绝对值与相反数(提高)2017.doc

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绝对值与相反数（提高）

1．整数包括 、 和 ．
2．数轴的三要素是 、 、 ．
3．在数轴上，正数大于 　　　；0大于一切　 数；两个负数绝对值大的反而 　　．
要点一、相反数
１．定义：如果两个数只有　　　　　不同，那么称其中一个数为另一个数的　　　　．
特别地，0的相反数是　　　　．
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．
（3）相反数是　　　　　出现的，单独一个数不能说是相反数．
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上　　　　　　号即可．
2．性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的　　　　　　　　相等　
（2）互为相反数的两数和为　　　　　．
要点二、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果
为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．
要点诠释：
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的 ．如－（－3）就是
－3的相反数，因此，－（－3）＝3．
要点三、绝对值
１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是 ．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ，
离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 ．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
要点四、有理数的大小比较
1． 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，　　　　　边的数总比　　　　边的数小．
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对
值的大小：（3）判定两数的大小．
3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，
a＜b；反之成立．
4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；
若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而　　　　　．
类型一、相反数的概念
1． 已知互为相反数，则 ．
2.已知与 互为相反数，求的值．
3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则= .
4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2│m│的值．

类型二、多重符号的化简
1．化简下列各数．
①； ②； ③ ；④；⑤

类型三、绝对值的概念
1．如果|x|＝6，|y|＝4，
【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．
（1） 比较x与y的大小会有哪几种情况？
（2） 若x＜y时．试求x、y的值．
（3）求x+y的值

2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ．
3.如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ； 如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．
4..若时，= . 若，则= .
5.若，则= ； 若|m|=|-4|则= ； 若，则= ；
6设a、b、c是不为零的有理数，那么的值有（ ）。
（“希望杯”邀请赛试题）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

7. 计算：= 。 （重庆市竞赛题)

类型四、比较大小
1． 比较下列每组数的大小：
(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．
【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、
两个正数还是两个负数”，然后比较．
类型五、含有字母的绝对值的化简
1． 把下列各式去掉绝对值的符号．
(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：
类型六、绝对值非负性的应用
1.若|a|+|b|=0,则a=_______，b=________．
2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y的值
3.已知，
求的值.
4． 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________．
5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值．

类型七、绝对值的应用（略）
名师培优：

1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5；
问题：
（1） |a-1|指数轴上表示点( )和（ ）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（ ）
（2） 若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a为整数，则a可以取得哪些数？
（3） 根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当
a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。

2.对于两个数，a=-2016×20172017, b=-2017×20162016,比较a与b的大小的关系

3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│．

3.阅读：比较和.
解法一:利用两数差的正负来判断:
因为,所以.
解法二:利用通分化为同分母,看分子大小判断:
因为,,所以.
解法三：,所以.

1.从以上三种比较大小的方法比较和的大小.

2.将下列各数用“＜”号连接起来.
，，，

3．试比较下列四数的大小，，，.

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