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可控硅调速系统的校正比较
电01.3班 韩勖 0151068
摘要 简述了北台钢厂二号高炉上料系统主卷扬机可控硅调速系统的数学模型的建立，并用传统方法和新型调节器分别对控制对象进行了校正，对不同方法校正前后的动态特性，稳定性和抗干扰能力进行了对比分析。
关键词 电流环 速度环 调节器
The adjustment of controllable-silicon-timing system
AUTO 01.3 HanXu 0151068
Abstract This article simply describes the establishment of the maths model of the controllable-silicon-timing system of the central hoist of the charging system of the No.2 blast furnace of Beitai steelworks, adjusts the carrent-circle and the speed-circle apartly with PI adjuster in different ways, and analyses the contrast of the transformation between the pre-adjusted and adjusted responding curve and Bode diagram.
Key Words carrent-circle speed-circle adjuster
1．前言
在自动控制系统中，要提高系统的静态精度，增大放大倍数，但系统增大放大倍数后，由于系统中惯性的影响，容易使系统发生振荡，因此，提高放大倍数，减小静态误差和提高系统稳定性便成了一对主要矛盾。为了解决这个矛盾，使用比例（P）,积分（I），微分(D)（即所谓的(PID)调节器），以此作为自动控制系统的校正工具。比例调节的显著特点就是有差调节。如果采用比例调节，则在负荷扰动下的调节过程结束后，被测量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差。积分调节的特点是无差调节，但采用积分调节时其调节过程比较缓慢，表现在振荡频率较低。PID调节器有P,I,D三种调节的优点，在系统中，比例（P）调节器的作用是按控制偏差的大小，迅速输出一个信号（电压），这个过程便是偏差大，调节作用大，偏差小，调节作用也小，积分（I）调节器的作用，不是迅速改变调节作用，而是根据偏差的大小逐渐地改变，偏差大的，调节作用变化速度快，偏差小的调节作用速度满，只有当偏差消除时，才停止改变调节作用，偏差不消除，调节作用总是在不断改变，微分（D）调节器的作用则是一有偏差出现，马上快速地，大幅度地改变调节作用，然后使调节作用逐渐见效，这就是所谓的超调，目的是使偏差快些消除。总而言之，P的作用是将偏差迅速传递到输出端；I的作用是缓慢消除偏差；D的作用是快速消除偏差。
2.数学模型的建立
本文选取的控制对象是北台钢厂二号高炉上料系统主卷扬可控硅调速系统。直流电动机的铭牌参数为：
Ue = 440 V Ie = 316 A ne = 400 rad / min
Pe = 125KW Pl = 3.3 KW
直流电动机有可控硅整流装置供电，电枢回路满足下列微分方程：
Ud - E = Id R∑ +L∑ dId / dt = R∑ (Id + Tl dId / dt)
其中 Tl = L∑ / R∑ ,将两边取拉氏变换，整理后可得电压与电流之间的传递函数为：
Id (S) / (Ud – E)(S) = 1 / R∑ / (Tl S + l)
电动机轴上的转矩和转速还服从电力拖动系统的基本运动方程式：
M – Mfz =(GD^2 / 375)*dn / dt
其中M是电动机的电磁转矩，Mfz是负载转矩，GD^2是电力拖动系统整个运动部分折算到电动机轴上的飞轮矩。上式可化简为：
Id – Ifz = (GD^2 R∑ / 375R∑ Ce Cm ) dE / dt =(Tm / R∑) dE / dt
其中 Tm = GD^2 R∑ / 375 Ce Cm，是电力拖动系统的时间常数。
上式两边取拉氏变换，整理后得电势与电流之间的传递函数为：
E(s) / (Id – Ifz) (s) = R∑/ Tm S
把两拉氏变换式联立，并考虑E= Ce n可得直流电动机的动态结构图：

