本段运动条件
　　1.具有初速度。
　　2.受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。
　　物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
编辑本段相关公式与解析
计算公式
　　1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径)
　　2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）
　　3、T（周期）=2πr/v=2π/ω
　　4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π
　　5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2
　　6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
　　7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）
向心力公式的推导
　　设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb
　　由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心

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　　速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度
　　则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va
　　用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
　　Δv/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）
　　所以Δv=sv/r
　　Δv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度
　　所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
　　F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2
编辑本段相关物理量介绍
　　描述匀速圆周运动快慢的物理量：
线速度 v
　　①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
　　②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
　　③单位：m/s。
　　④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
　　⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
　　⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是
　　恒矢量。
　　⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
角速度 ω
　　① 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
　　②单位：rad/s(弧度每秒)。
　　③矢量(中学阶段不讨论)。
　　④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
　　⑤同一物体上，角速度相同。
周期 T
　　①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
　　②单位：s(秒)。
　　③标量：只有大小。
　　④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。
　　⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。
频率 f
　　①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
　　②单位：Hz(赫)。
　　③标量：只有大小。
　　④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。
　　⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
转速 n
　　①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
　　②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。
　　（注：r=revolution 英：圈，圈数）
　　③标量：只有大小。
　　④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。
　　⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。