微观大题缩印.doc

四、计算题（共5个）
1．已知某费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20和P2=30元，该消费者的效用函数为，该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解答： 效用函数 可得：

于是有：
整理得： （1）
将上式代入预算约束条件
得：
解得
将上式代入（1）式得：
所以最优商品组合量是：商品1为9，商品2为12。
将以上组合代入效用函数得：

则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。
2．假定某下费者的效用函数，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：效用最大化均衡条件：
根据已知效用函数可得：

于是有： 整理得：
（1）
将（1）式代入约束条件
有：
解得 （2）
代入（1）式得： （3）
（2），（3）式就是两商品的需求函数。
3．假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费者，M为收入。求（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当,q=4时的消费者剩余。
解答：
（1）由题意可得，商品的边际效用为：

货币的边际效用为：
根据消费者均衡条件 有：

整理得需求函数为：
（2）由需求函数可得反需求函数为：

（3）由以上反需求函数可得消费者剩余：

以 ， 代入上式得消费者剩余：
.
四、计算题（2个）
1．生产函数为，假设要素的价格分别为。
（1）求该厂商长期生产的扩展线方程。
（2）已知，，求厂商的最优要素组合。
解答：（1）由有
，
。
由生产者均衡的条件可得
，
整理可得长期生产的扩展线方程
，或。
（2）由已知有
。
代入可得
，。
2．已知某企业的生产函数为，劳动的价格，资本的价格。
（1）求当成本时，企业实现最大产量时的和的均衡值。
（2）求当产量时，企业实现最小成本的和的均衡值。
解答：
（1）由生产函数可求得劳动和资本的边际产量
，。
根据厂商实现既定成本下产量最大化的条件可得
，
由该式变形可得。
又已知等成本线方程，联立上式可求得
　。
进而可求得最大产量。
（2）已知，同样由上述均衡条件可得
。