图1 直流电动机的动态结构图

可控硅整流装置可看成一个具有纯滞后的放大环节，可近似看成一个一阶惯性环节，其传递函数为：
G(s) = Ks / (Ts S + 1)
其系统的结构图为：

图2 可控硅整流装置结构图
从结构图看出，调节对象电动机具有两个大时间常数 Tl,Tm ,还有可控硅的小时间常数 Ts。 在这种情况下为了加快过度过程，缩短过度过程时间，把调节对象中的一个或两个大时间常数用一个或两个PI或PID调节器来补偿他们的惯性，组成一个环路，然后选择参数。电机中的一个大时间常数Tl 和小时间常数Ts 用一个调节器来补偿他们的惯性，组成内层的电流环，再在他外面用一个调节器来补偿调节对象中的大时间常数Tm的惯性，引入转速反馈，校正后的系统只相当于一个具有等效小时间常数的系统，整个系统的过度过程时间就只由这个等效小时间常数决定，而与原来系统中的大时间常数无关，因而大大缩短了系统的过度过程时间，使系统快速响应特性很好，被调量能快速跟随给定量变化，实现系统的最佳控制。
3．传统方法校正
传统的方法分别从电流内环和速度外环加入调节器进行校正。
电流调节器的调节对象是可控硅整流放大器和电机。电流调节器的输出就是控制电压。通常电流调节器为PI调节器，由于电流检测信号中混入了交流成分，必须加入滤波装置，即反馈滤波，以滤掉高次协波。同时，为了补偿加入滤波装置带来的影响，在给定通道中须加入一时间常数相同的惯性环节，即给定滤波。其结构图如下：

图3 电流调节结构图

当不考虑反电势变化的影响，并把给定滤波和反馈滤波等效于环内，一般Ts和Toi都比Te小得多，取T∑i = Ts+Toi,则电流环结构图化简为：

4电流调节简化结构图

校正前，电流环等效的开环传递函数为：
βKs / R∑ (TlS + 1)( T∑i S + 1)
利用Matlab绘制其阶跃响应曲线，如图5所示：

图5：仿真曲线1
由图中的响应曲线，我们可知，在不加调节器的时候，系统的响应较慢，调整时间很长，这是因为等效的传递函数中相当于两个惯性环节的串联，其中有一个大时间常数，使得系统有很大的惯性，需要很长时间调整。我们对电流环期望稳态时无静差，并且动态品质上能在保持电枢电流在启动过程中不超过允许值的条件下，跟随越快越好。因此，我们加入调节器，选择PI调节器，取Ti = Tl,使调节器的零点对消掉调节对象中的大时间常数，电流环增益KI = KiβKs / R∑Ti，Ki= KI R∑Ti / βKs ，工程上一般取KI = 1 / 2 T∑I = ωc =135，则调节器增益Ki为 0.726。绘制出系统的阶跃响应，如图6所示：

图2：仿真曲线2

可见，加入电流调节器后，系统的动态性能有了明显的改善，系统的阶跃响应时间由原来的0.42秒缩短至不到0.1秒。尽管有一小部分超调，但超调量小于5%，系统的暂态性能有了明显的改善。校正后的电流环等效开环传递函数为：
Glk=KI/ S (T∑I S+1) （KI = 135 T∑I = 0.0037）
系统的Bode 图如图7所示：

图7：系统bode图1
在校正速度环时，将电流环看成速度环的一个环节。电流环可将其等效为一个一阶惯性环节,求出其传递函数为：
βId / Ugi=（TiS+1）\(2 T∑iS(TlS+1)( T∑iS+1)+(TiS+1)) 取Ti=Tl 忽略高次项后，电流 环等效传递函数可以简化为：
Id / Ugi = 1/β(2 T∑iS+ 1)
速度环的结构图为图8：

图8 速度环结构图
图中α为转速反馈系数，Ton为反馈滤波和给定滤波时间常数。
速度环校正前的开环传递函数为：
αR∑ /βCeTmS (TonS + 1)(2T∑iS +1)
其Bode图为：

图9：系统bode图2
作为系统的外环，要求其稳态无静差，动态具有很好的跟随性和很强的抗扰性，通常期望系统在中频区的渐进对数幅频特性曲线的斜率为 –40dB~ -20dB~ -40dB（2-1-2型），故速度调节器采用带滤波环节的滞后型PI调节器，其传递函数为：
Gpi = Kn (TnS + 1) / TnS
速度环动态结构图为：

