第三章 正玄交流电路.doc

第三章正弦交流电路大小和方向随时间作周期性变化的电动
势、电压和电流分别称为交变电动势、交变
电压、交变电流统称为交流电。在交流电
作用下的电路称为交流电路。
常用的交流电是随时间作正弦规律变化的称为正弦交流电。 正弦电压和正弦电流等物理量常统称
为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、
大小及初始值三个方面而它们分别由频率或周期、幅值或有效值和初相位来
确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定
正弦量的三要素。3-1 正弦量的基本特征omψiO2πωtiImΨi/ωOTtiIm图3-1-2 正弦交流电流一、频率与周期正弦量变化一次所需的时间秒称为周期T。每秒内
变化的次数称为频率f它的单位是赫兹Hz简称赫。
即f=1/T ω= 2π/T= 2πf (rad/s)例某正弦电压的最大值Um=310V初相ψu=300某正弦电流的最大值Im= 14.1A初相ψi = -600。它们的
频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。ψu02πωti310
14.1
u/Vi/Auφ
ψiu=Umsin(ωt+ψu )=310sin(314t+300) V
电流的瞬时值表达式为i=Imsin(ωt+ψi )
=14.1sin(314t-600) A
电压和电流波形如图所示解: 电压的瞬时值表达式为殅0ψ
i
uωt
ui
同相位0uu
ii
ωt
反相位二、相位差i
u
iu)
t()t(

摱D???wo:婡
iy
xO
OωImψωt
ωt1Imi1i0ωt1Imψ正弦量用旋转矢量来表示?
3-3 单一参数电路元件的交流电路一、电阻电路Ru
iRU
I
u = iRR
IU

 T
P
P
Pmt
tTO
O
i,uImUmu
平均
功率
a
(c )
电阻电路的波形图与相量图
bI
U

二、电感电路Lu
ijXLU
I
 T/4T/4T/4T/4π/2iωt2π1.5ππ
ωtuO
Oi
u
p(a)(c)电感电路的波形图与相量图900(b)I
U
E
鲖?三、电容电路Cu
i-jXCU
I
T/4
T/4
T/4T/4π/2
iωt2π
π
ωt
ucO
Opc(a)(c)
i
uc1.5π电容电路的波形图与相量图
900(b)I
U
橜憧糂=82<xg蓄剟樿
a相量图PLC串联电路的相量图与电压三角形XU
CU
b电压三角形φU
XU
RU
LU
RU
XU
CU
Φ>0U
φI
;电容性电路相量图电阻性电路相量图RU

XU

XU
LU
LU
I
CU
Φ<0U
φLU
RU
U
I
CU
Φ=
C
R
L
(a)
R
LC
f3f1e3e1f2e2(b)串联谐振的选频电路
2
$例已知i1= 20sin(ωt+600) A i2 =10sin(ωt-300) A求i= i1+ i2例已知e1= 310sin(ωt+900) V e2= 310sin(ωt-300) V
求e= e1-e2例已知uA= 220sin314t V uB= 220sin(314t-1200) V
uC= 220sin(314t+1200) V求u= uA+ uB + uCcomom例把一个100欧的电阻元件接到频率为50赫兹电
压有效值为10伏的正弦电源上问电流是多少如
果保持电压值不变而电源频率改变为5000赫兹
这时电流将为多少(若将元件分别改为L= 0.1亨的
电感元件、C=25微法的电容元件情况又如何)
解当f=50Hz时IR= 0.1A IL= 0.318A=318mA IC= 0.078A=78mA
当f=5000Hz时
IR= 0.1A IL= 3.18mA IC= 7800mA=7.8A殅例将电源电压u=20sin(ωt+600) V加在10kΩ的纯电阻
两端写出电路电流的函数式并求电流的有效值及电阻消耗的有功功率。
解Im=Um / R=20/10=2(mA)i=2sin(ωt+600) mA)
w(02.010)102(RIP
4232

2
2
2
2
I
Im(mA)comom例设某线圈的电感为20mH电阻可忽略通
过正弦电流的频率为50Hz感抗是多少若通过的电流为i=2sin(3140t+600) A感抗又为多少写出电路电压的函数式。
解)
(28.610205014.32fL2X3
L
)(8.6210203140LX3
L
)V(6.1258.622XIULmm)V()150t3140sin(6.125
)9060t3140sin(6.125u0
00

例某纯电容电路电容为0.01μF电源电压为u=141sin(3140t+150) V。写出电流的函数式并求电流
有效值。
解
)(31847
1001.03140
1
C
1
X6
C




)
mA(43.4
31847
141
X
U
IC
m
m
)mA()105t3140sin(43.4
)9015t3140sin(43.4i0
00

)
mA(13.3
2
43.4
2
I
Im例为了求出一个线圈的参数在线圈两端加工频电压并用电表测得U=110VI=5AP= 400W。
试从上述读数中算出线圈的R和L。例把电阻R=6Ω、电感L= 25.5mH的线圈接在频率为50Hz、电压为220V的电路上分别求XL、I、UR、
UL、cosφ、P、S。g蓄剟樿
例如图所示已知U=220VI=5AR2=10Ω整个
电路取用的有功功率P=750W求R1、XL1、UAC、cosφAC并绘出各个电压和电流的相量图。u
iR2XL1R1C
BADI
BCU
ABU
ACU
CDU
ADU
q=/#?€旲例如图所示已知R1=10ΩL1=55.1mHC=80μF
电压U=220Vf=50Hz求总电流I。iCi1L1R1iuCa?例有一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、
电压U=220V的电源上如图所示。日光灯的额定电
压UN = 220V取用功率P1 = 40W其功率因素
cosφ1=0.5在日光灯的灯管前要串联一线圈所以日关灯的电路是电感性的
白炽灯的额定电压UN =
220V取用功率P2 = 60W
分别求电流I1、I2、I、以及整个电路的功率因素cosφ。i日
光
灯例有一电感性的负载其取用功率P=10kW功率
因素cosφ1=0.6把它接在220V、50Hz的交流电源上今欲使电路的功率因素提高到0.9求并联电容器的电
容。例计算图(a)中的电流和各阻抗元件上的电压和
计算图(b)中的各支路电流、和电压。Z2=1-j1ΩZ1=1+j1Ω
2I
A
02I0
I
1I
U
Z2=2+j3Ω
Z1=2ΩV
010U0
I
U
1U
2U2U1UI
2I
1I
U
(a)(b)をZ3Z2Z1例电路如图所示已知Z1 = -j2ΩZ2 = 2ΩZ3 = j2Ω。求整个电路的等效阻抗。解32
32
1Z
Z
ZZ
ZZ

2
j2
2j2
2jZ


0
0
045
22j
4522
904
2jZ


1j12j)45sinj45(cos22j00)(1j1疂L瞏?歩羣賜旉薢脧?