龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述).pdf

圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第第 8 8 章章渐近法及其他算法简述渐近法及其他算法简述8.18.1复习笔记复习笔记本章介绍力矩分配法和无剪力分配法。这两种方法都是属于渐近法，需要在计算过程中逐步修正，其结果精度随着计算次数的增加而增加。一、力矩分配法的基本概念1转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，用 S 表示，其值等于使杆端产生“单位转角”时所需要施加的力矩。杆端的转动刚度与远端的支撑情况和杆件的线刚度i EI有关。l转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度：远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。2分配系数任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度与汇交于该结点的各杆转动刚度之和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用表示。计算公式如下：分配系数：AjSAjSA（8-1）1 1/分配弯矩：圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台MAjAjM（8-2）汇交于某结点的各杆，在该结点的分配系数决定于该端的转动刚度，与其它因素无关。各杆在该结点的分配系数之和应等于1，即1，通常用该条件校核计算的分配系数是否正确。3传递系数将杆件远端的弯矩与近端的弯矩之比值称为该杆件由近端至远端的传递系数，用C表示。其数值为：远端固定，C 0.5；远端铰支，C 0；远端滑动，C 1。用下列公式表示传递系数的应用:MBA CABMAB(8-3)二、力矩分配法的应用1具有一个节点角位移结构的计算掌握上述基本运算，再利用叠加原理，即可用力矩分配法计算荷载作用下具有一个结点角位移的结构。其计算步骤为：（1）在刚结点上虚加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。（2）通过查表算出汇交于某结点各杆端的固端弯矩后，利用该结点的力矩平衡条件求出附加刚臂给予结点的约束力矩，用M表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。（3）放松结点：将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。2 2/的最后弯矩。圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆2用力矩分配法计算连续梁结合图 8-1 所示连续梁，说明一般做法图 8-1（1）用附加刚臂将结点 B、C 固定，然后施加荷载，这是连续梁变成了三根单跨超静定梁，根据上一章的计算方法，可以求出分配系数和各个杆件的固端弯矩，再由平衡条件求出 B、C 两点的约束力矩MB和MC。（2）为了消去附加刚臂的影响，必须放松结点 B、C。逐个放松，使各结点逐步转动到实际情况。首先考虑放松 C 点（此时结点 B 仍然固定），相当于在结点 C 处施加一个与约束力MC相反的力矩，由这个 MC引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后。经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了MB MBC（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为。再在结点 B 处进行力矩分配传递计算，此时各点的弯矩平衡，完成一轮计 MB MBC算。（4）上一步结点 B 计算后，进行一次传递，结点 C 又有了新的约束力矩，再重复（2）中的计算，进行二次分配传递。（5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满3 3/足工程精度。圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（6）最后将各杆的固端弯矩，和每次的分配弯矩和传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。具体计算过程如图8-2 所示，图 8-2注意：具有多个结点角位移的连续梁和无结点线位移的刚架，采用逐次对每个刚结点应用力矩分配的基本运算的方法，就可求出最后的杆端弯矩；关于放松结点的顺序，可以任意，并不影响最后的结果，每次只放松一个结点；为了缩短计算过程，通常从不平衡力矩的绝对值较大的结点开始算起；用力矩分配法求得的杆端弯矩是否正确，应该从静力平衡条件和变形条件进行校核，正确的解答，应能同时满足静力平衡条件和变形条件。三、无剪力分配法1应用条件刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。2剪力静定杆件的固端弯矩4 4/的杆件进行计算。3转动刚度和传递系数圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定静定杆件远端为滑动，则S=i，C=-1。4计算过程以图 8-3 所示结构来说明无剪力分析法的计算过程。图 8-3（1）转动刚度和分配系数SBC 3i112SBA i2 3杆 BA 的传递系数为-1。（2）固端弯矩：uBCuBC45155 5/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台35kN4m 3.75kN m16ql2FMBA 2.67kN m6ql2FMAB 5.33kN m3FMBC（3）分配计算过程如图 8-4a 所示，M 图如图 8-4b 所示图 8-4四、力矩分配法与位移法联合应用对于一般有结点线位移的刚架，上述的力矩分配法和无剪力分配法均不适用。为此，可联合应用力矩分配法与位移法求解，用力矩分配法考虑角位移的影响，用位移法考虑线位移的影响。以图 8-5a 所示刚架为例说明计算的原理。图 8-56 6/5252