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函数（一）
一、函数的概念和表示方法变量与常量的概念
常量： ___________________________　，变量： .
常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：
①看它是否存在一个变化的过程中， ②看它在这个变化过程中的取值情况.
函数的概念：___________________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

巩固练习：
1、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
2、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．
3、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 ．
4、在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= ；当y=0时，x= ．
5、如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是（ ）
A、 　B、 C、 　 D、

6、如图，搭1个三角形需要3根火柴，每多搭1个三角形就要增加2根火柴，随着三角形个数的增加，火柴的根数也随着增加，

（1）搭2个三角形需要 根火柴，搭3个三角形需要 根火柴，搭10个三角形需要 根火柴；
（2）搭三角形所需火柴的根数与所搭三角形的个数n之间的关系为 ；
（3）搭100个三角形需要 根火柴.
7、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请写出关于x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

8、 某电信公司手机费的收费标准如下表:
通话时x(分)
0<x≤1
1<x≤2
2<x≤3
3<x≤4
…
费用y(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
……
(1) 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?
(2) 给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗?

二、根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围.
例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S km的函数关系式.

例2函数的自变量的取值范围是 ．

巩固练习：
1、打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ．
2、函数y中自变量x的取值范围是 ；x时，y =_________.
3、等腰三角形周长为12，求底边y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围是 .

4、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶.游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（ ）

5、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款（元）
15000
20000
25000
30000
35000

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元

0 92 100 t(s)
500
S (m)
李明 王平
6、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，
路程s与时间t的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)这是一次 赛跑．
(2)先到终点的是_______
(3)王平在赛跑中速度是 m/s

三、一次函数，正比例函数的概念

一般地，如果 ，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当 时， y叫做x的正比例函数.
注意：1、自变量的指数为一次 .2、含自变量的式子为整式 .3、k ≠ 0
巩固例1：下列函数（1）y＝πx－2 (2)y＝2x－1 (3)y＝ (4)y＝2－1－3x (5)y＝x2－1
中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
例2：下列变化过程中，变量y是变量x的函数关系吗？是正比例函数吗？写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断.
①一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，这棵树的高度为y（厘米）与生长了时间x（月）函数关系；

②正方形面积y与边长x之间的函数关系；

③正方形周长y与边长x之间的函数关系；

④长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；

⑤如图，高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系；

⑥如图，A,B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.

例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
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巩固练习
1、下列说法正确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.

四、根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式.
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例1、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？

例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.
（1）已知一根弹簧自身的长度为b cm,且所挂物体的质量每增加1g,弹簧长度增加k cm,试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（g）之间的函数关系式；
（2）已知这根弹簧挂10g时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm..试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式.

: 一般情况下，求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程.
（3）解方程.
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可.
巩固练习
1、已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式 .
2、若一次函数y＝kx＋b中，当x=2时,y=-3;当x=-1时,y=4.求（1）k,b的值；（2）写出y与x之间的函数解析式.

3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．

4、某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3 000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
（2）若小车缴通行费的辆次为1000，这天的通行费收入是多少元？