三角函数6.doc

饶平二中2010年高考数学第一轮复习资料
三角函数（6）----三角函数的综合及应用题
一、知识与方法：
1、三角函数模型的简单应用，特别是这一函数模型的应用；
2、运用三角形中正弦定理、余弦定理解决测量问题和几何图形的问题，注意俯角、仰角、方位角、方向角等概念；
3、与向量结合运用的综合问题。
二、练习题：
1．目标物（点）在观测点的右上方，由测，仰角，观测点直线向前移动 米至观测点，由测，仰角，则______；目标物距离地面的高度为____。
2．已知函数，且，，则使 的的集合为_____________。
3．已知电流与时间的关系式为。
（1）右图是（，）在一个
周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（2）如果在任意一段秒的时间内，电流都
能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

4．已知的三个内角A，B，C，满足.
（1）判断的形状；
（2）设三边、、依次成等差数列，且的面积，求三边的长.

5．已知正实数、满足，求。

6．已知两向量，，。
（1）若，求；（2）求的最大值。

7．如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的
处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消
北
20
10
A
B
•
•C
息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，
试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？

8．如图，某海岛上一观察哨上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分时测得船在海岛北偏西的处，时分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

9．如图，已知是边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，线段 经过的中心，设。
（1）试将、的面积（分别记为与）表示为的函数；
（2）求函数的最大值与最小值。

10．有一块扇形铁板，半径为，圆心角为，从这个扇形中切割下一个内接矩形（即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上）有两种割法（如下图（1）、（2）），
（1）设，求两种割法得到的内接矩形的面积关于的函数关系式；
（2）哪种割法能得到内接矩形的最大面积，并求出最大的面积．

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