图10 速度环动态结构图
将滤波环节等效到环内，并用小时间常数之和T∑n代替Ton和Toi即T∑n =2T∑I + Ton ，可以得到简化模型，其开环传递函数为：
Gn = Knαβ( TnS + 1) / TnβCe Tm S^2( T∑n S + 1)
= KN ( TnS + 1) / S^2 ( T∑n S + 1)
（KN = Knα / TnCe Tm , 调节器增益 Kn = KN TnCe Tm / α）
按期望频率特性校正法选取参数：
选取中频宽 h = 5 ，
积分时间常数 Tn = h T∑n =5*0.0274=0.137，
开环增益 KN = (h + 1) / 2 h^2 T∑n^2 = 159.84
调节器增益Kn = 152.77
校正后的Bode图为：
图11：系统bode图3
由Bode图可得到，校正后系统的相角裕度γ=41.1度，幅穿频率由校正前的0.65rad/sec增大至20.3rad/sec，满足系统的性能指标。
实际系统校正时，中频宽h选多大,要由系统对跟随性能和抗扰性能要求来决定，如要求超调量小h应选大一些，如要求抗扰性能好h应选小一些。
4．改进型调节器校正
传统的校正方法虽然可以获得比较理想的阶跃响应特性曲线，但采用的零极点对消方法对电机参数变化和由于负载扰动产生的噪声干扰的抑制作用较差，为了增强系统的抗干扰性能，我们在结构图中加入了改进的校正环节，系统结构图如图：
图12改进型控制系统结构图

调节对象为电机，其传递函数可由建模过程整理得到，在PID模型的后面加入了有死区特性和非线形函数等环节的补偿校正结构，在调节对象中加入模拟实际电流扰动的标准白噪声信号。由于在本实例中采用PI调节器，故微分放大系数Kd取0。输入端在t=0.1s时刻加入单位阶跃信号激励，在输出端观察其响应曲线。如下图：
取kp=2,ki=2

图13 仿真图3
取Kp=1,Ki=2

取Kp=10,Ki=2

为模拟电流的突变，t=2s时，在电机对象模型中加入一幅值为0.2的阶跃响应，对象的结构图如下图所示：

（框图内参数值为任取值，实际值以后问讨论为准。）
取积分系数为2，此时系统的单位阶跃响应曲线为：
Kp=2

Kp=1

Kp=10

由阶跃响应曲线图可知，当Kp过大时（Kp=10），会增加系统的振荡，超调量较大；而Kp过小时(Kp=1)，系统的响应时间会明显变长。当Kp=2时，系统的超调很小，且响应较快。在加入阶跃响应干扰时，系统均可以在一段时间内自动调整为给定信号值。

5.结束语
传统的校正是采用PI调节器实现的，即串联校正，其优点是结构简单，参数计算方便，校正后的系统性能指标较好，在超调量相同的情况下可把频带展宽，增大ωc,提高系统的快速性，在不要求快速性的系统中，可以将ωc压低一些，减小超调量。但串联校正是通过零极点对消的方法来改造系统的，如果调节对象的参数变化，零极点对消的方法就不对了。新型调节器弥补了串联校正的不足，采用了并联校正与串联校正相结合的方法，即在被调量的负反馈之外加上被调量的微分负反馈，同时加入了一些非线性环节。这样，可有效抑制系统参数变化和负载电流扰动对输出的影响。在性能指标要求较高系统中，采用改进后的新型PID调节器，效果会很好。
附: Tm = 0.122 s
Tl = 0.072 s
Ts = 0.0017 s
α = 0.0181 V/rad/min
β = 0.0168
R∑ = 0.069 Ω
Ce = 1.035 V/rad/min
Cm = 1.004 V/rad/min
L∑ = 5.35 mH
Ks = 55
T∑i= 0.0037 s
T∑n= 0.0274 s
Ton = 0.02 s
Toi = 0.002 s

参考文献
1 金以慧 过程控制 清华大学出版社
2 孙德宝 自动控制原理 化学工业出版社
3 张洪润 实用自动控制 四川科学技术出版社
4 扬自厚 自动控制原理 冶金工业出版社
5 陈伯石 自动控制系统 冶金工业出版社
6 赵莹 北台钢厂二号高炉上料系统控制方案
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