一元一次不等式的解法(1).doc

9.2一元一次不等式
第一课时：一元一次不等式的解法
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念；
2.掌握一元一次不等式的解法.
【学习重难点】
掌握一元一次不等式的解法.
【教学过程】
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
二、合作探究
1.自学课本122页至123页，归纳解一元一次不等式的一般步骤：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
探究点一：一元一次不等式的概念
【类型一】 一元一次不等式的识别
例1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①x2+1>2x；②；③x>y；④2x≤1.
A．1个； B.2个； C.3个； D.4个.
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2.下列式子：①x2-x+1>0;②3-2x>1;③3x>-2;④2x-y>1;⑤;⑥，其中是一元一次不等式的是 .（填序号）
【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的值
3.若(m-2)x-1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足四个条件：①不等式的两边都是整式；②含有一个未知数；③未知数的次数为1；④未知数的系数不为0.
探究点二：解一元一次不等式
【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3 （2）

课堂练习：
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x－3＜； (2)－≤1.

方法总结：在数轴上表示不等式的解集时：一要把点找准确；二要找准方向；三要区别实心圆点与空心圆圈．
【类型二】 求不等式的特殊解
例3.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.

2. y为何值时，代数式的值不小于代数式－的值？并求出满足条件的最小整数．

3.求不等式的非负整数解.

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
【类型三】 根据不等式的解集求待定系数
例4.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.

4. 已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．

5.关于x的不等式3x-a≥x+1的解集在数轴上如图所示，则a的值是 .

6.如果关于x的不等式2(x-1)<a+5与2x<4的解集相同，则a的值为 .
方法总结：已知不等式的解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合
例5. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．

7.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数为 .
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
拓展提升：
8.若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知实数x，y，m满足，且y为负数，求m的取值范围.

10.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：2☆5=2×(2-5)+1=-5.
（1）求(-2)☆3的值；
（2）若3☆x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.

11.关于x的两个不等式①与②.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.

【课堂小结】
1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
3.数学思想：类比思想、方程思想、整体思想、数形结合思想.
【课后作业】
1.完成本节导学案
2.预习下节内容
【课后反思】

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