勾股定理的逆定理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，,而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,每周习惯：,养成习惯，坚持预习。,每日一言：,在探索中收获快乐！,我探究，我进步！,课前准备：,课本、练习本。,学习目标：,1,理解勾股定理的逆定理，,2,了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它,的逆命题不一定为真命题,17.2,勾股定理的逆定理（1）,勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,题设（,条件,）：,直角三角形,的,两直角边长为,a,，,b,，斜边长为,c,结论：,a,2,+,b,2,=,c,2,回忆勾股定理的内容,形,数,复习旧知,反过来，如果一个三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,那么这个三角形的形状怎样？,问题引入,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长,绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结间距，,4,个结间,距、,5,个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，,其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,如果三角形的三边分别,为,3,，,4,，,5,，这些数满足,关系：,3,2,+,4,2,=,5,2,，围成的,三角形是直角三角形,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,自学探究,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断这些命题的,逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,不成立,巩固新知,程序设计：自学+展示（3分钟）,方法导航：根据,互逆命题的定义,展示方式：学生主动站起来回答问题,.,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,两直线平行,同位角相等,;,与,同位角相等,两直线平行,.,今天又要学习勾股定理及其逆定理,我们已经学习过哪些互逆的定理？,起立回答,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,勾股定理的逆定理的证明,a,b,B,C,A,合作探究,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C(,全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,在,ABC,和,ABC,中,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,合作探究,作用：,判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角,形,逆,定理：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,(1),15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,像,15,，,17,，,8,这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,知识运用,满足 的三个 ，称为,勾股数,。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,；,9,，,40,，,41,手 拉 手,五一二,记一生,莲 藕 池。,八月十五在一起,酒 适时 适宜,企鹅是二百五,判断由线段,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（,1,）,a,=,，,b,=,4,，,c,=,5,（,2,）,a=m,2,-n,2,，,b=m,2,+n,2,，,c=2mn,（,m,n,，,m,、,n,是正整数）,(2)a,2,=(m,2,-n,2,),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,b,2,=(m,2,+n,2,),2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,c,2,=(2mn),2,=4m,2,n,2,又,m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,a,2,+c,2,=b,2,即,:,三角形是直角三角形,拓展提升,展示方式,：,随机抽取学生班级展示，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充。,勾股定理的,逆定理,：,定理：如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命,题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做,原命题,，那,么另一个命题叫做它的,逆命题,知识盘点,勾股定理的逆命,题：,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,判定一个三角形是直角三角形的方法,有,一个角是直角,的三角形是,直角三角形,.,角：,边：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,知识盘点,当堂检测,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？,（,1,）两条直线平行，内错角相等；,逆命题：,内错角相等，两直线平行真命题,（,2,）对顶角相等；,逆命题：,相等的角是对顶角假命题,（,3,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,逆命题：,到线段两端点的距离相等的点在线段的,垂直平分线上真命题,任何一个命题都有逆,命题；原命题是真命题，其,逆命题不一定是真命题,程序设计：自学+展示（3分钟）,展示方式：学生主动站起来回答问题,.,2.,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,当堂检测,程序设计：自学+展示（3分钟）,展示方式：学生主动站起来回答问题,.,作业：,教科书第,33,页练习第,1,，,2,题,再 见,